第四章 第三講 圓周運(yùn)動

第四章第三講圓周運(yùn)動第一頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四章第三講

圓周運(yùn)動高考成功方案第1步高考成功方案第2步高考成功方案第3步每課一得每課一測第二頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三頁，共六十二頁，2022年，8月28日回扣一描述圓周運(yùn)動的物理量1．做勻速圓周運(yùn)動的物體，10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動100m，則物體做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小為________m/s，角速度大小為________rad/s，周期為________s，轉(zhuǎn)速為________r/s。第四頁，共六十二頁，2022年，8月28日第五頁，共六十二頁，2022年，8月28日第六頁，共六十二頁，2022年，8月28日2．甲、乙兩個物體都做勻速圓周運(yùn)動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相同的時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們的向心力之比為(

)A．1∶4

B．2∶3C．4∶9 D．9∶16第七頁，共六十二頁，2022年，8月28日答案：C第八頁，共六十二頁，2022年，8月28日回扣二勻速圓周運(yùn)動中的向心力3．下列關(guān)于向心力的說法中，正確的是 (

)A．物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生了一個向心力B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，其向心力為其所受的合

外力C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，其向心力不變D．向心加速度決定向心力的大小第九頁，共六十二頁，2022年，8月28日解析：物體做圓周運(yùn)動是因為受到力的方向與速度方向垂直的原因，A、D錯。做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力始終指向圓心，方向不斷改變，C錯。向心力是效果力，是合外力，B對。答案：B第十頁，共六十二頁，2022年，8月28日4．如圖4－3－1所示，線段OA＝2AB，A、B兩球質(zhì)量相等。當(dāng)它們繞O點在光滑的水平桌面上以相同的角速圖4－3－1度轉(zhuǎn)動時，兩線段OA與AB的拉力之比為多少？第十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日解析：設(shè)OA和AB段的拉力分別為F1和F2，由牛頓第二定律得對小球A有：F1－F2＝mω22r，對小球B有：F2＝mω23r，所以F1∶F2＝5∶3。答案：5∶3第十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日回扣三離心運(yùn)動5．下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是 (

)A．當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然

消失后，物體將做背離圓心的圓周運(yùn)動C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然

消失后，物體將沿切線做直線運(yùn)動D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然

消失后，物體將做曲線運(yùn)動第十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日解析：物體只要受到力，必有施力物體，但“離心力”是沒有施力物體的，故所謂的離心力是不存在的，只要向心力不足，物體就做離心運(yùn)動，故A選項錯；做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)所受的一切力突然消失后，物體就做勻速直線運(yùn)動，故B、D選項錯，C選項對。答案：C第十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日6．在水平公路上行駛的汽車，轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由______________________提供的，如果轉(zhuǎn)彎時速度過大，所需向心力F大于________，汽車將做________而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛速度不允許超過規(guī)定的速度。答案：車輪與路面間的靜摩擦力最大靜摩擦力Fmax離心運(yùn)動第十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日第十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日第十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日2．傳動裝置特點(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度

相同。(2)皮帶傳動：不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩

輪邊緣上相接觸各點線速度大小相等。第十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日[名師點睛]在討論圓周運(yùn)動中v、ω、r之間的關(guān)系時，應(yīng)當(dāng)采取控制變量的方法，即先使其中的一個量不變，再討論另外兩個量的關(guān)系。第十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日[典例必研][例1]

如圖4－3－2所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個點。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是 (

)A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等

圖4－3－2B．b、c兩點的線速度始終相同C．b、c兩點的角速度比a的大D．b、c兩點的加速度比a點的大第二十頁，共六十二頁，2022年，8月28日[解析]

當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，a、b和c三點的角速度相同，a半徑小，線速度要比b、c的小，A、C錯；b、c兩點的線速度大小始終相同，但方向不相同，B錯；由a＝ω2r可得b、c兩點的加速度比a點的大，D對。[答案]

D第二十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日[沖關(guān)必試]1．如圖4－3－3所示，兩個嚙合齒輪，小齒輪半徑為10cm，大齒輪半徑為20cm，大齒輪中C點離圓心O2圖4－3－3的距離為10cm，A、B分別為兩個齒輪邊緣上的點，則A、B、C三點的 (

)A．線速度之比為1∶1∶1B．角速度之比為1∶1∶1C．向心加速度之比為4∶2∶1D．轉(zhuǎn)動周期之比為2∶1∶1第二十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日答案：C第二十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日2．(2011·安徽高考)一般的曲線運(yùn)動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖4－3－4甲所示，曲線上A點的曲率圓定義為：通過圖4－3－4A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖4－3－4乙所示。則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是 (

)第二十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日[答案]

C第二十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日[知識必會]1．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓

心的合力，該力就是向心力。第二十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日2．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。第二十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日3．解決圓周運(yùn)動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象。(2)分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度、周

期、軌道平面、圓心、半徑等。(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力

的來源。(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動定律及向心力公式列方程。(5)求解、討論。第二十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日[名師點睛]

圓周運(yùn)動的向心力一定是沿半徑指向圓心的合外力。若沿切線方向合力等于零，則物體做勻速圓周運(yùn)動，否則，物體做非勻速圓周運(yùn)動。第三十頁，共六十二頁，2022年，8月28日[典例必研][例2]

一細(xì)繩穿過一光滑的、不動的細(xì)管，兩端分別拴著質(zhì)量為m和M的小球A、B。當(dāng)小球A繞管子的中心軸轉(zhuǎn)動時，A球擺開某一角度，此時A球到上管口的繩長為L，如圖4－3－5所示。細(xì)管的半徑可以忽略。圖4－3－5試求：(1)小球A的速度和它所受的向心力；(2)小球A轉(zhuǎn)動的周期。第三十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日[思路點撥]

繩子與豎直方向的夾角是未知的，該夾角的求解可由小球A的豎直方向的受力分析和B球的平衡方程聯(lián)立求解。[解析]

(1)設(shè)繩子的拉力為T，繩子與豎直方向的夾角為θ，對于小球A，由牛頓第二定律得：豎直方向：Tcosθ＝mg ①水平方向：Tsinθ＝mω2Lsinθ ②第三十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日[沖關(guān)必試]3.用一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖4－3

－6所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動的角速度為ω，細(xì)線的張力為FT，則FT隨ω2變化的圖像是圖4－3－7中的(

)圖4－3－6第三十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日圖4－3－7第三十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日解析：小球角速度ω較小，未離開錐面時，如圖所示。設(shè)細(xì)線的張力為FT，線的長度為L，錐面對小球的支持力為FN，則有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可見隨ω由0開始增加，F(xiàn)T由mgcosθ開始隨ω2的增大線性增大，當(dāng)角速度增大到小球飄離錐面時，F(xiàn)T·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可見FT隨ω2的增大仍線性增大，但圖線斜率增大了，綜上所述，只有C正確。答案：C第三十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日4．如圖4－3－8所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則(

)圖4－3－8第三十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日A．球A的線速度必定大于球B的線速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的運(yùn)動周期必定小于球B的運(yùn)動周期D．球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力第三十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十頁，共六十二頁，2022年，8月28日答案：AB第四十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日[知識必會]對于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動是一種典型的變速曲線運(yùn)動，該類運(yùn)動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：第四十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球第四十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日[名師點睛]

輕繩模型和輕桿模型通過最高點的臨界條件不同，其原因是輕繩只能對小球產(chǎn)生拉力，不能提供支持力，而輕桿既可對小球產(chǎn)生拉力，也可對小球提供支持力。第四十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日[例3]

(2012·重慶模擬)如圖4－3－9所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)。A通過最高點C時，對管壁圖4－3－9上部壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部壓力為0.75mg，求A、B兩球落地點間的距離。［典例必研］第四十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日[思路點撥]

分別對兩球受力分析，列出對應(yīng)的牛頓第二定律方程，求出速度，然后由平拋運(yùn)動的規(guī)律列式求解。第四十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日[答案]

3R第五十頁，共六十二頁，2022年，8月28日5．如圖4－3－10所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，對于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點時都恰好與軌道間沒有圖4－3－10相互作用力。下列說法中正確的是 (

)［沖關(guān)必試］第五十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日A．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越大B．半徑R越大，小球通過軌道最高點時的速度越小C．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越大D．半徑R越大，小球通過軌道最低點時的角速度越小第五十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日答案：AD第五十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日6．飛機(jī)做特技表演時，常做俯沖拉起運(yùn)動，如圖4－3－11所示，此運(yùn)動在最低點附近可看做是半徑為500m的圖4－3－11圓周運(yùn)動。若飛行員的質(zhì)量為65kg，飛機(jī)經(jīng)過最低點時速度為360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力為多大？(取g＝10m/s2)第五十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日答案：1950N第五十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日第五十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日[每課一得]在水平面上做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度ω變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(半徑有變化)的趨勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時大小或方向的變化(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)。第五十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日[示例]如圖4－3－12所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M＝0.6kg的物體A，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3kg的物體B，A的中點與圓孔距離為0.2m，且A和水平面間的最大靜圖4－3－12摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度ω滿足什么條件時，物體B