第四章波導(dǎo)傳輸線

第四章波導(dǎo)傳輸線第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日TE10模式場表達(dá)式返回第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日（1）截止波長（2）波導(dǎo)波長（3）傳播常數(shù)（5）相速和群速相速

群速（5）波阻抗主模傳輸特性第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)單模傳輸條件

單模條件對TE20和TE01對TE10第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日習(xí)慣上矩形波導(dǎo)寬邊尺寸a大于窄邊尺寸b，故在矩形波導(dǎo)中，TE10模的截止波長最長，是最低傳播模式。當(dāng)波導(dǎo)中傳輸?shù)碾姶挪ǖ墓ぷ黝l率低于TE10模的截止頻率時，電磁波將很快衰減，不能在波導(dǎo)中傳播。小結(jié)欲使波導(dǎo)中單獨(dú)存在最低模式TE10模，則需保證高次模式不能出現(xiàn)。當(dāng)較低次的高次模截止時，較高的高次模也必然截止。TE10模單模存在的頻率范圍就是矩形波導(dǎo)的工作帶寬：TE10場結(jié)構(gòu)第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日a、橫向電場只有Ey分量，沿Y軸大小無變化，沿X軸呈正弦分布。場結(jié)構(gòu)特點(diǎn)b、橫向磁場HX與橫向電場Ey相差一個系數(shù)，即波阻抗10，它們在橫截面的分布完全相同，但矢量方向相互正交。第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日c、HZ沿縱向呈余弦分布，在橫截面上沿X方向呈正弦分布；

HZ和HX在波導(dǎo)縱截面上構(gòu)成了一個閉合的磁力線。場結(jié)構(gòu)特點(diǎn)場分布第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日e、在同一平面上達(dá)到最大值，橫向電場和磁場同相，但與縱向磁場相差，即相位差為。d、磁力線總是閉合曲線，磁力線和電力線正交，總滿足波印廷矢量關(guān)系。電（磁）力線越稀疏，變化越快（變化率最大），電（磁）力線最密，變化越慢（變化率最?。、任意點(diǎn)合成場功率：電磁波在波導(dǎo)中的力量不是直接沿z方向傳播，而是入射波和反射波在波導(dǎo)內(nèi)壁上曲折反射的結(jié)果，合成后形成縱向功率流。第八頁，共五十九頁，2022年，8月28日TE10模的電磁場分布返回第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日只要知道波導(dǎo)表面切向磁場的分布，就可得出管壁電流分布。由TE10模的磁場表達(dá)式（省去傳播因子），有:波導(dǎo)內(nèi)壁電流研究管壁電流的意義利用理想導(dǎo)電壁的邊界條件：管壁電流與場結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，場結(jié)構(gòu)決定管壁電流的分布，反過來，管壁電流也決定場結(jié)構(gòu)的分布。對于波導(dǎo)的激勵、波導(dǎo)參數(shù)的測量以及波導(dǎo)器件的設(shè)計都需要了解和利用管壁電流的分布。

管壁電流的求解第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日壁電流分布第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日窄壁電流分布在X＝0和X＝a的窄壁上，電流只有y分量，電流密度為常數(shù)。第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日在y＝0和y＝b的寬壁上，電流密度既有z分量，也有x分量，電流密度是x的函數(shù)。寬壁電流分布第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日在波導(dǎo)寬邊中央，TE10模的管壁電流只有沿z方向的電流分量。這個性質(zhì)可用來進(jìn)行波導(dǎo)的激勵或耦合。因?yàn)?當(dāng)沿電流方向開槽時，不會切斷電流線，即不會影響波導(dǎo)原來的電流分布，也就是說，不會使波導(dǎo)內(nèi)的場向外輻射。這就是為什么波導(dǎo)測量線總是在波導(dǎo)中央開槽的原因。思考:波導(dǎo)中的什么物理量使管壁電流連續(xù)？答案：電位移矢量。壁中央電流第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日TE10模的傳輸功率推導(dǎo)(由玻印亭定理)對TE10模則得令第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日波導(dǎo)的最大傳輸功率

實(shí)際情況：最大傳輸功率一般為理論值的1/3～1/4。Em為波導(dǎo)中x=a/2處的電場振幅，為波導(dǎo)橫截面上的最大振幅，也就是說，波導(dǎo)會在這里首先被擊穿。波導(dǎo)的最大功率容量就是由波導(dǎo)中最先被擊穿處的電場強(qiáng)度決定的。如果已知波導(dǎo)的填充介質(zhì)特性，就可確定波導(dǎo)中的最大功率容量。令Eb代表波導(dǎo)中的介質(zhì)最大擊穿場強(qiáng)，則有TE10模在行波狀態(tài)下的最大傳輸功率為：顯然，在駐波狀態(tài)，波導(dǎo)的功率容量將大大降低。第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日波導(dǎo)的損耗與衰減復(fù)習(xí)傳輸線衰減的定義傳播因子得到衰減因子可見：衰減因子的求解歸結(jié)為傳輸功率和損耗功率的求解。傳輸功率損耗功率參見P14第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日波導(dǎo)的損耗功率

損耗功率由兩部分組成在一般波導(dǎo)中，填充介質(zhì)為空氣，介電損耗（介電常數(shù)的虛部所產(chǎn)生的介質(zhì)損耗）很小，可以忽略，只考慮導(dǎo)體損耗！

導(dǎo)體的歐姆損耗填充介質(zhì)的損耗導(dǎo)體損耗功率的計算（微擾法）導(dǎo)體損耗RS為導(dǎo)體的表面電阻第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日TE10模導(dǎo)體損耗

對于TE10模橫向磁場為從而得到利用得到第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日TE10模衰減因子利用得可見：①衰減與材料有關(guān)，應(yīng)選RS小的非鐵磁材料；②增大b可使衰減變小，但b>a/2時會使TE01模的臨界頻率低于TE20模，從而使單模工作帶寬減小。綜合考慮傳輸功率、衰減常數(shù)和工作帶寬要求，b一般選為（0.4～0.5）a；③衰減因子與工作頻率有關(guān)：隨著工作頻率升高，衰減因子先減小，出現(xiàn)極小值，然后穩(wěn)步上升。第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)尺寸的選擇選擇原則保證單模傳輸，有效抑制高次模衰減盡量小，保證傳輸效率高功率容量大色散小考慮單模參數(shù)和帶寬，一般取中心波長（幾何中值）選擇為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)：b＝0.5a；加高波導(dǎo)：最大傳輸功率；扁波導(dǎo)：不考慮功率，b一般?。?.1～0.2）a。參見P86工作波型參見P100參見P99第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)的等效阻抗

波導(dǎo)的波阻抗不能完全反映波導(dǎo)截面變化對波傳播的影響。例如對于TE10模傳輸線，其波阻抗為：由此可以看出，對于兩個寬度相同而不同高度的矩形波導(dǎo)，它們的TE10模的波阻抗是一樣的，顯然當(dāng)這兩個不同高度的波導(dǎo)相連接時，在波導(dǎo)的連接處會產(chǎn)生反射。因此有必要提出波導(dǎo)等效阻抗的概念來真實(shí)反映不同尺寸波導(dǎo)連接時電磁波的傳輸特性。當(dāng)把矩形波導(dǎo)看成理想傳輸線時，等效阻抗可以作為波導(dǎo)的特性阻抗來使用。第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日矩形波導(dǎo)“電壓”和“電流”的定義由傳輸線理論可知，傳輸線的特性阻抗等于入射波電壓和入射波電流之比，因此要首先定義波導(dǎo)中的等效電壓和電流。波導(dǎo)等效電壓定義波導(dǎo)等效電流定義波導(dǎo)橫截面中央的電場從波導(dǎo)頂面到底面的線積分。波導(dǎo)頂面上總的縱向電流。第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日波導(dǎo)等效阻抗的定義

由于波導(dǎo)等效電壓和電流的定義具有隨意性，故波導(dǎo)的等效阻抗并不唯一，可有四種不同的表達(dá)式。電壓--電流關(guān)系

功率--電流關(guān)系功率—電壓關(guān)系均方電壓和電流關(guān)系

第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓波導(dǎo)(cylindricalwaveguide)1、圓波導(dǎo)的場分布表達(dá)式；2、圓波導(dǎo)的傳播特性；3、圓波導(dǎo)的主模和其他主要傳播模式；4、圓波導(dǎo)與矩形波導(dǎo)的對照比較。本節(jié)要求第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓柱坐標(biāo)的縱向場分量波動方程

第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日為滿足上面波動方程的解。采用分離變量法，設(shè)有整理得方程兩邊必為常數(shù)n2令第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日貝塞爾函數(shù)方程其中，Jn為n階第一類貝塞爾函數(shù)，Nn為n階第二類貝塞爾函數(shù)(n階諾埃曼函數(shù))，統(tǒng)稱圓柱函數(shù)。參見P105解為第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓柱坐標(biāo)中的電磁場一般式同理第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日①根據(jù)場解的唯一性，在方向，場的變化是周期重復(fù)的，即n必須為整數(shù)；場在波導(dǎo)中應(yīng)該有限，而對于第二類貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，得到②根據(jù)得到時第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓波導(dǎo)邊界條件的特點(diǎn)1、只考慮正向行波，Z2=Z4=0;2、角向基本場型的表示：奇對稱場與偶對稱場3、角向?yàn)檫B續(xù)、均勻的場，故n＝0，1，2，…；4、軸向（r＝0處）沒有諾依曼函數(shù)，故B2=B4=0,圓波導(dǎo)中的電磁場為：參見P106第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日

圓波導(dǎo)TM波橫向電磁場解貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：(n階貝塞爾函數(shù)的第i個根)第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓波導(dǎo)TE波電磁場解同樣根據(jù)解的唯一性和自然邊界條件，有：由貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)：(n階貝塞爾函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的第i個根)得得TE波的場分量表達(dá)式：第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日

圓波導(dǎo)TE波電磁場解第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓波導(dǎo)中波的傳播特性由場表達(dá)式可見：n表示場量沿圓柱坐標(biāo)的圓周方向（方向）變化的周期數(shù)，場量沿圓周方向的變化為三角函數(shù)。當(dāng)n=0時，場量沿圓周方向?yàn)槌?shù)。i表示貝塞爾函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的根的個數(shù)，即表示場量沿波導(dǎo)徑向（r方向）的零點(diǎn)個數(shù)。波指數(shù)的含義第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓波導(dǎo)中波的傳播特性傳播模式與矩形波導(dǎo)類似，圓波導(dǎo)中有無窮多個滿足邊界條件的模式，即波指數(shù)的每一個組合就是圓波導(dǎo)中滿足邊界條件的一個解，但不存在TE00、TEn0、TM00和TMn0模式。與矩形波導(dǎo)不同，圓波導(dǎo)中的最低模式并不是波指數(shù)最小的模式，它的最低模式是TE11模（H11模）。第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日簡并模當(dāng)n≠0時，圓波導(dǎo)中的sin(n)項(xiàng)和cos(n)項(xiàng)是可同時存在，這兩種模式其實(shí)只是在空間旋轉(zhuǎn)了90°，其截止頻率相同，可同時在圓波導(dǎo)中存在（與波導(dǎo)的激勵方式有關(guān)），這種情況稱為圓波導(dǎo)的極化簡并。由于圓波導(dǎo)存在極化簡并，故一般不用圓波導(dǎo)傳輸信號。第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日圓波導(dǎo)中的常用模式E01模H01模H11模第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日H11模場結(jié)構(gòu)特點(diǎn)場分布為非圓周對稱，具有極化簡并。與矩形波導(dǎo)中的主模TE10模相似，可以很方便的轉(zhuǎn)換。應(yīng)用精密的旋轉(zhuǎn)式衰減器、移相器、截止衰減器及波長計等。H11模截止波長最長，是最低模式:第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日H01模場結(jié)構(gòu)A、場分布軸向?qū)ΨQ，無極化簡并;B、電場只有分量，沿方向均勻分布，圍繞縱向磁場分量形成閉合曲線，故又稱為圓電波；C、波導(dǎo)壁無縱向電流，電流只沿圓周方向流動；D、管壁損耗隨工作頻率的增加而單調(diào)下降。特點(diǎn)應(yīng)用A、高Q諧振腔；B、遠(yuǎn)程毫米波傳輸；C、光纖通信。缺點(diǎn)：不是最低模式。第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日E01模場結(jié)構(gòu)特點(diǎn)①電場軸對稱，沒有簡并，是最低圓對稱模式；應(yīng)用由于電場是軸對稱的，常常作為雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。②磁場只有圓周分量，即只有縱向電流；③傳輸損耗較大。第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日同軸線TEM導(dǎo)波模式同軸線是—種雙導(dǎo)體導(dǎo)行系統(tǒng)，顯然可以傳輸TEM導(dǎo)波。同軸線以TEM模工作，廣泛用作寬頻帶饋線，設(shè)計寬帶元件；但當(dāng)同軸線的橫向尺寸可與工作波長比擬時，同軸線中也會出現(xiàn)TE模和TM模。它們是同軸線的高次模。E沿徑向，H沿圓周方向。第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日同軸線TEM場結(jié)構(gòu)第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日同軸線高次模在一定尺寸條件下，除TEM模以外，同軸線中也會出現(xiàn)TE模和TM模。實(shí)用中，這些高次模(higher-ordermodes)通常是截止的，只是在不連續(xù)性或激勵源附近起電抗作用。重要的是要知道這些模式特別是最低次模式(thelowest–orderwaveguid-mode)的截止波長或截止頻率，以避免這些模式在同軸線中傳播。TE模TM模最低模式為TE11模。（TE模式和TM模式的本征值方程為超越方程，均需用數(shù)值法求解。）第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日波導(dǎo)正規(guī)模的特性規(guī)則金屬波導(dǎo)中的TE模和TM模是麥克斯韋方程的兩套獨(dú)立解，它們是規(guī)則金屬波導(dǎo)的基本波型。這兩套波型又包括無窮多個結(jié)構(gòu)不同的模式，彼此相互獨(dú)立。它們可以單獨(dú)存在，也可以同時并存。這一個個的模式稱為正規(guī)模。在某些波導(dǎo)里，例如部分填充介質(zhì)的矩形波導(dǎo)或圓波導(dǎo)里，一個TE?；騎M模不能獨(dú)立存在。但可看成TE和TM模的疊加。波導(dǎo)正規(guī)模重要特性：對稱性、正交性和完備性。第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日模式的對稱性波導(dǎo)正規(guī)模的電場和磁場對時間和距離具有對稱性和反對稱性。①電場和磁場波函數(shù)對時間t分別具有對稱函數(shù)和反對稱函數(shù)；②電場和磁場的波函數(shù)關(guān)于縱坐標(biāo)Z的對稱性；橫向電場Et與縱向磁場HZ是坐標(biāo)z的對稱函數(shù)；橫向磁場Ht與縱向電場EZ是坐標(biāo)z的反對稱函數(shù);③對于消失模，不存在變換z的符號問題，只有時間對稱關(guān)系。正規(guī)模的對稱性是麥克斯韋方程對稱性和規(guī)則波導(dǎo)本身對稱性的必然結(jié)果。該對稱性在研究波導(dǎo)的激勵、波導(dǎo)中的不連續(xù)性等問題時很有用。第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日模式的正交性正交性是正規(guī)模的基本特性，有著重要的應(yīng)用。在確定組成波導(dǎo)中的電磁場各模式的系數(shù)時，例如，由不連續(xù)性產(chǎn)生的或由某種激勵方法所產(chǎn)生的正規(guī)模的系數(shù)時等，都必須應(yīng)用正規(guī)模的這種正交特性。矩形波導(dǎo)的本征函數(shù)是正弦和余弦函數(shù)。圓波導(dǎo)的本征函數(shù)則是貝塞爾函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)。這些本征函數(shù)都具有正交特性，由這些本征函數(shù)表征的矩形波導(dǎo)和圓波導(dǎo)的正規(guī)模當(dāng)然也就具有正交特性。第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日模式的完備性波導(dǎo)中的電磁場至少是分段連續(xù)的或平方可積的。物理中碰到的電磁場是沒有無窮大的。波導(dǎo)正規(guī)模是本征函數(shù)的乘積，而本征函數(shù)系是完備的，故正規(guī)模必然是完備的;波導(dǎo)中任意電磁場都可用正規(guī)模疊加來代表，即用正規(guī)模展開式來表示。正由于有這種特性，才可能對波導(dǎo)的許多實(shí)際問題作出近似分析。第四十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日模式之間的能量交換問題是一個重要的問題，兩個模式之間有能量交換稱為“耦合”，沒有能量交換的稱為“正交”。模式耦合與模式正交定理：均勻無損耗傳輸系統(tǒng)中的不同模式之間彼此正交。分別屬于不同本征值的各個非簡并模式之間彼此正交；屬于同一本征值的幾個簡并模式之間，經(jīng)過適當(dāng)?shù)摹罢换碧幚硪院螅脖舜苏?。物理意義：在均勻無損耗傳輸系統(tǒng)中，各個不同模式之間彼此在能量上是沒有耦合的。不同模式各自分別攜帶著自己的一份能量，相互之間互不影響，彼此沒有能量交換。第四十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日波導(dǎo)的激勵與耦合

矩形波導(dǎo)中的導(dǎo)模是用激勵方式產(chǎn)生的，圓波導(dǎo)的激勵常采用波型轉(zhuǎn)換的方法。波導(dǎo)中可存在無窮多的TE模和TM模。這些模式能否存在并傳播，一方面取決于傳輸條件<C（波導(dǎo)尺寸和工作頻率）；另一方面還取決于激勵方式。(激勵結(jié)果是要產(chǎn)生所需的模式并盡量避免不需要的模式)波導(dǎo)激勵(excitationofwaveguide)的本質(zhì)是電磁波的輻射，是微波源在由波導(dǎo)內(nèi)壁所限定的有限空間輻射，其結(jié)果要求在波導(dǎo)中獲得所需要的模式。即使在最簡單的情況下，由于激勵源附近的邊界條件很復(fù)雜，所以要嚴(yán)格對波導(dǎo)激勵問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析是很困難的，一般只能求近似解。第五十頁，共五十九頁，2022年，8月28日（按物理概念分類）（1）電場激勵（2）磁場激勵激勵方式波導(dǎo)激勵的一般方法激勵裝置探針激勵耦合環(huán)激勵孔/縫激勵（電偶極子）（磁偶極子）直接過渡（電磁場輻射）（波型變換）第五十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日探針激勵（電偶極子）將同軸線內(nèi)導(dǎo)體延伸一小段沿電場方向插入波導(dǎo)內(nèi)而構(gòu)成。通常置于所要激勵模式的電場最強(qiáng)處，以增強(qiáng)激勵度。探針激勵裝置第五十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日將同軸線內(nèi)導(dǎo)體延伸后彎成環(huán)形，將其端部焊在外導(dǎo)體上，然后插入波導(dǎo)中所需激勵模式的磁場最強(qiáng)處，并使小環(huán)的法線平行于磁力線，以增強(qiáng)激勵度。耦合環(huán)激勵裝置耦合環(huán)激勵（磁偶極子）第五十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日孔/縫激勵（電磁場輻射）孔/縫激勵裝置波導(dǎo)與波導(dǎo)、波導(dǎo)與諧振腔之間、微帶線之間的激勵，在公共波導(dǎo)壁上開孔或縫，使一部分能量輻射到另一波導(dǎo)中去，并建立起所需要的傳輸模式孔應(yīng)開在具有公共場分量處。第五十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日小孔耦合第五十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日直接過渡通過波導(dǎo)截面形狀的逐漸變形，可將原波導(dǎo)中的模式轉(zhuǎn)換成另一種波導(dǎo)中所需要的模式。直接過渡方式還常用于同軸線與微帶線之間的過渡和矩形波導(dǎo)與微帶線之間的過渡等。