第十三章 非線性電阻電路的分析

第十三章非線性電阻電路的分析第一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日只含電阻元件的電路稱為電阻電路，如果電阻元件都是線性的，則稱為線性電路，否則便是非線性電阻電路。分析非線性電阻電路的基本依據(jù)仍然是KVLKCL和元件伏安關(guān)系。第二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日13.1

非線性電阻元件如果電阻元件的電壓電流關(guān)系曲線不是i－u平面上通過(guò)原點(diǎn)的直線，稱之為非線性電阻元件。例如下圖是一非線性電阻的伏安關(guān)系曲線。第三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日為便于分析具有非線性電阻元件的電路，我們可以定義一個(gè)稱之為理想二極管的模型。此理想二極管的特性如下圖理想二極管及其伏安特性曲線第四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日理想二極管的特性可解析為對(duì)所有的對(duì)所有的也就是說(shuō)：正向偏置時(shí)，好比一個(gè)閉合開(kāi)關(guān)，起短路的作用，電阻為零；反向偏置時(shí)，好比一個(gè)打開(kāi)的開(kāi)關(guān)，起開(kāi)路的作用，電阻為無(wú)限大。第五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例、求圖13－1－1電路中理想二極管的電流。圖13－1－1我們先把含二極管的支路斷開(kāi)，求得電路其余部分得戴維南等效電路后，再把含二極管的支路接上。在一個(gè)簡(jiǎn)單的單回路中，很容易判斷二極管是否導(dǎo)通。第六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D5－1－2在圖13－1－1電路中除理想二極管支路以外，電路的其余部分如圖13－1－2所示，其等效電路可求得如下：第七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D13－1－3（a）（b）等效電路如圖5－1－3（a）所示，把理想變壓器支路與這等效電路接上后，即得13－1－3（b）?？芍O管陰極電位比陽(yáng)極電位高2.4V，因此二極管不能導(dǎo)通，I＝0。第八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日13.2非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

對(duì)于含多個(gè)非線性電阻的電路,可以按情況分解為線性單口網(wǎng)絡(luò)和非線性單口網(wǎng)絡(luò)兩部分,且非線性單口由非線性電阻（也可包含若干線性電阻）按串聯(lián)或并聯(lián)或串-并聯(lián)方式構(gòu)成。第九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日

設(shè)已知各非線性電阻的伏安特性曲線，我們就可以用圖解法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)有兩個(gè)非線性電阻（例如兩個(gè)二極管）串聯(lián)，如圖5－2－1(a)所示，它們的特性曲線部分分別如圖(b)中曲線D1，D2所示。我們現(xiàn)在要確定它們串聯(lián)后的特性曲線,亦即串聯(lián)等效電阻的特性曲線。

一、非線性電阻的串聯(lián)第十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D13－2－1（a）（b）第十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日由KVL及KCL可知,在圖(a)所示串聯(lián)電路中因此只要對(duì)每一個(gè)特定的電流i，我們把它在D1和D2特性曲線索對(duì)應(yīng)的電壓值u1和u2相加，便可得到串聯(lián)后的特性曲線，如圖(b)中所示。根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是串聯(lián)等效電阻的特性曲線。如果已知線性網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路，我們就可以用5-1所述的方法解得u和I，進(jìn)一步求得整個(gè)電路各部分的電壓和電流。第十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日二、非線性電阻的并聯(lián)圖13－2－2（a）（b）第十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)含有非線性電阻并聯(lián)的電路問(wèn)題，也可作為類似的處理。設(shè)電路如圖13-2-2(a)所示,兩非線性電阻的伏安特性曲線分別如圖(b)中曲線D1，D2所示.由KCL及KVL可知,在該電路中因此只要對(duì)每一個(gè)特定的電壓u，我們把它在D1和D2特性曲線上所對(duì)應(yīng)的電流值i1，i2相加,便可得到并聯(lián)后的特性曲線，如圖(b)中粗線所示.根據(jù)等效的定義，這條曲線也就是并聯(lián)等效電阻的特性曲線。運(yùn)用5-1所述的方法可解得u和I，并進(jìn)一步求得整個(gè)電路各部分的電壓和電流第十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例：圖13-2-3(a)表示一個(gè)電壓源，一個(gè)線性電阻和一個(gè)理想二極管的串聯(lián)電路，試?yán)L出這一串聯(lián)電路的特性曲線。圖13－2－3（a）（b）（c）第十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日解：這三個(gè)元件的特性曲線分別如圖(b)中曲線1.2.3所示。理想二極管的特性只是表明：當(dāng)電壓為負(fù)時(shí)，I=0；當(dāng)I為正時(shí)，電壓為零。也就是這一元件對(duì)任何正向電流，相當(dāng)于短路；而當(dāng)電壓為負(fù)時(shí)，相當(dāng)于開(kāi)路。因此，在求等效特性曲線時(shí)，當(dāng)電流為正值時(shí)，可把1.3兩特性曲線的橫坐標(biāo)相加。由于電流不可能負(fù)值，于是電路的特性曲線如圖(c)所示。第十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日13.3非線性電阻電路的方程*分析非線性電路的基本依據(jù)是KCL、KVL和元件的伏安關(guān)系。

*基爾霍夫定律所反映的是節(jié)點(diǎn)與支路的連接方式對(duì)支路變量的約束，而與元件本身特性無(wú)關(guān)，因而無(wú)論是線性的還是非線性的電路，按KCL和KVL所列方程是線性代數(shù)方程。第十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例：如圖電路，節(jié)點(diǎn)a和b可列出KCL方程為對(duì)于回路I和II，按KVL可列得方程它們都是線性代數(shù)方程。表征元件特性的伏安方程，對(duì)于線性電阻而言是線性代數(shù)方程，對(duì)于非線性電阻來(lái)說(shuō)則是非線性函數(shù)。IS+u4-R1R4R2R3i4i1i2i3ab+u2-+u3-+u1-III第十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日如例圖中，對(duì)于線性電阻R1、R2有對(duì)于非線性電阻R2（設(shè)其為壓控型的）和R3（設(shè)其為流控型的）有以上這些方程構(gòu)成非線性方程組。由于非線性電阻的伏安方程是非線性函數(shù)，一般很難用解析的方法求解，我們只能用適當(dāng)?shù)慕馕霾襟E消去一些變量，減少方程數(shù)目，然后，用非解析的方法，如數(shù)值法、圖解法、分段線性化法等，求出其答案。第十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D5.4-1的電路由直流電壓源US、線性電阻R和非線性電阻Rn組成。如果把US與R的串聯(lián)組合看作是一端口電路，按圖示的電壓、電流參考方向有設(shè)非線性電阻Rn的伏安特性為用圖解法，式（13.4-1）和式（13.4-2）分別為u-i平面的兩條曲線，而這兩條曲線的交點(diǎn)就是這兩個(gè)方程組成的方程組的解。iRUSRn+u-圖13.4-113.4圖解分析法第二十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日交點(diǎn)（U0，I0）稱為電路的工作點(diǎn)。請(qǐng)點(diǎn)擊觀看分析過(guò)程第二十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日分段線性化法（分段線性近似法）也稱折線法，它是將非線性元件的特性曲線用若干直線段來(lái)近似地表示，這些直線段都可寫為線性代數(shù)方程，這樣就可以逐段地對(duì)電路作定量計(jì)算。如可將某非線性電阻的伏安特性（見(jiàn)圖（a）中的虛線）分為三段，用1、2、3三條直線段來(lái)代替。這樣，在每一個(gè)區(qū)段，就可用一線性電路來(lái)等效。（a）13.5分段線性化分析法第二十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日在區(qū)間如果線段1的斜率為，則其方程可寫為就是說(shuō)，在的區(qū)間，該非線性電阻可等效為線性電阻，如圖（b）。類似地，若線段2的斜率為，（顯然有<0），它在電壓軸的截距為，則其方程為式中其等效電路如圖（c）。第二十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日若線段3的斜率為，它在電壓軸的截距為，則其方程為式中其等效電路如圖（d）。當(dāng)然，各區(qū)段的等效電路也可用諾頓電路。將非線性元件的特性曲線分段后，就可按區(qū)段列出電路方程，用線性電路的分析計(jì)算方法求解。第二十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日（b）線段1的等效電路（c）線段2的等效電路（d）線段3的等效電路分段線性化的方法是：用折線近似替代非線性電阻的伏安特性曲線；確定非線性電阻的線性化模型。第二十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日分析非線性電路時(shí)，雖然可以用分段線性化模型（如理想二極管）來(lái)近似地表征某些非線性元件，然而從整體看，從全局看仍然是非線性的。使用這種全局（global）模型分析電路，電路的電壓和電流可以允許在大范圍內(nèi)變化，稱為大信號(hào)分析。在某些電子電路中信號(hào)的變化幅度很小，在這種情況下，可以圍繞任何工作點(diǎn)建立一個(gè)局部（local）線性模型。對(duì)小信號(hào)來(lái)說(shuō)，可以根據(jù)這種線性模型運(yùn)用線性電路的分析方法來(lái)進(jìn)行研究。這就是“非線性電路的小信號(hào)分析”。13.6小信號(hào)分析法第二十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)D（a）的電路中，為直流電壓源（常稱為偏置）；為時(shí)變電壓源（信號(hào)源），并且設(shè)對(duì)于所有的時(shí)間t，R為線性電阻；非線性電阻為壓控型，設(shè)其伏安特性可表示為（見(jiàn)圖（b））。（a）（b）第二十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)圖（a）的電路，按KVL有首先設(shè)即信號(hào)電壓為零。這時(shí)可用圖解法作出負(fù)載線L，求得工作點(diǎn)如圖（b）。當(dāng)時(shí)，對(duì)人一時(shí)刻t滿足方程式（1）的所有點(diǎn)的軌跡是圖（b）中平面的一條平行于L的直線（如虛線所示）。所以，凡位于各直線與特性曲線的交點(diǎn)的值，就是不同時(shí)刻方程組（1）和（2）的解。（1）式中（2）第二十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日由于足夠小，所以必定位于工作點(diǎn)附近。把各分成兩部分，寫成}（3）式中和是工作點(diǎn)的電壓和電流，而和是小信號(hào)引起的增量?？紤]到非線性電阻的特性，將（3）代入式（2）得（4）第二十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日由于也足夠小，將上式等號(hào)右端用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，取其前兩項(xiàng)作為近似值，得由于故得式中是非線性電路特性曲線在工作點(diǎn)處的斜率，或者說(shuō)，是工作點(diǎn)處特性曲線切線的斜率。（5）（6）第三十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日由于（7）是非線性電阻在工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)（為動(dòng)態(tài)電阻）。這樣，式（6）可寫為或由于是常數(shù)，所以上式表明，由小信號(hào)引起的電壓與電流之間是線性關(guān)系。將式（3）代入式（1）得第三十一頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日考慮到故得在工作點(diǎn)處，有故有上式是一個(gè)線性代數(shù)方程，據(jù)此可以作出非線性電阻在工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路，如圖（c）所示。于是，可以求得第三十二頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日這樣，在小信號(hào)情況下（），可以把非線性電路問(wèn)題歸結(jié)為線性電路問(wèn)題來(lái)求解。（c）小信號(hào)等效電路第三十三頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日小信號(hào)分析法的求解步驟在圖（a）所示電路中，ab左端為線性支路，為小信號(hào)（對(duì)所有t，有）時(shí)變電壓源，計(jì)算響應(yīng)、的小信號(hào)分析法的過(guò)程是：（a）含小信號(hào)的非線性電阻電路第三十四頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日（1）確定非線性電阻的靜態(tài)工作點(diǎn)令圖（a）中的小信號(hào)置零后的電路如圖（b）所示，用圖解法（或解析法）確定靜態(tài)工作點(diǎn)。（b）確定靜態(tài)工作點(diǎn)的電路第三十五頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日（2）計(jì)算非線性電阻在靜態(tài)工作點(diǎn)的動(dòng)態(tài)電阻（或動(dòng)態(tài)電導(dǎo)）（3）畫(huà)出小信號(hào)等值電路，計(jì)算動(dòng)態(tài)響應(yīng)小信號(hào)等值電路如圖（c）所示。（c）小信號(hào)等值電路第三十六頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日在小信號(hào)等值電路圖中，有（4）將上述（1）中靜態(tài)響應(yīng)與（3）中動(dòng)態(tài)響應(yīng)疊加第三十七頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例1：設(shè)某非線性電阻的伏安特性為（1）如，求其端電壓（2）如，求其電壓?jiǎn)?？?）如，求電壓?jiǎn)幔浚?）如，求電壓13.7例題第三十八頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日解：（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)顯然，，即對(duì)于非線性電阻而言，齊次性不成立。（3）當(dāng)時(shí)顯然，，即對(duì)于非線性電阻而言，可加性也不成立。第三十九頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日（4）當(dāng)時(shí)第四十頁(yè)，共四十六頁(yè)，2022年，8月28日例2：在圖13.7-1電路中，，非線性電阻的伏安特性曲線如圖13.7-2所示，如將曲線分成oc、cd與de三段，試用分段線性化法計(jì)算V、I值。RSVSIab+V-圖13.7-1V(V)6311230cde-1I(A)圖13