第二章直流電路

第二章直流電路第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二章直流電路本章要求:1.掌握電阻串聯(lián)分壓關(guān)系與并聯(lián)分流關(guān)系。2．掌握基爾霍夫定律及其應(yīng)用，學(xué)會(huì)運(yùn)用支路電流法分析計(jì)算復(fù)雜直流電路。3．掌握疊加定理及其應(yīng)用。4．掌握戴維寧定理及其應(yīng)用。5．掌握兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換方法并應(yīng)用于解決復(fù)雜電路問(wèn)題。第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.1串聯(lián)電路1)定義:把多個(gè)元件逐個(gè)順序連接起來(lái),就構(gòu)成了串聯(lián)電路.2)電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn):設(shè)總電壓為U、電流為I、總功率為P。(1)等效電阻:

R=R1

R2…

Rn

(2)分壓關(guān)系：(3)功率分配：

特例：兩只電阻R1、R2串聯(lián)時(shí)，等效電阻R=R1

R2,則有分壓公式:1.電阻串聯(lián)第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.串聯(lián)電阻的應(yīng)用1)獲得較大的電阻;2)限制和調(diào)節(jié)電路中的電流;3)構(gòu)成分壓器;4)擴(kuò)大電壓表量程.例2-1有一只電流表，內(nèi)阻Rg=1k，滿偏電流為Ig=100A，要把它改成量程為Un=3V的電壓表，應(yīng)該串聯(lián)一只多大的分壓電阻R？解:該電流表的電壓量程為Ug=RgIg=0.1V，與分壓電阻R串聯(lián)后的總電壓Un=3V，即將電壓量程擴(kuò)大到n=Un/Ug=30倍。利用兩只電阻串聯(lián)的分壓公式，可得:則:上例表明，將一只量程為Ug、內(nèi)阻為Rg的表頭擴(kuò)大到量程為Un，所需要的分壓電阻為R=(n

1)Rg，其中n=(Un/Ug)稱為電壓擴(kuò)大倍數(shù)。第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.電池的串聯(lián)如圖所示串聯(lián)電池組，每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r。如果有n個(gè)相同的電池相串聯(lián)，那么整個(gè)串聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)與等效內(nèi)阻分別為:E串=nE，r串=nr串聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)是單個(gè)電池電動(dòng)勢(shì)的n倍,額定電流相同。第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.2并聯(lián)電路1)定義:把多個(gè)元件并列的連接起來(lái),由同一電壓供電,就組成了并聯(lián)電路.如右圖2)并聯(lián)電路的特點(diǎn):(1)電路中各電阻兩端的電壓相等,且等于電路兩端的電壓.(2)電路中的總電流等于流過(guò)各電阻的電流之和,即:(3)電路中的等效電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和.即:(4)電路中各支路的電流與支路電阻成反比,即:阻值越大的電阻分配到的電流越小,反之越大.1.電阻并聯(lián)第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.并聯(lián)電阻的應(yīng)用1)凡是額定工作電壓相同的負(fù)載都采用并聯(lián)的工作方式.這樣每個(gè)負(fù)載都是一個(gè)可獨(dú)立控制的回路,,任一負(fù)載的正常啟動(dòng)或關(guān)斷都不影響其他負(fù)載的使用.2)獲得較小阻值的電阻(電阻越并越小).3)利用電阻和表頭并聯(lián)可以得到較大量程的電流表.第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.電池的并聯(lián)如圖所示并聯(lián)電池組，每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r。如果有n個(gè)相同的電池相并聯(lián)，那么整個(gè)并聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)與等效內(nèi)阻分別為:

E并=E，r并=r/n并聯(lián)電池組的額定電流是單個(gè)電池額定電流的n倍，電動(dòng)勢(shì)相同。電池組并聯(lián)時(shí)要求每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)是一樣的.第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.3混聯(lián)電路1.定義:在電阻電路中，既有電阻的串聯(lián)關(guān)系又有電阻的并聯(lián)關(guān)系，稱為電阻混聯(lián)。2.分析步驟:1)首先整理清楚電路中電阻串,并聯(lián)關(guān)系,必要時(shí)重新畫出串,并聯(lián)關(guān)系明確的電路圖；2)利用串,并聯(lián)等效電阻公式計(jì)算出電路中總的等效電阻；3)利用已知條件進(jìn)行計(jì)算,確定電路的總電壓與總電流；4)根據(jù)電阻分壓關(guān)系和分流關(guān)系，逐步推算出各支路的電流或電壓。第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2-2如圖所示，已知R1=R2=8，R3=R4=6，R5=R6=4，R7=R8=24，R9=16；電壓U=224V。試求：

(1)電路總的等效電阻RAB與總電流I；

(2)電阻R9兩端的電壓U9與通過(guò)它的電流I9。解：(1)R5、R6、R9三者串聯(lián)后，再與R8并聯(lián)，E、F兩端等效電阻為:REF=(R5

R6

R9)∥R8=24∥24=12REF、R3、R4三者電阻串聯(lián)后，再與R7并聯(lián)，C、D兩端等效電阻為:RCD=(R3

REF

R4)∥R7=24∥24=12總的等效電阻:RAB=R1

RCD

R2=28總電流:I=U/RAB=224/28=8A(2)利用分壓關(guān)系求各部分電壓：UCD=RCDI=96V第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2-3如圖a所示，已知R=10，電源電動(dòng)勢(shì)E=6V,

內(nèi)阻r=0.5，試求電路中的總電流I。解:首先整理清楚電路中電阻串、并聯(lián)關(guān)系，并畫出等效電路，如圖b所示。四只電阻并聯(lián)的等效電阻為:

Re=R/4=2.5根據(jù)全電路歐姆定律，電路中的總電流為:圖ab等效電路圖第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.4直流電橋1.直流電橋平衡條件1)電橋電路:電橋是測(cè)量技術(shù)中常用的一種電路形式,如圖所示圖中的四個(gè)電阻都被稱為橋臂,Rx是待測(cè)電阻,B,D間接入檢流計(jì)G.2)電橋平衡條件:

R1、R2、R3、為可調(diào)電阻，并且是阻值已知的標(biāo)準(zhǔn)精密電阻。Rx為被測(cè)電阻，當(dāng)檢流計(jì)的指針指示到零位置時(shí)，稱為電橋平衡。此時(shí)，B、D兩點(diǎn)為等電位，被測(cè)電阻為:電橋平衡條件:電橋?qū)Ρ垭娮璧某朔e相等.為了測(cè)量簡(jiǎn)單,R1,R2之比常采用十進(jìn)制的倍率,R則用多位十進(jìn)制電阻箱使測(cè)量結(jié)果可以有多位有效數(shù)字,提高了測(cè)量的準(zhǔn)確度.第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.不平衡電橋電橋的另一種用法是:當(dāng)Rx為某一定值時(shí)調(diào)至電橋平衡,使檢流計(jì)指零.當(dāng)Rx有微小變化時(shí),電橋失去平衡,根據(jù)檢流計(jì)的指示及其與Rx的對(duì)應(yīng)關(guān)系,也可間接測(cè)知Rx的變化情況.這一技術(shù)有著很重要的應(yīng)用.具體表現(xiàn)在:1)利用電橋測(cè)量溫度把銅(或鉑)電阻置于被測(cè)點(diǎn),當(dāng)溫度變化時(shí),電阻值也隨之改變,用電橋測(cè)出電阻值的變化，即可間接知道溫度的變化量.2)用電橋測(cè)量質(zhì)量(依靠壓力和溫度的變化關(guān)系)第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.5基爾霍夫定律1.電路常用名詞:以右圖所示電路為例說(shuō)明常用電路名詞。1)支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過(guò)同一電流的無(wú)分支電路。如圖電路中的ED、AB、FC均為支路，該電路的支路數(shù)目為b=3。2)節(jié)點(diǎn)：電路中三條或三條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)。如圖電路的節(jié)點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，該電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n=2。3)回路：電路中任一閉合的路徑。如圖電路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路徑均為回路，該電路的回路數(shù)目為l=3。4)網(wǎng)孔：不含有分支的閉合回路。如圖電路中的AFCBA、EABDE回路均為網(wǎng)孔，該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為m=2。5)網(wǎng)絡(luò)：在電路分析范圍內(nèi)網(wǎng)絡(luò)是指包含較多元件的電路。第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.基爾霍夫第一定律(節(jié)點(diǎn)電流定律)

1．電流定律(KCL)內(nèi)容電流定律的第一種表述：在任何時(shí)刻，電路中流入任一節(jié)點(diǎn)中的電流之和，恒等于從該節(jié)點(diǎn)流出的電流之和，即:例如下圖中，在節(jié)點(diǎn)A上：電流定律的第二種表述：在任何時(shí)刻，電路中任一節(jié)點(diǎn)上的各支路電流代數(shù)和恒等于零，即一般可在流入節(jié)點(diǎn)的電流前面取“+”號(hào)，在流出節(jié)點(diǎn)的電流前面取“”號(hào)，反之亦可。例如上圖中，在節(jié)點(diǎn)A上：第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日在使用電流定律時(shí)，必須注意：(1)對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出(n

1)個(gè)獨(dú)立的電流方程。(2)列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值。

為分析電路的方便，通常需要在所研究的一段電路中事先選定(即假定)電流流動(dòng)的方向，叫做電流的參考方向，通常用“→”號(hào)表示。電流的實(shí)際方向可根據(jù)數(shù)值的正、負(fù)來(lái)判斷，當(dāng)I>0時(shí)，表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向一致；當(dāng)I<0時(shí)，則表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向相反。第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日KCL的應(yīng)用舉例

(1)對(duì)于電路中任意假設(shè)的封閉面來(lái)說(shuō)，電流定律仍然成立。如下左圖中，對(duì)于封閉面S來(lái)說(shuō)，有I1+I2=I3。(2)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)(電路)之間的電流關(guān)系，仍然可由電流定律判定。如圖下右中，流入電路B中的電流必等于從該電路中流出的電流。(3)若兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間只有一根導(dǎo)線相連，那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò)。(4)若一個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有一根導(dǎo)線與地相連，那么這根導(dǎo)線中一定沒(méi)有電流通過(guò)。第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2-4如圖所示電橋電路，已知I1=25mA，I3=16mA，

I4=12A，試求其余電阻中的電流I2、I5、I6。解：在節(jié)點(diǎn)a上:I1=I2+I3，則:I2=I1

I3=2516=9mA在節(jié)點(diǎn)d上:I1=I4+I5，則:I5=I1

I4=2512=13mA在節(jié)點(diǎn)b上:I2=I6+I5，則:I6=I2

I5=913=4mA

電流I2與I5均為正數(shù)，表明它們的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相同，I6為負(fù)數(shù)，表明它的實(shí)際方向與圖中所標(biāo)定的參考方向相反。第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.基夫爾霍第二定律(回路電壓定律)1)電壓定律(KVL)內(nèi)容在任何時(shí)刻，沿著電路中的任一回路繞行方向，回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零，即:以右圖電路說(shuō)明基夫爾霍電壓定律。沿著回路abcdea繞行方向，有Uac=Uab+Ubc=R1I1+E1，

Uce=Ucd+Ude=R2I2

E2，Uea=R3I3則Uac+Uce+Uea=0上式也可寫成:對(duì)于電阻電路來(lái)說(shuō)，任何時(shí)刻，在任一閉合回路中，各段電阻上的電壓降代數(shù)和等于各電源電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，即:即第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2）利用RI=E列回路電壓方程的原則（1）標(biāo)出各支路電流的參考方向并選擇回路繞行方向(既可沿著順時(shí)針?lè)较蚶@行，也可沿著反時(shí)針?lè)较蚶@行)；（2）電阻元件的端電壓為±RI，當(dāng)電流I的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取“+”號(hào)；反之，選取“”號(hào)；（3）電源電動(dòng)勢(shì)為E，當(dāng)電源電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)定方向與回路繞行方向一致時(shí)，選取“+”號(hào)，反之應(yīng)選取“”號(hào)。第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2-5如圖所示電路中,E1=E2=17V,R1=2Ω,R2=1Ω,R3=5Ω,求：各支路電流．解：１.標(biāo)出各支路的電流參考方向和獨(dú)立回路的繞行方向，應(yīng)用KCL列出節(jié)點(diǎn)電流方程：

２.應(yīng)用KVL列寫電壓方程,設(shè)回路都是順時(shí)針?lè)较?，我們有：?lián)立以上方程求解得：第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.6疊加原理當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流(或電壓)等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和(疊加)。在使用疊加定理分析計(jì)算電路應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)疊加定理只能用于計(jì)算線性電路(即電路中的元件均為線性元件)的支路電流或電壓(不能直接進(jìn)行功率的疊加計(jì)算)；(2)電壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路，電流源不作用時(shí)應(yīng)視為開(kāi)路；(3)疊加時(shí)要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負(fù)號(hào)。第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2-6如圖(a)所示電路，已知E1=17V，E2=17V，R1=2，R2=1，R3=5，試應(yīng)用疊加定理求各支路電流I1、I2、I3。解：(1)當(dāng)電源E1單獨(dú)作用時(shí)，將E2視為短路，設(shè)R23=R2∥R3=0.83則(2)當(dāng)電源E2單獨(dú)作用時(shí)，將E1視為短路，設(shè)R13=R1∥R3=1.43則

(3)當(dāng)電源E1、E2共同作用時(shí)(疊加)，若各電流分量與原電路電流參考方向相同時(shí)，在電流分量前面選取“+”號(hào)，反之，則選取“”號(hào)：I1=I1’

I1”=1A，I2=

I2’+I2″=1A，I3=I3’+I3″=3A第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.7電壓源與電流源的等效變換1.電壓源:1)定義:具有較低內(nèi)阻的電源.2)分類:電壓源可以分為直流電壓源和交流電壓源.大多數(shù)實(shí)際電源如干電池,鉛儲(chǔ)電池以及一般的直流發(fā)電機(jī)都可視為直流電壓源.3)實(shí)際電壓源:實(shí)際電壓源可以用恒定電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r串聯(lián)起來(lái)表示,它以輸出電壓的形式向負(fù)載供電,輸出電壓的大小為:在輸出電流相同的情況下,電壓源內(nèi)阻越大,輸出電壓越小,若電源內(nèi)阻r=0,則端電壓U=E,而與輸出電流的大小無(wú)關(guān).我們把內(nèi)阻為零的電壓源稱為理想電壓源,又稱恒壓源電壓源模型第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.電流源在某些特殊場(chǎng)合,為了能夠輸出較穩(wěn)定的電流,要求電源具有很大的內(nèi)阻.當(dāng)電源的內(nèi)阻足夠大的時(shí)候,負(fù)載對(duì)電路的電流影響會(huì)很小,即電流的大小幾乎不隨負(fù)載的變化而發(fā)生變化,這就是我們所說(shuō)的電流源.當(dāng)電源的內(nèi)阻無(wú)窮大的時(shí)候,輸出的電流將不再變化,這就是我們所說(shuō)的理想電流源,又稱為恒流源.電流源模型第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.兩種實(shí)際電源模型之間的等效變換實(shí)際電源可用一個(gè)理想電壓源E和一個(gè)電阻r0串聯(lián)的電路模型表示，其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為:實(shí)際電源也可用一個(gè)理想電流源IS和一個(gè)電阻rS并聯(lián)的電路模型表示，其輸出電壓U與輸出電流I之間關(guān)系為對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源是相互等效的，等效變換條件是或第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2-7如圖所示的電路，已知：E1=12V，E2=6V，R1=3，R2=6，R3=10，試應(yīng)用電源等效變換法求電阻R3中的電流。解：(1)先將兩個(gè)電壓源等效變換成兩個(gè)電流源，如b圖所示,兩個(gè)電流源的電流分別為(2)將兩個(gè)電流源合并為一個(gè)電流源，得到最簡(jiǎn)等效電路。等效電流源的電流:其等效內(nèi)阻為R=R1∥R2=2(3)求出R3中的電流為第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日【例2-8】如圖3-18所示的電路，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=6V，內(nèi)阻r0=0.2，當(dāng)接上R=5.8負(fù)載時(shí)，分別用電壓源模型和電流源模型計(jì)算負(fù)載消耗的功率和內(nèi)阻消耗的功率。解：(1)用電壓源模型計(jì)算：負(fù)載消耗的功率PL=I2R=5.8W，內(nèi)阻的功率Pr=I2r0=0.2W(2)用電流源模型計(jì)算：

電流源的電流,內(nèi)阻負(fù)載中的電流,負(fù)載消耗的功率

內(nèi)阻中的電流

，內(nèi)阻的功率

兩種計(jì)算方法對(duì)負(fù)載是等效的，對(duì)電源內(nèi)部是不等效的。第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.8戴維南定理1.二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。又叫做一端口網(wǎng)絡(luò)。無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.戴維寧定理任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，總可以用一個(gè)電壓源E0與一個(gè)電阻r0相串聯(lián)的模型來(lái)替代。電壓源的電動(dòng)勢(shì)E0等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓;電阻r0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用時(shí)(即令電壓源短路、電流源開(kāi)路)的等效電阻(叫做該二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻)。該定理又叫做等效電壓源定理。第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2-9如圖a所示的電路，已知E=8V，R1=3，R2=5，R3=R4=4，R5=0.125，試應(yīng)用戴維寧定理求電阻R5中的電流I。解：(1)將R5所在支路開(kāi)路去掉，如圖b所示，求開(kāi)路電壓Uab：(2)將電壓源短路去掉，如圖c所示，求等效電阻Rab：

Rab=(R1∥R2)+(R3∥R4)=1.875+2=3.875=r0(3)根據(jù)戴維寧定理畫出等效電路，如圖