第八章圖象壓縮

第八章圖象壓縮第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

2．圖象一大特點(diǎn)是數(shù)據(jù)量大，給存貯、傳輸帶來(lái)困難，需壓縮

例：電話(huà)線(xiàn)傳輸速率一般為56Kbits/s（波特率）一幅彩色圖像512×512×24bit=6Mbits大小。傳一幅圖象需2分鐘左右。實(shí)時(shí)傳送更難：512×512×24bits×25幀/秒=150Mbits/S

如壓縮20倍，傳一幅圖6秒左右，可以接受，實(shí)用。實(shí)時(shí)，要專(zhuān)用信道（衛(wèi)星、微波網(wǎng)、專(zhuān)線(xiàn)網(wǎng)等技術(shù)）；另外，大量資料需存貯遙感、故宮、醫(yī)學(xué)CT、MR，需要壓縮。第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D像數(shù)據(jù)可壓縮性分析：從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，簡(jiǎn)單直觀地講，就是某一象素的灰度值，總是和周?chē)渌笏鼗叶戎涤心撤N關(guān)系，應(yīng)用某種編碼方法提取并減少這些相關(guān)特性，便可實(shí)現(xiàn)圖象信息的數(shù)據(jù)壓縮。圖象數(shù)據(jù)壓縮的目的可以是節(jié)省圖象存貯器容量，也可以是減少傳輸信道容量，還可以是為了縮短圖象加工處理的時(shí)間。第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日編碼例子：8個(gè)灰級(jí)，總計(jì)64*64=4096像素的圖像DAnkPr(rk)編碼1長(zhǎng)度編碼2長(zhǎng)度07900.1900031121/710230.2500130122/78500.2101031023/76560.16011300134/73290.081003000145/72450.0610130000156/71220.03110300000167/7810.0211130000006編碼1平均碼長(zhǎng)：3bits;編碼2平均碼長(zhǎng)：2.7bits第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（1）壓縮方法：按時(shí)間分：靜圖：靜止圖象（要求質(zhì)量高）動(dòng)圖：活動(dòng)的序列圖象（相對(duì)質(zhì)量要求低，壓縮倍數(shù)要高）

壓縮比＝未壓縮的圖象的存貯字節(jié)數(shù)／壓縮后圖象存貯字節(jié)數(shù)按失真與否分：無(wú)失真壓縮：經(jīng)壓縮后再恢復(fù)圖象與原圖象無(wú)任何區(qū)別，一般壓縮倍數(shù)<2

有限失真壓縮：?jiǎn)螏o）4～20倍。圖象序列（x、y、t）50～200倍

第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）壓縮失真度衡量標(biāo)準(zhǔn)：a．客觀：輸出與輸入之差：e(x,y)=g(x,y)－f(x,y)

整圖差：均方差：

量綱：灰度級(jí)。第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日也可將輸出與輸入之差看作噪聲，此時(shí)：輸出圖象均方信噪比定義為：g2(x,y)/e2(x,y)第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日常用：峰值信噪比

一般σ<2，或PSNR≥40dB

人眼看不出來(lái)

<30dB的圖象不能用～35dB可接受

[到目前為上，很難找出一個(gè)通用的評(píng)價(jià)圖象壓縮的客觀標(biāo)準(zhǔn)，仍然是很好的研究課題]第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日b．主觀（人判別）－－專(zhuān)家投票的方法，實(shí)用。

人的視覺(jué)的主觀亮度是光強(qiáng)的對(duì)數(shù)函數(shù)。人眼對(duì)黑暗區(qū)誤差比明亮區(qū)更敏感。人眼對(duì)灰度突變邊緣比較敏感。第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

（3）圖象壓縮的技術(shù)指標(biāo)：a．保真度－－與用途有關(guān)，例如偵察與體育比賽關(guān)心內(nèi)容不同b．壓縮比：原圖象數(shù)據(jù)量／壓縮后數(shù)據(jù)量或0.3bit/pixelc．誤碼擴(kuò)散程度d．實(shí)時(shí)性－－與壓縮算法、系統(tǒng)速度有關(guān)e．保密性－－傳輸中防止被盜，SPOT是數(shù)據(jù)需解碼（高明壓縮方法，壓縮后仍是一幅圖）數(shù)字水印技術(shù)（信息安全）－－watermarking第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日8.2四叉樹(shù)（金字塔pyramid或Quadtree）適用于N=2n圖象四叉樹(shù)：

0層1層2層……n層象素?cái)?shù)：

4041424n四叉樹(shù)全部保留，總數(shù)據(jù)量為：全分辨率圖：

4n點(diǎn)數(shù)，數(shù)據(jù)量增加1/3，對(duì)搜索有好處，找到有關(guān)興趣區(qū)域后再提取感應(yīng)趣的下一層圖象。第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日8.3信息有關(guān)的基本概念1．信息的度量：

7月份天氣報(bào)：“明天下雨”，信息量小

10月份天氣報(bào)：“明天下雪”－－小概率事件發(fā)生，信息量大即：概率低－－信息量大概率高－－信息量小怎么定量？戈壁灘一年下雨概率1/128，睛概率127/128。對(duì)天氣預(yù)報(bào)的信息量多少？引入-log2p代表信息量如：-log21/128=7

有雨

-log2127/128≈

0晴第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日信息具有可加性：一個(gè)9×9方陣，一個(gè)士兵在某一位置的概率1/81，信息=-log21/81=6.34

在特定行上的概率1/9：信息=-log21/9=3.17

在特定列上的概率1/9：信息=-log21/9=3.17

行、列信息量和：3.17+3.17=6.34引入一個(gè)信息度量I(P)

特點(diǎn)：0p<1信息量I(P)連續(xù)變化P=0，I(P)=P=1，I(P)=0P1>P2，I(P2)>I(P1)I(p?q)=I(p)+I(q)I(P)=-logbp—

一般b=2第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日2．信息熵（Entropy）

預(yù)期能得到的平均信息量，I(Pi)的數(shù)學(xué)期望值。對(duì)于M個(gè)灰階：Pii=1,2,….,M例1，當(dāng)Pi=1/4,i=1,2,3,4H=2

當(dāng)P1=1/2,P2=1/4,P3=P4=1/8H=1.75第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例2，二值圖象，xi=0,10值概率：p1值概率：1-pH～p變化關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)p=0.5時(shí)熵最大。

00.51pH1.0第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日一般講，對(duì)M個(gè)灰值：

求H的條件極值，即：

當(dāng)

M=256時(shí)，Hmax=8注意熵H的特點(diǎn)：

H>0Hmax=log2MH<Hmax第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日8.4可逆保真編碼（無(wú)失真壓縮）熵：平均信息量一般圖象壓縮模式：代表：孤立地考察每個(gè)象素點(diǎn)出現(xiàn)概率。去相關(guān)（去冗余）量化無(wú)失真編碼S=8大S小0255灰度

百分比第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日注意：恰當(dāng)做變換熵可以減小。例：（板書(shū)）熵變小，把信息轉(zhuǎn)移到變換模型中（高階熵概念）

（舉例：降低比特位問(wèn)題）結(jié)論：

不作變換時(shí)無(wú)失真編碼壓縮極限是熵第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日一幅圖(8*8*3bits)4444444045555450456664504567645045666450455554504444444044444440灰度頻數(shù)概率熵080.1250.3751000200030004310.4840.5075160.250.50680.1250.375710.0160.096和641.01.853第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日1．Huffman碼－－緊湊編碼

n個(gè)由(m1…mn)信息，概率為P1…Pn，基本思想：對(duì)概率大的信息分配短碼，小的分配長(zhǎng)碼。步驟：先作直方圖統(tǒng)計(jì)，按出現(xiàn)概率由大到小排隊(duì)。而后反向編碼：概率大的賦0，概率小的賦1。實(shí)現(xiàn)：可以按塊、按總體統(tǒng)計(jì)或自適應(yīng)邊統(tǒng)計(jì)邊修正。特點(diǎn)：此碼變長(zhǎng)，不易實(shí)現(xiàn)，當(dāng)概率變，則編碼方式亦變化。

第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日2．B碼：每個(gè)碼分成兩部分，即延續(xù)比特和信息比特。分割碼字代表有效信息C×C×C×C×……(×：0或1表示)C相同的表示同一個(gè)碼字

C變號(hào)表示前一個(gè)碼字結(jié)束。

3．移位碼

2位碼可有00，01，10，而11作為移位碼，超過(guò)3的倍數(shù)用11的次數(shù)表之。

第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日4．行程編碼(Run--LengthCoding)

由灰度長(zhǎng)度對(duì)組成，即(灰度，長(zhǎng)度)，根據(jù)前圖按垂直方向掃描,可編為：(4,9)(5,5)(4,3)(5,1)(6,3)(5,1)(4,3)(5,1)(6,1)(7,1)(6,1)(5,1)(4,3)(5,1)(6,3)(5,1)(4,3)(5,5)(4,10)(0,8)

結(jié)果：64個(gè)數(shù)據(jù)壓成到40個(gè)。通常掃描走向：第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日另一種掃描方向線(xiàn)選取，Helbert曲線(xiàn)－－行程編碼。遞歸算法：

A:DAABB:CBBAC:BCCDD:ADDCDDDAC1級(jí)2級(jí)第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)前圖用Helbert曲線(xiàn)掃描結(jié)果：

4454445566765544455444444444556665554444440004400044566555444400得：(4,2)(5,1)(4,3)(5,2)(6,2)(7,1)(6,1)(5,2)(4,3)(5,2)(4,9)(5,2)(6,3)(5,3)(4,6)(0,3)(4,2)(0,3)(4,2)(5,1)(6,2)(5,3)(4,4)(0,2)24×2=48[目前算術(shù)編程碼效率最高,計(jì)算量大]第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日8.5有限失真編碼1．插值編碼量化：灰度分辨率采樣：空間分辨率僅保留*部分灰值其它部分值求得：*o*o*o*o*o*o*o*o*o*o*o*o*o*o*s3*o*s1s0s2

*s4第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日2．按塊取齊編碼將N×N圖像分成M×M大小之塊，M≤N然后分別對(duì)每個(gè)M×M塊內(nèi)之?dāng)?shù)據(jù)壓成一位長(zhǎng)，按力矩不變?cè)瓌t選閾值并二值化而得到，同時(shí)還需保留恢復(fù)力矩必須的信息。步驟：由中值分割成二值圖，由一、二次力矩計(jì)算出分別之A，B值，保留二值圖像及f,σ。

例：

原圖

114564737200247255160121694357251

恢復(fù)后圖204204171717204204204171717204171717204

二值圖

1100011100010001第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日小范圍內(nèi)恢復(fù)后的灰度值近似取為一樣，看不出差別，主要特征保留。

優(yōu)點(diǎn)：按塊等長(zhǎng)編碼，防誤碼擴(kuò)散。缺點(diǎn)：四行才能計(jì)算，需要行存貯。第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日3．變換域編碼

概念：將空間域里的圖象，經(jīng)過(guò)某種變換（通常用正交變換，如付氏變換，沃爾什變換等），在某種變換域里描述，一般來(lái)說(shuō)，在變換域里描述要比空間域里簡(jiǎn)單，而且圖象相關(guān)性明顯下降，這樣變換本身就能實(shí)現(xiàn)編碼率的壓縮。若再對(duì)變換域圖象進(jìn)行某種處理（如頻域中的二維濾波）以及熵編碼，則可進(jìn)一步壓縮圖象的編碼比特率。對(duì)變換處理后的圖像信號(hào)施以上述的反變換，即可獲得空間域圖象。變換目的是去相關(guān)、相鄰象素相關(guān)性強(qiáng)。變換運(yùn)算量與N2成正比。一般N取8×8塊或16×16塊（塊小壓縮倍數(shù)少，沒(méi)意義；塊大，相關(guān)性弱）。第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日4．預(yù)測(cè)編碼：由前m點(diǎn)預(yù)測(cè)當(dāng)前點(diǎn)，存預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差值△典型：相鄰象素灰值相減，存差值。

預(yù)測(cè)結(jié)果：多米諾骨牌，誤碼擴(kuò)散嚴(yán)重。

分塊后邊緣損失。

第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日5．矢量編碼簡(jiǎn)化描述：全圖n個(gè)點(diǎn)，有A0A1A2…An，有m個(gè)組，近似歸納為有限個(gè)模式，如k組，全圖有n/m組，n/m》k,

存k組+n/m個(gè)組號(hào)。

第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日8.6圖象幀間編碼序列圖象（動(dòng)圖）幀間相關(guān)性強(qiáng)1．靜止運(yùn)動(dòng)部分的關(guān)系：

Bell實(shí)驗(yàn)室研究成果，人對(duì)靜止部分分辨率強(qiáng)，對(duì)運(yùn)動(dòng)部分分辨率弱－－要求不高。即：空間分辨率高，時(shí)間分辨率低一些。2．傳送幀間差－－對(duì)幀間差壓縮傳輸，兩幅之間對(duì)應(yīng)象素的灰度差小于某一閾值，取為零。3．運(yùn)動(dòng)檢測(cè)：圖象分成一定大小的塊（M×N—16×16）子塊，在(M+2L,N+2L)范圍內(nèi)到前一幀圖上搜索與某相關(guān)性最大的子塊。

相關(guān)函數(shù)：

第三十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日8.7JPEG與MPEG（J