第十三章 靜電場電勢

第十三章靜電場電勢第一頁，共二十八頁，2022年，8月28日以上定義了場強，建立計算的方法：疊加法得出高斯定律，并用之求解具有對稱分布的靜電場下面將根據電場力作功的性質定義電勢U，建立計算U的方法：疊加法得出環(huán)流定理給出和U的關系復習第二頁，共二十八頁，2022年，8月28日靜電場中電場力作功的計算1、點電荷的電場q將一檢驗電荷沿任意路徑L從a點到b點，電場力的功為：abL作功與路徑無關一.靜電場力做功的特點

第三頁，共二十八頁，2022年，8月28日2、任意帶電體系的電場將一檢驗電荷沿任意路徑L從a點到b點，電場力的功為：場強的疊加原理作功與路徑無關電場強度的線積分與路徑無關，只與始末位置有關靜電場的保守性第四頁，共二十八頁，2022年，8月28日3、靜電場的環(huán)流定理circuitaltheoremofelectrostaticfield=0L電場強度沿閉合路徑的線積分ba靜電場具有保守性第五頁，共二十八頁，2022年，8月28日討論靜電場的基本方程保守場無旋場因為電場強度的線積分與路徑無關，只與始末位置有關所以可定義位置函數電勢U第六頁，共二十八頁，2022年，8月28日二.電勢差和電勢點電勢一、電勢差點電勢反映了電場在ab兩點的性質，稱ab兩點電勢差electricpotentialdifference點電勢能點電勢能第七頁，共二十八頁，2022年，8月28日二.電勢若選b點的勢能為電勢零點則a點的電勢為：電勢零點電場中某點電勢：從該點到電勢零點電場強度的線積分討論

電勢零點的選擇(參考點)任意性，視分析問題方便而定；參考點不同電勢不同第八頁，共二十八頁，2022年，8月28日電勢的量綱SI制：單位V(伏特)量綱電勢是一個長程物理量通常理論計算有限帶電體電勢時選無限遠為電勢零點，而計算無限帶電體電勢時不能選無限遠為電勢零點實際應用中或研究電路問題時取大地、儀器外殼等第九頁，共二十八頁，2022年，8月28日例1點電荷場的電勢分布三.電勢的計算球對稱標量，有正、負第十頁，共二十八頁，2022年，8月28日例2均勻帶電球面電場的電勢分布RQ解：由高斯定律可得電場強度的分布為：取處為電勢零點，積分路徑沿矢徑方向球內一點：Pr第十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日RQPr球外一點：UrRO等勢體電勢分布與電量集中在球心的點電荷的電勢分布相同第十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日例3無限長帶電直導線電場的電勢分布解：由高斯定律可得電場強度的分布為：無限帶電體電勢不能選無限遠為電勢零點r0電勢零點rp當r<r0,U>0;當r>r0,U<0選距離直導線r0處為電勢零點第十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日四、電勢疊加原理n個帶電體的電場中某點電勢等于各帶電體單獨存在時在該點電勢的代數和證明：第十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日1、點電荷系電場中一點的電勢+2、連續(xù)帶電體電場中一點的電勢電荷元dqP疊加法求電勢第十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日例4計算電量為的帶電球面球心的電勢解：在球面上任取一電荷元則電荷元在球心的電勢為由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電勢思考：電量分布均勻？圓環(huán)、圓??？第十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日解：利用電勢疊加原理例5兩個同心、均勻帶電球面半徑分別為、，分別帶有電量、，求電勢分布O第十七頁，共二十八頁，2022年，8月28日利用定義P0由高斯定律求電場分布：第十八頁，共二十八頁，2022年，8月28日小結1)定義法求電勢2)疊加法求電勢適用于具有對稱分布電場，電場強度可由高斯定律求解廣泛性：非對稱分布電場局限性：有限帶電體，電勢零點取在無窮遠處+第十九頁，共二十八頁，2022年，8月28日作業(yè)思考題:8,…教材練習:13,….練習冊4:1-8第二十頁，共二十八頁，2022年，8月28日§13.5電場強度與電勢的關系(一)等勢面由電勢相等的點組成的面叫等勢面滿足方程當常量C取等間隔數值時可以得到一系列的等勢面等勢面的疏密反映了場的強弱第二十一頁，共二十八頁，2022年，8月28日(二)電力線與等勢面的關系1.電力線處處垂直等勢面在等勢面上任取兩點a、b，則2.電力線指向電勢降的方向等勢=0a、b

任取處處有abl第二十二頁，共二十八頁，2022年，8月28日(三)電場強度與電勢梯度

即電場強度在l方向的分量值El等于電勢在l方向的負的方向導數梯度算符在直角坐標系中UU+dU電勢與電場強度的微分關系第二十三頁，共二十八頁，2022年，8月28日例4、已知均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電勢求軸線上任一點的場強0RxXYZ解：由電勢和場強的微分關系第二十四頁，共二十八頁，2022年，8月28日例5證明電偶極子任一點電場強度為解：第二十五頁，共二十八頁，2022年，8月28日第二十六頁，共二十八頁，2022年，8月28日

真空中靜電場小結2.兩個基本方程3.兩種計算思路4.強調兩句話注重典型場

注重疊加原理點電荷均勻帶電球面