第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第一頁，共四十一頁，2022年，8月28日掌握誤差中相關(guān)概念及計(jì)算方法，重點(diǎn)掌握平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的概念及計(jì)算方法；難點(diǎn)：平均偏差、相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差的概念及計(jì)算方法。第一節(jié)誤差第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二頁，共四十一頁，2022年，8月28日系統(tǒng)誤差偶然誤差一、誤差產(chǎn)生的原因第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三頁，共四十一頁，2022年，8月28日

又稱可測(cè)誤差，是由化驗(yàn)操作過程中某種固定原因造成的。具有單向性，即正負(fù)、大小都有一定的規(guī)律性，當(dāng)重復(fù)進(jìn)行化驗(yàn)分析時(shí)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。一）系統(tǒng)誤差第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第四頁，共四十一頁，2022年，8月28日（1）方法誤差（2）儀器誤差（3）試劑誤差（4）操作誤差系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第五頁，共四十一頁，2022年，8月28日采用標(biāo)準(zhǔn)方法與標(biāo)準(zhǔn)樣品進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)；對(duì)儀器校正以減小儀器的系統(tǒng)誤差；采用純度高的試劑或進(jìn)行空白試驗(yàn)，校正試劑誤差；嚴(yán)格訓(xùn)練與提高操作人員的技術(shù)業(yè)務(wù)水平，以減少操作誤差等。系統(tǒng)誤差的校正第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第六頁，共四十一頁，2022年，8月28日也稱隨機(jī)誤差，由某些難以控制、無法避免的偶然因素造成的，其大小與正負(fù)值都是不固定的。如操作中溫度、濕度、灰塵等的影響都會(huì)引起分析數(shù)值的波動(dòng)。二）偶然誤差第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第七頁，共四十一頁，2022年，8月28日（1）在一定的條件下，在有限次數(shù)測(cè)量值中，其誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定界限；（2）同樣大小的正負(fù)值的偶然誤差，幾乎有相等的出現(xiàn)機(jī)率，小誤差出現(xiàn)的機(jī)率大，大誤差出現(xiàn)的機(jī)率。偶然誤差的特點(diǎn)第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第八頁，共四十一頁，2022年，8月28日為了減少偶然誤差，應(yīng)該重復(fù)多次平行實(shí)驗(yàn)并取結(jié)果的平均值。在消除了系統(tǒng)誤差的條件下，多次測(cè)量結(jié)果的平均值可能更接近真實(shí)值。偶然誤差的校正第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第九頁，共四十一頁，2022年，8月28日二、誤差的表示方法準(zhǔn)確度精密度準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十頁，共四十一頁，2022年，8月28日表示測(cè)得值與真實(shí)值之間相符合的程度。誤差越小，準(zhǔn)確度越高；誤差越大，準(zhǔn)確度越低。

一、準(zhǔn)確度第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日例1：對(duì)氫氧化鈉溶液的濃度進(jìn)行測(cè)定，第1次測(cè)定值為8.30％，已知真實(shí)值為8.34％，求該次測(cè)定的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差？解：一、準(zhǔn)確度第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日多次測(cè)量結(jié)果用算術(shù)平均值計(jì)算準(zhǔn)確度

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日

二、精密度

精密度是指在相同條件下，n次重復(fù)測(cè)定結(jié)果彼此相符合的程度。精密度的好壞常用偏差表示，偏差小說明精密度好。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日一）絕對(duì)偏差與相對(duì)偏差第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日二）平均偏差與相對(duì)平均偏差

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日

例2：用凱氏定氮法測(cè)定雞濃縮料中粗蛋白含量，5次測(cè)定結(jié)果如下：55.51％,55.50％,55.46％,55.49％,55.51％，求5次測(cè)量值的平均值，平均偏差及相對(duì)平均偏差。二）平均偏差與相對(duì)平均偏差

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日三）標(biāo)準(zhǔn)偏差與相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日四）平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差式中：S—標(biāo)準(zhǔn)偏差

n—測(cè)定次數(shù)

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日例3：分析蛋糕中淀粉的含量得到如下數(shù)據(jù)（％）。37.45，37.20，37.50，37.30，37.25。計(jì)算此結(jié)果的算術(shù)平均值、極差、平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差與平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十頁，共四十一頁，2022年，8月28日第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日三、準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件，只有精密度好，才能得到好的準(zhǔn)確度；提高精密度不一定能保證高的準(zhǔn)確度，須進(jìn)行系統(tǒng)誤差的校正，才能得到高的準(zhǔn)確度。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日復(fù)習(xí)思考題1.

誤差產(chǎn)生的原因？2.

誤差的表示方法？3.

準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系？4.衡量數(shù)據(jù)精密度的指標(biāo)有哪些？第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日目的要求重點(diǎn)與難點(diǎn)第二節(jié)有效數(shù)字掌握有效數(shù)字的修約和相關(guān)概念與計(jì)算法則；重點(diǎn)：有效數(shù)字的修約和計(jì)算法則；難點(diǎn)：有效數(shù)字的修約和計(jì)算法則。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日一、有效數(shù)字的使用

有效數(shù)字是指實(shí)際上能測(cè)量到的數(shù)字，通常包括全部準(zhǔn)確數(shù)字和一位不確定的可疑數(shù)字。一般可理解為在可疑數(shù)字的位數(shù)上有±1個(gè)單位，或在其下一位上有±5個(gè)單位的誤差。有效數(shù)字保留的位數(shù)與測(cè)量方法及儀器的準(zhǔn)確度有關(guān)。

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日注意事項(xiàng)（1）記錄測(cè)量所得數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)、也只允許保留一位可疑數(shù)字。12.5000g不僅表明試樣的質(zhì)量為12.5000g，還表示稱量誤差在±0.000lg，是用分析天平稱量的。如將其質(zhì)量記錄成12.50g，則表示該試樣是在臺(tái)稱上稱量的，其稱量誤差為±0.01g。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日注意事項(xiàng)（2）有效數(shù)字的位數(shù)還反映了測(cè)量的相對(duì)誤差。如稱量某試劑的質(zhì)量為0.5180g，表示該試劑質(zhì)量是（0.5180±0.0001）g，其相對(duì)誤差（RE）為：第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日注意事項(xiàng)（3）有效數(shù)字位數(shù)與量的使用單位無關(guān)。如稱得某物的質(zhì)量是l2g，二位有效數(shù)字。若以mg為單位時(shí)，應(yīng)記為l.2×104mg，而不應(yīng)該記為12000mg。若以kg為單位，可記為0.012kg或1.2×10－2kg。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日注意事項(xiàng)（4）數(shù)據(jù)中的“0”要作具體分析。數(shù)字中間的“0”，如2005中“00”都是有效數(shù)字。數(shù)字前邊的“0”，如0.012kg，其中“0.0”都不是有效數(shù)字，它們只起定位作用。數(shù)字后邊的“0”，尤其是小數(shù)點(diǎn)后的“0”，如2.50中“0”是有效數(shù)字，即2.50是三位有效數(shù)字。

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第二十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日注意事項(xiàng)

（5）計(jì)算有效數(shù)字的位數(shù)時(shí)，若第1位數(shù)字等于或大于8時(shí)，其有效數(shù)字應(yīng)多算一位。例如9.28mL，表面上是三位有效數(shù)字，實(shí)際它是四位有效數(shù)字。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十頁，共四十一頁，2022年，8月28日注意事項(xiàng)（6）簡單的計(jì)數(shù)、分?jǐn)?shù)或倍數(shù)，屬于準(zhǔn)確數(shù)或自然數(shù)，其有效位數(shù)是無限的。（7）分析化學(xué)中常遇到的pH,pK等，其有效數(shù)字的位數(shù)僅取決于小數(shù)部分的位數(shù)，其整數(shù)部分只說明原數(shù)值的方次。如pH=2.49，表示[H+]=3.2×10-3mo1/L，是二位有效數(shù)字。pH=13.0表示［H+］=1×10-13mo1/L，是一位有效數(shù)字。

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十一頁，共四十一頁，2022年，8月28日二、有效數(shù)字的修約

四舍六入五成雙，即當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)，舍去；尾數(shù)≥6時(shí)，進(jìn)位；當(dāng)尾數(shù)為5時(shí)，則應(yīng)視保留的末位數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，5前為偶數(shù)應(yīng)將5舍去，5前為奇數(shù)則將5進(jìn)位。

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十二頁，共四十一頁，2022年，8月28日修約法則（1）若被舍棄的第一位數(shù)字大于5，則其前一位數(shù)字加1。如28.2645，取3位有效數(shù)字時(shí)，其被舍棄的第一位數(shù)字為6，大于5，則有效數(shù)字應(yīng)為28.3。（2）若被舍棄的第一位數(shù)字等于5，而其后數(shù)字全部為零，則視被保留的末位數(shù)字為奇數(shù)或偶數(shù)（零視為偶數(shù)）而定進(jìn)或舍，末位是奇數(shù)時(shí)進(jìn)1，末位為偶數(shù)舍棄。如28.350,28.250，28.050，只取3位有效數(shù)字時(shí)，分別應(yīng)為28.4，28.2，28.0。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十三頁，共四十一頁，2022年，8月28日修約法則（3）例如將28.175和28.165處理成4位有效數(shù)字，則分別為28.18和28.16。（4）若被舍棄的第一位數(shù)字為5，而其后面的數(shù)字不全是零，無論前面數(shù)字是偶或奇，皆進(jìn)1。如28.2501，只取3位有效數(shù)字時(shí)，則進(jìn)1，成為28.3。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十四頁，共四十一頁，2022年，8月28日修約法則（5）若被舍棄的數(shù)字包括幾位數(shù)字時(shí)，不得對(duì)該數(shù)進(jìn)行連續(xù)修約，而應(yīng)根據(jù)以上規(guī)則僅作一次處理。如2.154546，只取3位有效數(shù)字時(shí)，應(yīng)為2.15，而不得連續(xù)修約為2.16（2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16）。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十五頁，共四十一頁，2022年，8月28日三、有效數(shù)字的計(jì)算法則在處理數(shù)據(jù)時(shí)，常遇到一些準(zhǔn)確度不同的數(shù)據(jù)。對(duì)于這類數(shù)據(jù)，必須按照一定的法則進(jìn)行運(yùn)算，既可節(jié)省計(jì)算時(shí)間，又可避免過繁計(jì)算引入錯(cuò)誤，使結(jié)果能真正符合實(shí)際測(cè)量的準(zhǔn)確度。

第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十六頁，共四十一頁，2022年，8月28日一）加減運(yùn)算在加減運(yùn)算時(shí)，應(yīng)以參加運(yùn)算的各數(shù)據(jù)中絕對(duì)誤差最大（即小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少）的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，決定結(jié)果（和或差）的有效位數(shù)。例：12.35＋0.0056＋7.8903＝？解：絕對(duì)誤差最大的數(shù)是12.35。應(yīng)以它為依據(jù)，先修約，再計(jì)算。12.35+0.01+7.89=20.25為穩(wěn)妥起見，也可在修約時(shí)多保留一位，算完后再修約一次。12.35+0.006+7.890=20.246≈20.25第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十七頁，共四十一頁，2022年，8月28日二）乘除運(yùn)算在乘除運(yùn)算中，應(yīng)以參加運(yùn)算的各數(shù)據(jù)中相對(duì)誤差最大（即有效數(shù)字位數(shù)最少）的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，決定結(jié)果（積或商）的有效位數(shù)。中間算式中可多保留一位。遇到首位數(shù)為8或9時(shí)，可多算一位有效數(shù)字。第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十八頁，共四十一頁，2022年，8月28日例2：求0.0121×25.64×1.05782=？0.0121數(shù)的相對(duì)誤差最大，有效數(shù)字位數(shù)最少，應(yīng)以它為標(biāo)準(zhǔn)先進(jìn)行修約，再計(jì)算：0.0121×25.6×1.06=0.328或先多保留一位有效數(shù)字，算完后再修約一次。0.0121×25.64×1.058=0.3282，修約為0.328第十一章數(shù)據(jù)處理技術(shù)第三十九頁，共四十一頁，2022年，8月28日四、有效數(shù)字及計(jì)算法則應(yīng)用

正確地記錄測(cè)量數(shù)據(jù)；正確確定樣品用量和選用適當(dāng)?shù)膬x器；正確報(bào)告分析結(jié)果；正確掌握對(duì)準(zhǔn)確度的要求；計(jì)算器運(yùn)