初中數(shù)學(xué)-18.2勾股定理的逆定理教學(xué)課件設(shè)計(jì)

X勾股定理的逆定理古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。324252+=345直角三角形探索新知下面的兩組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：5cm，12cm，13cm；6cm，8cm，10cm。（1）這兩組數(shù)都滿足嗎？（2）畫(huà)出圖形,它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．(2)對(duì)頂角相等．(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

成立逆命題:如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.

不成立逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.

不成立感悟:

一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.

牛刀小試證明:畫(huà)一個(gè)△A′B′C′,使C′A′=b,B′C′=a,∠C′=900.已知:在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b

且a2+b2=c2.求證:∠C=90°ACB勾股定理的逆命題

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2A′C′B′a∵∠C′=900∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∵邊長(zhǎng)取正值∴∠C=∠C′=90°

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）BC=a=B′C′CA=b=C′A′AB=c=A′B′在△ABC和△A′B′C′已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2證明:畫(huà)一個(gè)△A′B′C′,使∠C=′900,B′C′=a,C′A′=b求證:△ABC是直角三角形A′B′C′aACB勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：

(1)a＝15,b＝8,

c＝17例題解析(2)a＝4,b＝5,

c＝6分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。

(4)a:b:c=3:4:5

(3)a=1b=2c=

像15，8，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。13ABCDABCD34512一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？拓展應(yīng)用BA、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形拓展延伸已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積?ABCDS四邊形ABCD=36中考鏈接3413125△ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則是直角三角形嗎？ACabcS1S2S3BABCab