初中數(shù)學(xué)-二次根式的加法與減法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《二次根式的加法與減法》教學(xué)設(shè)計(jì)課題：二次根式的加法與減法課時(shí)：總一課時(shí)課型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能（1）經(jīng)歷二次根式的加減運(yùn)算法則的形成過(guò)程，感悟類(lèi)比思想，了解二次根式加減運(yùn)算法則。（2）會(huì)利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，掌握二次根式加減運(yùn)算的基本技能。2.過(guò)程與方法（1）經(jīng)歷探索二次根式運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和合作交流的習(xí)慣；（2）體會(huì)用類(lèi)比的思想研究二次根式的加減法運(yùn)算法則，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法：由特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)。二、重難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：通過(guò)化簡(jiǎn)二次根式，合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式。難點(diǎn)：正確合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，二次根式加減法的實(shí)際應(yīng)用。三、教學(xué)關(guān)鍵：通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，使學(xué)生對(duì)于知識(shí)達(dá)到聯(lián)結(jié)的目的，運(yùn)用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲。學(xué)生能全面參與學(xué)習(xí)，達(dá)到每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。四、運(yùn)用教具：計(jì)算機(jī)，投影機(jī)等。五、教學(xué)過(guò)程：《二次根式的加法與減法》學(xué)情分析學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、整式的加減、二次根式的概念、性質(zhì)、積的算術(shù)平方根、商的算術(shù)平方根、最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)基礎(chǔ)，為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備。對(duì)于學(xué)習(xí)程度教好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這節(jié)課的學(xué)習(xí)只是對(duì)前面整式的加減的又一次知識(shí)遷移訓(xùn)練，難度不大。對(duì)于學(xué)習(xí)程度較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，課前必須認(rèn)真預(yù)習(xí)教材，回顧同類(lèi)項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則及化簡(jiǎn)二次根式的練習(xí)，只有做好了這些準(zhǔn)備，上課時(shí)才會(huì)能熟練應(yīng)用二次根式的加減法則進(jìn)行運(yùn)算。初二學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特征有具體邏輯思維逐步過(guò)渡到抽象邏輯思維，但仍有很大程度的經(jīng)驗(yàn)性，而二次根式需要有一定的抽象思維能力。教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機(jī)會(huì)，關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在探索規(guī)律的過(guò)程中從多個(gè)角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)?！抖胃降募臃ㄅc減法》效果分析本堂課，達(dá)標(biāo)測(cè)試優(yōu)秀率達(dá)到了95％，大部分同學(xué)都得了滿分，但有僅個(gè)別同學(xué)在計(jì)算過(guò)程中，由于粗心出錯(cuò)，沒(méi)有得滿分?？傮w來(lái)看，整堂課的效果不錯(cuò)。分析：導(dǎo)致部分同學(xué)在做題中粗心的原因，一是對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)還是掌握的不熟練，對(duì)于一些簡(jiǎn)單地常用的二次根式的化簡(jiǎn)結(jié)果還是記得不熟，所以導(dǎo)致做題時(shí)，用的時(shí)間過(guò)多，正確率很低。其次，有幾個(gè)同學(xué)對(duì)被開(kāi)方數(shù)的分解存在問(wèn)題，一次分解不到位，或者是要分解很多次，所以很浪費(fèi)時(shí)間?！抖胃降募臃ㄅc減法》教材分析二次根式的加法與減法是八年級(jí)下冊(cè)第9章第二節(jié)的內(nèi)容，它是實(shí)數(shù)的一種基本運(yùn)算．也是本章的重要內(nèi)容之一，從數(shù)學(xué)發(fā)展來(lái)看是實(shí)數(shù)運(yùn)算的進(jìn)一步完善，從對(duì)后期的學(xué)習(xí)來(lái)看，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程、求根公式、兩點(diǎn)間距離公式必不可少的知識(shí)。因此占有一定的地位。在初中階段二次根式包括化簡(jiǎn)、加減乘除運(yùn)算。前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了化簡(jiǎn)，因此為本節(jié)的二次根式加減奠定基礎(chǔ)。在探求二次根式加減的過(guò)程中，蘊(yùn)含了類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法，借助于合并同類(lèi)項(xiàng)，讓學(xué)生歸納出二次根式加減的方法，本節(jié)課提供學(xué)生活動(dòng)的平臺(tái)，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，在思考中創(chuàng)新。探究二次根式的加減運(yùn)算方法，本教材編寫(xiě)者在引入二次根式的加法和減法時(shí)，通過(guò)引例創(chuàng)設(shè)的情境，在把參與運(yùn)算的二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上，類(lèi)比整式的加減運(yùn)算，給出了二次根式加減運(yùn)算的法則。教學(xué)中要讓學(xué)生類(lèi)比整式的加減先用自己的語(yǔ)言嘗試表述，最后教師再給予規(guī)范．同時(shí)要求學(xué)生理解二次根式的加法與減法運(yùn)算方法的合理性，并通過(guò)一定量的練習(xí)加以鞏固．二次根式的加減法的關(guān)鍵在于二次根式的化簡(jiǎn)，在適當(dāng)復(fù)習(xí)二次根的化簡(jiǎn)后進(jìn)一步引入幾個(gè)整式加減法的運(yùn)算題目，以引起學(xué)生的求知欲與興趣，從而最后引入被開(kāi)方式相同的二次根式的加減法，可進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果教材的處理：1、在知識(shí)引入的講解中，有兩種不同的處理方法：一是按照教材中的方法，先給出幾個(gè)二次根式，把他們都化成最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行比較或者加減運(yùn)算，從而引出二次根式的加減法和同類(lèi)二次根式；二是先復(fù)習(xí)同類(lèi)項(xiàng)的概念或進(jìn)行一兩道簡(jiǎn)單的整式加減的題目，通過(guò)類(lèi)比引出同類(lèi)二次根式和二次根式的加減法．兩種處理方法各有優(yōu)劣，教師在教學(xué)過(guò)程中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行選擇，當(dāng)然也可以把這兩種方法綜合應(yīng)用，但有些過(guò)繁．2、在組織學(xué)生進(jìn)行二次根式的加減法教學(xué)中，同樣將例題細(xì)分成幾個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)，例如：①不需要化簡(jiǎn)能直接進(jìn)行相加減的，②需要化簡(jiǎn)但被開(kāi)方數(shù)都是簡(jiǎn)單整數(shù)的，③被開(kāi)方數(shù)都是有理數(shù)但既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)的，④被開(kāi)方數(shù)含有字母的，等等．在這節(jié)課中，本教材刪去了“同類(lèi)二次根式”的定義，而是以被開(kāi)方式相同的二次根式來(lái)說(shuō)明二次根式的合并，這樣設(shè)計(jì)減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，使教學(xué)內(nèi)容更簡(jiǎn)潔易懂。本節(jié)課共1課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷二次根式的加減運(yùn)算法則的形成過(guò)程，感悟類(lèi)比思想，了解二次根式加減運(yùn)算法則。2.會(huì)利用二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，掌握二次根式加減運(yùn)算的基本技能。3.在探究二次根式的加減運(yùn)算法則的過(guò)程中，發(fā)展合作意識(shí)和合情推理能力。教學(xué)重難點(diǎn)分析：(1)本節(jié)的主要內(nèi)容是講解二次根式的加減法，而二次根式的加減法的關(guān)鍵是把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方式相同的二次根式合并．二次根式的加減法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是合并被開(kāi)方式相同的二次根式，前提是要充分了解被開(kāi)方式相同的二次根式，因此化簡(jiǎn)并找出被開(kāi)方式相同的二次根式是本節(jié)的一個(gè)重點(diǎn)。(2)二次根式的加減法首先是化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)之后，就是類(lèi)似整式加減的運(yùn)算了．整式加減無(wú)非是去括號(hào)與合并同類(lèi)項(xiàng)，二次根式的加減在化簡(jiǎn)之后也是如此，被開(kāi)方式相同的二次根式類(lèi)似同類(lèi)項(xiàng)．但是學(xué)生初次接觸二次根式的加減法，在運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，因此熟練掌握二次根式的加減法運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn)．教科書(shū)在總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算方法后，配備有兩個(gè)二次根式加減運(yùn)算的例題．例1是進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，例2是二次根式的加減混合運(yùn)算．在學(xué)習(xí)這兩個(gè)例題的過(guò)程，要注意讓學(xué)生體會(huì)有理數(shù)的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算以及整式的運(yùn)算之間的聯(lián)系，感受數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性等．《二次根式的加法與減法》教學(xué)反思本節(jié)課先復(fù)習(xí)合并同類(lèi)項(xiàng)、整式的加減，為學(xué)習(xí)二次根式的加減做好準(zhǔn)備。通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，引出二次根式的加減問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望。對(duì)此，我進(jìn)行階梯式教學(xué)，由淺到深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的教學(xué)方法，以利于學(xué)生的理解、掌握和運(yùn)用，通過(guò)具體例題的計(jì)算，可由教師引導(dǎo)，由學(xué)生總結(jié)出計(jì)算的步驟和注意的問(wèn)題，還可以通過(guò)反例，讓學(xué)生去偽存真，這種比較法的教學(xué)可使學(xué)生對(duì)概念的理解、法則的運(yùn)用更加準(zhǔn)確和熟練，并能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)所得到的式子，需要先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后仿照合并同類(lèi)項(xiàng)的方式，合并同類(lèi)二次根式。然后借助例1和例2詳細(xì)講解。再與學(xué)生共同總結(jié)出“二次根式的加減”的具體步驟和注意問(wèn)題：①化成最簡(jiǎn)二次根式；②找出被開(kāi)方式相同的二次根式；③合并被開(kāi)方式相同的二次根式，被開(kāi)方式不相同的二次根式不能合并。再通過(guò)兩次練習(xí)讓學(xué)生對(duì)所強(qiáng)調(diào)內(nèi)容進(jìn)行鞏固。拓展提高題目是為了了解學(xué)生對(duì)本部分內(nèi)容的靈活運(yùn)用能力。從達(dá)標(biāo)測(cè)試來(lái)看，學(xué)生對(duì)本節(jié)課能夠基本掌握。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題：1.將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式是這節(jié)課的關(guān)鍵一步，不化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的加減就無(wú)從談起，因此這一環(huán)節(jié)應(yīng)多下一些功夫，多用些時(shí)間。2.在講授例題時(shí)應(yīng)仿照合并同類(lèi)項(xiàng)的方法進(jìn)行，學(xué)生更容易接受一些，以免顯得太突然。3.對(duì)易出錯(cuò)的地方應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)，再三強(qiáng)調(diào)，如：“二次根式的系數(shù)是帶