第五節(jié)函數的連續(xù)性

第五節(jié)函數的連續(xù)性第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.函數的增量一、函數的連續(xù)性第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.連續(xù)的定義第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日2)若y=f(x)在x0處不連續(xù)，則稱y=f(x)在x0處間斷。注：1)函數f(x)在x0連續(xù)的等價寫法(滿足定義1的條件):3)極限與連續(xù)的關系:極限

連續(xù)連續(xù)函數必有極限,有極限不一定是連續(xù)函數.例如第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1證由定義2知第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日二、函數的間斷點及其類型定義5第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日間斷點分為第一類間斷點與第二類間斷點.第一類間斷點如果在間斷點處左右極限存在,則稱點為的第一類間斷點.第二類間斷點如果在間斷點處左右極限中至少有一個不存在,則稱點為的第二類間斷點.第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2解1.跳躍間斷點.的跳躍間斷點為函數則稱點但存在,右極限都處左,在點如果

)(),()()(0000xfxxfxfxxf+1-第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日2.可去間斷點例3第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日解注意

可去間斷點只要改變或者補充間斷處函數的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點.函數的可去間斷點第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日如例3中,特點跳躍間斷點與可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點.第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.第二類間斷點例4解第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日在定義域R內每一點處都間斷,但其絕對值處處連續(xù).判斷下列間斷點類型:函數第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3.單側連續(xù)定理定義3;)(),()(,],()(0000處左連續(xù)在點則稱且內有定義在若函數xxfxfxfxaxf=-定義4.)(),()(,),[)(0000處右連續(xù)在點則稱且內有定義在若函數xxfxfxfbxxf=+第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例5解右連續(xù)但不左連續(xù),第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日例6解左連續(xù)但不右連續(xù),第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日4.連續(xù)函數與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點都連續(xù)的函數,叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數,或者說函數在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日例7證第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日例8解第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日例9.設在x=0處連續(xù)，求常數a與b應滿足的關系。第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日例10討論若有間斷點判別其類型。解第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日1.函數在一點連續(xù)必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數;第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)小結三、小結與思考判斷題第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日判斷思考題