初中數(shù)學- 26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

【教學設(shè)計】26.2實際問題與反比例函數(shù)(1)---例題1體積面積問題1、教學任務(wù)分析教學目標知識技能進一步運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)解決實際問題。數(shù)學思考在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，進一步體會建模思想，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識。解決問題經(jīng)歷“實際問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過程，發(fā)展學生分析問題解決問題的能力。通過深入理解反比例函數(shù)的兩個變量之間的關(guān)系來解決現(xiàn)實生活中的簡單實際問題．情感態(tài)度運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學的實用性，提高學習數(shù)學的興趣?；ハ嗵接?，逐步完善學生的合作精神．重點運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決簡單實際問題難點用反比例函數(shù)的思想方法分析解決實際問題，在解決實際問題的過程中進一步鞏固反比例函數(shù)的性質(zhì)2、教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1復習活動2例1學生自學（約6分鐘）活動3例1講析活動4例題反思：教師引導學生共同分析活動5鞏固訓練，活動6布置作業(yè)。復習反比例函數(shù)的定義、函數(shù)解析式的列法．展示例1、學生獨立思考，合作探究．教師巡視，并對個別學習困難學生指導例1講析：學生分析，教師點撥、強調(diào)易錯點和解題格式．例題反思：歸納總結(jié)利用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題的方法和規(guī)律;變式練習——與列一次函數(shù)對比鞏固體會反比例函數(shù)概念和性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)用．利用作業(yè)幫助學生進一步多角度鞏固體會如何應(yīng)用反比例函數(shù)概念和性質(zhì)解決簡單實際問題。3、課前準備教具學具補充材料投影儀、課件三角板（直尺），練習本，鉛筆。典型練習4、教學過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖[活動1]復習反比例函數(shù)的定義、函數(shù)解析式的列法:1、一般地，形如______（k為常數(shù)，k≠0）的式子稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù).自變量的取值范圍是______的一切實數(shù).2、(1)已知一矩形綠化帶的面積為20cm2,寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式;(2)當矩形的長為5cm時,求寬為多少?當矩形的長為10cm時,寬為多少?(3)這個函數(shù)的圖像是什么圖形？y隨x的變化如何變化？[活動2]展示例1，引導學生自學例1某煤氣公司在要地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。(1)儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)公司決定把儲藏室的底面積S定為500m，施工隊施工時應(yīng)向下掘進多深？(3)當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石。為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲藏室的深改為15m，相應(yīng)的，儲藏室的底面積應(yīng)改為多少才滿足要求（保留兩個有效數(shù)字）？展示題目：教師提問，學生回答學生回答后，教師分析：可以先利用面積關(guān)系列式：xy=20,然后整理為一般形式y(tǒng)=20/x學生回答：4;2教師繼續(xù)提問：矩形的長由5增大到10，它的寬是如何變化的？學生：由4減小為2（或自變量x由5增大到10，函數(shù)y由4減小為2）雙曲線（第一象限的曲線）；y隨x的增大而減小。教師展示例1，引導學生自學；教師巡視，并對個別學習困難學生指導（約6分鐘）復習反比例函數(shù)的概念．體會如何列反比例函數(shù)解析式，如何利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實際問題。幫助學生建立應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的初步印象。幫助學生進一步體會反比例函數(shù)中函數(shù)y隨自變量x的變化如何變化的培養(yǎng)學生獨立思考，合作探究的能力；提高學生的學習興趣。教師巡視，對個別學習困難學生指導，防止兩極分化。[活動3]例1講析例1：市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.求儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)解析式?例1講析：先由學生分析，教師再點撥，先引導學生抽象出相應(yīng)幾何圖形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，規(guī)范解題格式，強調(diào)易錯點．解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，得sd=104答：儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).培養(yǎng)學生分析問題和把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力樹立學生建模思想2）公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深?師生分析，教師板書，規(guī)范解題格式----已知函數(shù)值求自變量的值解：把S=500代入，得：解得：d=20答：如果把儲存室的底面積定為500m2，施工時應(yīng)向地下掘進20m深.學習應(yīng)用數(shù)學模型解決問題方法3）當施工隊按(2)中的計劃掘進到地下15m時,公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m。相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?[活動4]例題反思變式練習：市煤氣公司要在地下修建一個底面積為500m2的圓柱形煤氣儲存室.求儲存室的體積V(單位：m3)與其深度d(單位：m)的函數(shù)解析式？它是什么函數(shù)師生分析，教師板書，規(guī)范解題格式解：把d=15代入，得解得：S≈666.67（㎡）答：當儲存室的深度為15m時,底面積應(yīng)改為666.67m2.1、先讓學生談學習例1的收獲和注意問題，教師再總結(jié)；2、學生獨立完成變式練習，教師引導與列反比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系解：V=500d一次函數(shù)學習應(yīng)用數(shù)學模型解決問題方法例題反思：歸納總結(jié)利用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題的方法和規(guī)律;變式練習——通過對比引導學生體會何時列一次函數(shù)，何時列反比例函數(shù)，引導學生靈活解決問題。[活動5]練習練習1、（2006年·河北）在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當改變?nèi)萜魅莘eV時，氣體的密度ρ也隨之改變.ρ與V在一定范圍內(nèi)滿足如圖所示的雙曲線，則容器內(nèi)的氣體質(zhì)量為（）(氣體質(zhì)量m=ρv)A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg練習2：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗(1)漏斗口的面積S(平方分米)與漏斗的深d(分米)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（圓錐容積V=sd/3）(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?[活動6]小結(jié)1、請舉出一個生活中反比例函數(shù)應(yīng)用的事例？2、通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲?還有什么疑問？3、利用反比例函數(shù)解決實際問題的關(guān)鍵：建立反比例函數(shù)模型.4、利用反比例函數(shù)能說明和解決現(xiàn)實生活中的很多問題[活動7]布置作業(yè)：書P16第2、6、9題個別學生板演，其他學生獨自完成答：D個別學生板演，其他學生獨自完成答：（2）d＝3（dm）教師引導學生列舉生活實例，學生列舉事例較少時，教師給以補充歸納常見的與實際相關(guān)的反比例（1）面積一定時，矩形的長與寬成反比例；（2）面積一定時，三角形的一邊長與這邊上的高成反比例；（3）體積一定時，柱（錐）體的底面積與高成反比例；（4）工作總量一定時，工作效率與工作時間成反比例；（5）總價一定時，單價與商品的件數(shù)成反比例；（6）溶質(zhì)一定時，溶液的濃度與質(zhì)量成反比例．教師布置作業(yè)，學生課后完成．鞏固所學，提高學生應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的能力通過獨立思考練習，達到對知識的深化理解．最后進行歸納總結(jié)，并進行自我評價學習效果．以上兩個練習的目的是為了要學生根據(jù)給定條件列出反比例函數(shù)，考查學生對舊知識的掌握情況、分析問題和計算能力，特別是第二題對圓錐體公式的變形，學生對三分之一的處理容易出錯知識來源于生活又回到生活，理論聯(lián)系實際，提高學生的學習興趣和解決問題的能力。提高學生歸納總結(jié)能力和語言表達能進一步多角度鞏固體會反比例函數(shù)概念和性質(zhì)在解決實際問題中的應(yīng)【學情分析】26.2實際問題與反比例函數(shù)(1)---例題1體積面積問題學生在第十九章已經(jīng)學習了函數(shù)和一次函數(shù)，了解了函數(shù)的一般概念以及自變量、函數(shù)值等概念，對圖像、性質(zhì)間的關(guān)系，學生對函數(shù)關(guān)系及其運用已經(jīng)形成了初步的認識，為進一步學習反比例函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。從學生初步接觸函數(shù)所蘊涵的“變化與對應(yīng)“思想至今，學生對函數(shù)相關(guān)的概念不可避免會有所遺忘。另外，初三學生因為各種原因已經(jīng)產(chǎn)生較大兩極分化，教師在備課、講課和挑選例題及練習時應(yīng)適當考慮后進生的接受能力，盡可能為他們創(chuàng)造學習條件，幫助他們趕上來。學習好本章要處理好新舊知識的聯(lián)系，以盡可能地減少學生接受新知識的困難，為反比例函數(shù)的學習做好鋪墊。通過不同的例題幫助學生學會如何把不同實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。鼓勵學生獨立思考，刻苦鉆研，在此基礎(chǔ)之上互幫互助。這樣即形成了良好的學習氛圍，又培養(yǎng)了學生的學習興趣。另外，對于典型題目應(yīng)該引導學生適當重復訓練，加深學生理解。通過這些措施，學生將能夠比較順利的接受和掌握運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力。在本節(jié)的實際問題的教學和學習中一方面要注意具體題目的分析和求解過程，另一方面更要注重一些重要的數(shù)學思想(如變化與對應(yīng)的數(shù)學思想和數(shù)形結(jié)合思想)和解題方法的傳授與滲透，為提高學生綜合應(yīng)用能力創(chuàng)造條件?！窘虒W效果分析】26.2實際問題與反比例函數(shù)(1)---例題1體積面積問題本節(jié)課是反比例函數(shù)實際應(yīng)用中的體積面積問題，通過第一個練習幫助學生進一步復習體會了反比例函數(shù)中自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系，為后續(xù)應(yīng)用創(chuàng)造了條件。展示例題后，給學生預(yù)留大約6分鐘的思考時間，通過這一過程培養(yǎng)學生獨立思考，獨立探索解決問題方法的良會習慣和能力。這一過程中，學生也可以與周圍的學生進行交流，尋求幫助，既提高了學生的學習效果，又提高了學生學習數(shù)學的興趣，還提高了學生的交流溝通能力，減少了學生的兩極分化。例題分析時先由學生分析，然后教師分析總結(jié)。這樣處理使課堂活動多樣化，解題思路多樣化；分析的學生鍛煉了分析和表達力；學生分析時，其他學生會積極思考該分析是否正確，促進了學生積極思考，改變了一節(jié)課僅聽教師分析的灌輸學習現(xiàn)象。例題分析時,先引導學生由實際問題中抽象出相應(yīng)的幾何圖形，分析已知和未知，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，幫助學生提高了分析問題和解決問題的能力。通過例題反思總結(jié)了同類問題的解題規(guī)律，提高了學生的解題能力，提高了類似問題的辨識和解決能力。通過各種類型的練習鞏固了學生學習效果，拓展了學生的視野，進一步增強了學生利用反比例函數(shù)定義和性質(zhì)解決實際問題中的體積面積問題的能力。【教材分析】26.2實際問題與反比例函數(shù)(1)---例題1體積面積問題在前一節(jié)，教科書研究了反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)。這一節(jié)也是本章的重要內(nèi)容，重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中無處不在，以及如何運用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實世界中簡單的實際問題。本節(jié)中，通過例題1介紹了與圓柱體的體積有關(guān)的數(shù)學問題。已知圓柱體的體積公式V=sd，當V一定時，圓柱體的底面積s是圓柱體的高（深）d的反比例函數(shù)，s=V/d。當已知s的一個值時，代入s=V/d可以求得d，這樣就解決了問題（2）；同理，當已知d的一個值時，代入s=V/d可以求得s，就解決了問題（3）.課后練習（1）、（3）分別是圓錐體漏斗的容積和住宅樓表面瓷磚面積問題。通過這幾個問題的介紹，幫助學生體會和掌握體積面積問題中體現(xiàn)的反比例函數(shù)關(guān)系。在前幾個學段學習的應(yīng)用題基礎(chǔ)之上，進一步幫助學生學會如何從實際問題中抽象出相應(yīng)的幾何圖形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并根據(jù)具體情況建立適當?shù)臄?shù)學模型（本節(jié)建立的是反比例函數(shù)模型）解決簡單實際問題。我在此基礎(chǔ)之上、在不增加學生較多學習負擔的情況下，適當補充了相關(guān)題目；小結(jié)時我引導學生再舉例生活中的反比例函數(shù)關(guān)系，拓展學生的視野，盡早幫助學生學會如何運用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實世界中的簡單實際問題。這樣通過較多實例進一步幫助學生體會建立反比例函數(shù)模型的方法，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，從而盡可能實現(xiàn)運用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解決生活中簡單實際問題的教材編寫意圖。【檢測練習】26.2實際問題與反比例函數(shù)(1)---例題1體積面積問題1、反比例函數(shù)y=6/x中，當x=1時，y=________；當x=2時，y=________2．某電廠有5

000噸電煤．

（1）這些電煤能夠使用的天數(shù)y（天）與該廠平均每天用煤噸數(shù)x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是___________；

（2）若平均每天用煤200噸，這批電煤能用__________天；

（3）若該電廠前10天每天用200噸，后因各地用電緊張，每天用煤300噸，這批電煤共可用______天．3、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m．（1）試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求1000度近視眼鏡鏡片的焦距．4、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數(shù)，當S（mm2）=3mm2時，y（m）=200m.（1）寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？5、碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間。（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨時間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）在實際運輸過程中，卸貨速度、卸貨時間可能有哪些變化情況？（3）由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過5天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？（4）如果碼頭工人先以每天30噸的速度卸載貨物兩天后，由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在不超過4天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？6、一位司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米／時的平均速度用6小時到達目的地．（1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若該司機必須在4個小時內(nèi)回到甲地，則返程的速度不能低于多少？7、為了殺滅空氣中的病菌，某學校對教室采用了熏毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例；藥物燃燒后，y與x成反比例，請根據(jù)下圖所提供的信息，回答下列問題。（1）藥物分鐘后燃畢；此時空氣中每立方米的含藥量是mg.（2）藥物燃燒時，y關(guān)于x的函數(shù)式為，自變量的取值范圍是__.（3）藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)式為，自變量的取值范圍是____.（4）研究表明，當空氣中每立方米含藥量低于1.5mg時，學生方可安全進入教室。從藥物燃燒開始，有位同學要回教室取東西，何時進入教室是安全的？請你給他合理的建議?！窘虒W反思】26.2實際問題與反比例函數(shù)(1)---例題1體積面積問題按照新課標要求：本節(jié)課主要是讓學生在前面學習函數(shù)概念、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念及其圖像的畫法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進一步學習如何運用反比例函數(shù)，解決生活中簡單的實際問題——體積面積問題。教學時我先引導學生通過解決下面這個簡單而又熟悉的問題——矩形面積一定時長與寬的變化關(guān)系：“(1)已知一矩形綠化帶的面積為20cm2,寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式;(2)當矩形的長為5cm時,求寬為多少?當矩形的長為10cm,其寬為多少?(3)這個函數(shù)的圖像是什么圖形？y隨x的變化如何變化？”。體會如何列反比例函數(shù)解析式，如何利用反比例函數(shù)性質(zhì)解決實際問題。幫助學生形成應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的初步能力。例題教學中，先給學生預(yù)留大約6分鐘的思考時間，通過這一過程培養(yǎng)學生獨立思考，獨立尋找解決問題方法的良好習慣。該過程中，學生也可以與周圍的學生進行交流，尋求幫助，既提高了學生的學習效果，又提高了學生學習數(shù)學的興趣，還提高了學生的交流溝通能力，減少了學生的兩極分化。例題分析時先由學生分析，然后教師分析總結(jié)。這樣處理使課堂活動多樣化，解題思路多樣化，分析的學生鍛煉了分析和表達力，同時學生分析時，其他學生會積極思考分析是否對錯，促進了學生主動思考。教師分析時,先引導學生由實際問題抽象