初中數(shù)學(xué)-17.1勾股定理（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

勾股定理課標(biāo)解讀知識(shí)技能:經(jīng)歷勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。數(shù)學(xué)思考:使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的思想方問題解決:通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；在探索活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的自主性與合作性。情感態(tài)度:感受勾股定理的文化價(jià)值。增強(qiáng)民族自豪感！新媒體與動(dòng)手操作相結(jié)合------勾股定理教學(xué)反思勾股定理作為一個(gè)抽象、靜止的理論知識(shí)，在教學(xué)中卻具有很強(qiáng)的靈活性，有時(shí)它會(huì)和很多其它的知識(shí)綜合起來，這對(duì)學(xué)生來說掌握起來非常困難。而要想讓學(xué)生有所突破，將這一原理具體化、形象化成為一個(gè)很好的辦法，在實(shí)踐教學(xué)中，我們可以通過新媒體技術(shù)將聲音、圖象、文字與數(shù)學(xué)計(jì)算公式完美結(jié)合在一起，再通過動(dòng)手操作讓學(xué)生親自體會(huì)知識(shí)的生成過程，可將教學(xué)內(nèi)容更為形象，直觀，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解勾股定理的含義及具體應(yīng)用。一．幾何畫板演示，切入勾股定理切入點(diǎn)是教師上好一堂課關(guān)鍵，俗話說“萬事開頭難”，面對(duì)一節(jié)課的開始，教師如何設(shè)計(jì)能讓學(xué)生更清晰的認(rèn)識(shí)教學(xué)內(nèi)容，如何設(shè)計(jì)讓學(xué)生更對(duì)教學(xué)內(nèi)容感興趣，成為目前教學(xué)時(shí)首先要考慮的一個(gè)問題。在本節(jié)課中，我通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生的欣賞“勾股樹”的形成與變化過程，讓學(xué)生觀察勾股樹是怎么做出來的，有什么特點(diǎn)，不但激發(fā)了學(xué)生的求知欲，提高了興趣，還為下一環(huán)節(jié)“地面磚的秘密”打下了基礎(chǔ)。二．大膽引入探究性學(xué)習(xí)探究性教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生作探究時(shí)，應(yīng)該怎樣選擇合適的臺(tái)階，使學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平與新學(xué)知識(shí)之間的沖突最為強(qiáng)烈也恰到好處，從而引發(fā)學(xué)生全作探究的欲望呢？我在通過勾股樹引入課題之后，設(shè)置了“地板磚的秘密”這一情境，在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過觀察白板展示，到白板上親自動(dòng)手操作，從而解決以斜邊為邊的正方形的面積的計(jì)算的難點(diǎn)，本處是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的重要應(yīng)用，是課堂的第一個(gè)高潮。經(jīng)過面積關(guān)系的確立，直角三角形三邊的平方的關(guān)系式的得出也就水到渠成了。在整個(gè)探究活動(dòng)設(shè)計(jì)中，我給學(xué)生提供了以網(wǎng)格為背景的勾股圖，并從面積這一學(xué)生熟悉的角度為學(xué)生創(chuàng)建探究平臺(tái)，讓學(xué)生在探索中真正領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并遵循從特殊出發(fā)認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。通過對(duì)特殊圖形的面積求法，學(xué)生已經(jīng)掌握割、補(bǔ)、拼接等方法。而后面對(duì)一般直角三角形三邊存在a2+b2=c2關(guān)系的證明，也可以輕松完成。三．努力提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，我先以學(xué)具作支撐讓學(xué)生動(dòng)手操作，獲取直觀感受，再借助幾何畫板，PPT,通過動(dòng)態(tài)演示勾股定理的證明過程，以此更直觀，形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。通過使用直角三角形模具完成拼圖過程，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用圖形“割補(bǔ)拼接”面積不變的特點(diǎn)來驗(yàn)證直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的猜想，培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)到形再由形到數(shù)的數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化的能力。在實(shí)驗(yàn)拼圖探究的過程中發(fā)展學(xué)生的空間想象力和合情推理能力。三．有意識(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法，作為數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和適用的方法，是把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力培養(yǎng)有機(jī)地聯(lián)系起來，提高個(gè)體思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)能力，從而發(fā)展智力的關(guān)鍵所在。在本堂中，在教學(xué)過程中，探求以直角三角形斜邊為邊長的正方形面積時(shí)，將邊不在格線上的正方形的面積轉(zhuǎn)化為可以計(jì)算的格點(diǎn)圖形的面積，是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，“割”或“補(bǔ)”，把“不規(guī)則”圖形轉(zhuǎn)化為“規(guī)則”圖形。同一圖形的面積等于各個(gè)部分圖形面積之和體現(xiàn)了整體與局部的結(jié)合。通過圖形的關(guān)系從而推導(dǎo)出勾股定理“a2+b2=c2”，以形輔數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。在勾股定理的證明時(shí)，先觀察分析了等腰直角三角形的三邊關(guān)第，又研究了一般直角三角形的三邊關(guān)系，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。在勾股定理的應(yīng)用過程中，通過設(shè)未知數(shù)求解，其中蘊(yùn)含了方程的思想。所以，我們在教學(xué)中要貫徹思想方法教學(xué)，要充分挖掘教材中的思想方法，宏觀上的把握，微觀上滲透，化隱為顯。思想方法的學(xué)習(xí)要循序漸進(jìn)，學(xué)生參與，有計(jì)劃，有意識(shí)的滲透。以后我在具體的教學(xué)中要正確理解教材，深入理解教材，充分考慮到應(yīng)該滲透、介紹或者突出哪些數(shù)學(xué)思想，要求學(xué)生在什么層次上把握數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，有意識(shí)、有目的、有計(jì)劃的進(jìn)行教學(xué)。四．加強(qiáng)評(píng)價(jià)，構(gòu)建自己的評(píng)價(jià)體系學(xué)生學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是一種必備的教學(xué)藝術(shù)，好的評(píng)價(jià)語可以使學(xué)生變無視自我為認(rèn)識(shí)自我，變被動(dòng)接受為主動(dòng)參與，變消極無為為積極進(jìn)取，變自發(fā)萌動(dòng)為自覺進(jìn)步。一句“好”的評(píng)價(jià)語也許會(huì)讓學(xué)生銘刻在心，時(shí)刻磨礪，成就終生，并把你對(duì)他的尊重變?yōu)樗麑?duì)你的敬重。一句“惡”的評(píng)價(jià)語也許會(huì)讓學(xué)生心靈受創(chuàng)。在本次的教學(xué)活動(dòng)中，我在評(píng)價(jià)語上有所“吝嗇”，對(duì)學(xué)生的“精彩”淡然處之，有時(shí)雖然注意了評(píng)價(jià)，但經(jīng)常是“不錯(cuò)”，“真棒”，“再想想”等這樣簡單的評(píng)價(jià)語言，單調(diào)乏味，導(dǎo)向不明，幾句老話，“放之四海而皆準(zhǔn)”，無關(guān)痛癢。因此在以后的教學(xué)中，在學(xué)生評(píng)價(jià)這一環(huán)節(jié)，我努力構(gòu)建起自己的評(píng)價(jià)語體系，形成自己的特色。通過新媒體技術(shù)，做出人機(jī)交互的評(píng)價(jià)體系，也是我下一步要努力的方向。隨著社會(huì)的迅速發(fā)展，世界逐漸步入電子時(shí)代，新媒體技術(shù)成為這一時(shí)代的代表，將它們合理地運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)的課堂中，能夠?yàn)閷W(xué)生還原一個(gè)異彩繽紛的世界，讓原本抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得更加具象勾股定理這一知識(shí)點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)中是一大重點(diǎn)與難點(diǎn)，學(xué)生能否熟練掌握并靈活應(yīng)用將會(huì)對(duì)以后學(xué)習(xí)有極大的

關(guān)系。勾股理定是一個(gè)幾何知識(shí)，學(xué)習(xí)這類知識(shí)必須在一個(gè)較為具象的環(huán)境中才能夠更加輕松，因此利用新媒體技術(shù)講解這一原理，將更有利于學(xué)生靈活掌握，所以初中老師不妨可以多嘗試著使用新媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。17.1勾股定理一、教材分析本節(jié)課是人教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊十七章第一節(jié)“勾股定理”第1課時(shí)，其主要內(nèi)容是勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用。勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它從邊的角度刻畫了直角三角形的特征：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，以此揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而將“數(shù)”與“形”密切聯(lián)系起來。它是反映自然辦基本規(guī)律的一條非常重要結(jié)論，在現(xiàn)實(shí)世界中也有廣泛的應(yīng)用。勾股定理的探究從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體出了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長的正方形的面積，并以此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的思路。勾股定理的證明方法很多，課本中采用了我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽的證法。勾股定理將直角三角形“形”的特征轉(zhuǎn)化成“數(shù)”的關(guān)系，很好的體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。我國對(duì)于勾股定理的研究與其他國家相比較早，在國際上得到肯定，要通過我國古代研究勾股定理成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。二、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)技能:經(jīng)歷勾股定理的探索過程，理解并掌握勾股定理；學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算。數(shù)學(xué)思考:使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的思想方問題解決:通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；在探索活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的自主性與合作性。情感態(tài)度:感受勾股定理的文化價(jià)值。增強(qiáng)民族自豪感！三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):探索和證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn):用拼圖法證明勾股定理(新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察,猜想,驗(yàn)證的過程,由此確定了本節(jié)課的重難點(diǎn).)四、教學(xué)過程：教學(xué)流程:引入-------猜想------驗(yàn)證------證明------應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情景,引入勾股大家對(duì)外星人感興趣嗎?如何跟他們聯(lián)系呢?數(shù)學(xué)家華羅庚說發(fā)射一棵勾股樹,外星人一定認(rèn)識(shí)它.”先動(dòng)態(tài)觀察幾何畫板演示,后靜止觀察，分析勾股樹的形成過程。靜止觀察,看有什么發(fā)現(xiàn)?【設(shè)計(jì)意圖】通過美麗的勾股樹，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的求知欲，提高興趣。（二）猜想勾股活動(dòng)一:等腰直角三角形入手,分解難點(diǎn),相傳在2500年前，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性.現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過一個(gè)歷史小故事，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考，點(diǎn)燃學(xué)生的求知欲，以景激思，為本節(jié)課的課堂教學(xué)和評(píng)價(jià)做好充分的鋪墊。學(xué)生猜想:面積關(guān)系:SC=SA+SB從而得到:直角邊的平方+直角邊的平方=斜邊的平方.活動(dòng)二：探究一般,構(gòu)建模型一般的直角三角形是否有同樣的結(jié)論呢?填表:引導(dǎo)學(xué)生采取不同的方法,求出三個(gè)正方形的面積.(課件動(dòng)畫演示).【設(shè)計(jì)意圖】語言激勵(lì)評(píng)價(jià)（師生評(píng)價(jià)）。通過小組內(nèi)的合作交流，搭建本節(jié)課小組競爭的平臺(tái)。鼓勵(lì)學(xué)生合作、競爭，積極參與到課堂評(píng)價(jià)的活動(dòng)中。鼓勵(lì)學(xué)生重點(diǎn)研究正方形C的面積的求解方法，挖掘小組學(xué)習(xí)過程中涌現(xiàn)的“導(dǎo)學(xué)小老師”?；顒?dòng)三:大量實(shí)驗(yàn)操作,構(gòu)建模型.動(dòng)畫演示。通過幾何畫板的演示，得到其它能說明勾股定理正確的方法。通過演示非直角三角形三邊平方和，來更加直觀的體會(huì)勾股定理的前提是在直角三角形中。（三）證明勾股以小組為單位用四個(gè)全等的直角三角形不加覆蓋能拼成一個(gè)大正方形嗎？（注意：中間可留空隙。）計(jì)算大正方形的面積。你有什么發(fā)現(xiàn)？幾何畫板演示一，兩種拼圖。教師講解第一個(gè)圖的證明過程，學(xué)生完成第二個(gè)圖。從而得到勾股定理:直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號(hào)語言：如圖，直角三角形兩直角邊，分別為a,b，斜邊為c,那么有：【設(shè)計(jì)意圖】教師板書勾股定理的文字語言,并結(jié)合圖形寫出符號(hào)表示，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí),加深對(duì)勾股定理的理解。（四）勾股史話：在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)我國古代對(duì)勾股定理的研究，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，了解我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明作出的貢獻(xiàn)，感司我國古代數(shù)學(xué)家的智慧，增強(qiáng)民族自豪感。（五）勾股應(yīng)用：2.比一比，看看誰算得又快又準(zhǔn)！【設(shè)計(jì)意圖】在直角三角形的背景下，知二求一，一般考慮用勾股定理。以上兩題為了進(jìn)一步深化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)與理解。另外，在直角三角形中已知其中兩邊求第三邊，可利用勾股定理建立方程解決問題，滲透方程思想。3.臺(tái)風(fēng)來襲，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處，這棵樹原來有多高。（六）當(dāng)堂檢測：在直角三角形ABC中，∠C=90°①若a=5,b=12,則c=_______;②若a=15,c=25,則b=_______;③若c=61,b=60,則a=_______;④a:b=3:4,c=10，a=_______,b=__________.（七）課堂小結(jié)：基本知識(shí)：勾股定理基本技能：兩種拼圖；數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，特殊到一般。四種經(jīng)驗(yàn)：觀察，猜想，驗(yàn)證，論證。愛國主義教育【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從不同角度回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，反思其中的數(shù)學(xué)思想方法，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，促進(jìn)進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維品質(zhì)的優(yōu)化。學(xué)情分析學(xué)生經(jīng)過小學(xué)到七年級(jí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備一定的觀察、歸納和推理能力，同時(shí)在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)習(xí)了求簡單基本圖形的面積公式，以及圖形的簡單割補(bǔ)，因此對(duì)圖形面積的計(jì)算具有一定的基礎(chǔ)，由于在探究勾股定理的正確性時(shí)，要求學(xué)生具有較高的空間圖形概念.因此學(xué)生的現(xiàn)有能力與本節(jié)學(xué)習(xí)要求還有一定的差距.效果分析環(huán)節(jié)一：教師導(dǎo)入課堂切入點(diǎn)是教師上好一堂課關(guān)鍵，俗話說“萬事開頭難”，面對(duì)一節(jié)課的開始，教師如何設(shè)計(jì)讓學(xué)生更對(duì)教學(xué)內(nèi)容感興趣，成為目前教學(xué)時(shí)首先要考慮的一個(gè)問題。在本節(jié)課中，通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生的欣賞“勾股樹”的形成與變化過程，讓學(xué)生觀察勾股樹是怎么做出來的，有什么特點(diǎn)，不但激發(fā)了學(xué)生的求知欲，提高了興趣，還為下一環(huán)節(jié)“地面磚的秘密”打下了基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)二：猜想勾股探究性教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生作探究時(shí)，應(yīng)該怎樣選擇合適的臺(tái)階，使學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平與新學(xué)知識(shí)之間的沖突最為強(qiáng)烈也恰到好處，從而引發(fā)學(xué)生全作探究的欲望。、通過勾股樹引入課題之后，設(shè)置了“地板磚的秘密”這一情境，在探究活動(dòng)中，學(xué)生通過觀察白板展示，從特殊的等腰直角三角形入手，極易發(fā)現(xiàn)正方形面積之間的關(guān)系，從而為發(fā)現(xiàn)勾股定理奠定基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)三：探究模型本處是課堂的第一個(gè)高潮，可充分利用白板的交互功能，讓學(xué)生到白板上展示，直觀的得到求面積的方法，從而推出勾股定理。環(huán)節(jié)四：證明勾股學(xué)生擺放的正方形，通過實(shí)物投影可以很方便的展示給學(xué)生，即簡單明了，又能提高學(xué)生的積極性。幾何畫板+白板的綜合運(yùn)用，其美妙的動(dòng)畫效果，能使學(xué)生過目不忘，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。環(huán)節(jié)五：勾股史話通過對(duì)我國古代對(duì)勾股定理的研究，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，了解我國古代數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明作出的貢獻(xiàn)，感受我國古代數(shù)學(xué)家的智慧，增強(qiáng)民族自豪感。教材分析本節(jié)課是人教版義務(wù)教育實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)下冊十七章第一節(jié)“勾股定理”第1課時(shí)，其主要內(nèi)容是勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用。勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它從邊的角度刻畫了直角三角形的特征：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，以此揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，從而將“數(shù)”與“形”密切聯(lián)系起來。它是反映自然辦基本規(guī)律的一條非常重要結(jié)論，在現(xiàn)實(shí)世界中也有廣泛的應(yīng)用。勾股定理的探究從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體出了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長的