數(shù)學課堂如何培養(yǎng)數(shù)學思維

第頁數(shù)學課堂如何培養(yǎng)數(shù)學思維分析與綜合的方法

所謂分析的方法，就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一個組成部分，從而獲得對研究對象的本質(zhì)熟悉的思維方法。綜合的方法是把熟悉對象的各個部分聯(lián)系起來加以研究，從整體上熟悉它的本質(zhì)。例如同學熟悉5，〔教師〕要求同學把5個蘋果放在兩個盤子里，從而得到四種分法：1和4;2和3;3和2;4和1。由此同學熟悉到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。

這就是分析法。反過來，教師又引導同學在分析的基礎上熟悉：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎上，教師還可以再一次運用分析、綜合方法，指導同學熟悉5還可以分成5個1，從而知道5里面有5個1;反過來，5個1能組成5。分析、綜合法廣泛應用于整數(shù)的熟悉、分數(shù)、小數(shù)、四則混合運算、復合應用題、組合圖形的計算等教學中。

抽象與概括的方法

抽象就是從許多客觀事物中舍棄各別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性的思維方法，概括就是把同類事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來成為一個整體。例如，10以內(nèi)加法題一共有45道，同學初學時都是靠記住數(shù)的組成進行計算的。但是如果教師幫助同學逐步抽象概括出如下的規(guī)律，同學的計算就靈活多了：1.一個數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個數(shù)的后繼數(shù)。

2.應用加法的交換性質(zhì)。3.一個數(shù)加上2，共13道題，可運用規(guī)律①推得。4.5+5=10。掌握了這些規(guī)律，同學就可以減輕記憶負擔，其熟悉水平也可以大大提高。又如，在計算得數(shù)是11的加法時，同學通過擺小棒計算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后，從中抽象出"湊十法'：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學習后面的所有20以內(nèi)進位加法時就可以直接運用"湊十法'進行計算了。事實說明，同學一旦掌握了抽象與概括的學習方法，機械記憶就將被意義理解所代替，認知能力和思維能力就會產(chǎn)生新的飛躍。

2培養(yǎng)數(shù)學邏輯思維能力

數(shù)學是最為嚴謹、最為嚴格的科學

數(shù)學中有許多運算，它們有嚴格的法則，不能違反。應教會同學準確、熟練地進行各種基本的運算。數(shù)學的論證中，使用非常嚴格的演繹推理。在古代，歐幾里德幾何是嚴格推理的模范，它以公理、公設作為出發(fā)點，以演繹的方式構(gòu)成了幾何學，它的公理被認為是"不證自明'的。公設是歸納了人們的幾何觀察而設定的。然而這種公理化還沒有到達現(xiàn)代化的標準。

HiIbert的幾何基礎中羅列了一些基本對象(點、直線)、基本關系(銜接、合同、介于)，所謂公理就是基本對象和基本關系的屬性。一切幾何定理，就是這些屬性的演繹推理，不必對點、直線再下定義，不必引進公理之外的屬性，就可建立起幾何學的理論架構(gòu)。各種數(shù)學系統(tǒng)，如整數(shù)、實數(shù)、集合、群等等都可以建立在各種公理系統(tǒng)之上。

加強審題意識，建立審題程序，使同學養(yǎng)成仔細審題的習慣

仔細審題習慣不僅在應用題教學中要注意培養(yǎng)，計算教學中也要注意培養(yǎng)。小同學因?qū)忣}不嚴格而導致錯誤的現(xiàn)象較為嚴重，特別是中低年級的同學中極為常見。做題時經(jīng)常不是因為題目難而出錯，而是由于分析理解能力較差，不注意審題，做題時急于求成，產(chǎn)生錯誤。有的誤把計算符號和數(shù)據(jù)看錯，有的在解答應用題時，誤把簡單的兩步應用題當作一步應用題解答，還有的把多余條件的數(shù)目也參加到列式中去等等。這樣簡單的知識弄出錯誤，純粹是沒有認真審題的結(jié)果。

因此，教師在教學中要通過具體情境教學，引導同學認真審題，要求同學在計算時看清題目的數(shù)據(jù)和運算符號，明確運算順序，要想好題目的計算特點，可否運用計算定律或運算性質(zhì)進行簡便計算，在應用法則時邊算邊檢查。另外，在解答題目時要教給同學審題方法，建立審題程序，把審題擺在解答過程的第一位，做到認真讀題，逐詞逐句理解每句話的意思，要從中了解題目所給的條件和問題，理解題意，達到正確列式的目的，這樣，逐漸加強了審題意識，從而養(yǎng)成了優(yōu)良的審題習慣，長此以往保持下去會不斷提升同學自主學習的興趣，使同學自覺進入最正確的學習狀態(tài)。

3數(shù)學思維訓練

數(shù)學是理性的科學，是理性思維的范例

我聽說，有些中小同學把數(shù)學看成是背公式的學科，這完全是誤解。固然，學習數(shù)學過程中記憶是必要的，有時還要記得熟，不假思索就能說出來，例如乘法的九九表等等。但數(shù)學是理性思維的科學，有嚴格邏輯結(jié)構(gòu)的科學，對其中的每一項內(nèi)容，應該不僅僅是知其然，而且要知其所以然。最簡單的公式，都有它的來源，矩形面積等于兩個邊長之積，就是從測面積的經(jīng)驗中得出來的。有了這個經(jīng)驗事實做基礎，然后就可以證實許多東西，所以可以論證三角形、平行四邊形、梯形等等圖形面積的公式。

"勾三、股四、弦五'是勾股定理的～個特例，這樣重要的定理一定要加以證實，它也可以利用計算面積得出(我國古代的證實比歐幾里德幾何原本中的證實簡單得多)。數(shù)學是不滿足于各別事物和現(xiàn)象的。又如說/2是無理數(shù)，開方許多步仍然沒有完，沒有出現(xiàn)循環(huán)的狀況還不能說明問題，因為這許多步仍然是有限步，這件事作了嚴格的證實才干成立。論證的過程，也就是進一步理解的過程，顯示內(nèi)在聯(lián)系的過程，對同學來說，是提升數(shù)學素養(yǎng)的重要手段。只有懂了，才干記得牢固，即使忘了，也會自己推導出來。

激發(fā)同學的學習興趣，促進同學從小養(yǎng)成專心聽講的習慣

數(shù)學這門學科，因為抽象性較強，同學往往沒有興趣，容易對其產(chǎn)生厭煩心理。因此，只憑單一的講授方式上課，同學是不會產(chǎn)生興趣的。培養(yǎng)同學的學習興趣，是提升數(shù)學教學質(zhì)量的根本確保。同學有了學習興趣，學習活動就不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。

上課專心聽講也是學好數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，它直接影響學習效果，因此聽課時要集中精力、勤于思索、不東張西望、不搞小動作、不想與課業(yè)無關的事、不交頭接耳，集中精力聽老師的講解和同學的發(fā)言，積極參加到課堂討論，并且及時補充改正別人回答中的不夠和錯誤，這樣才干收到優(yōu)良的學習效果，可以使學習事半功倍，提升學習效率。

4如何培養(yǎng)同學的數(shù)學邏輯思維

(1)思維具有靈活性。思維的靈活性特點表現(xiàn)在思維的主體能夠依據(jù)思維對象的變化，在已有經(jīng)驗的基礎上靈活調(diào)整原來的思維方式，使新思維能夠更高效的解決問題。對小學數(shù)學來說，思維的靈活性非常重要，數(shù)學的解題方法不是的，同學在解題過程中能夠依據(jù)題型的不同轉(zhuǎn)化解題方法，轉(zhuǎn)變解題思路，從而找到更合適的解題方法，主要表現(xiàn)在一題多解、變題學習、同解變形等解題方式。例如：200千克海水能夠制鹽2.5千克，那么50000千克的海水能夠制鹽多少千克?這屬于一題多解，可以通過2.520050000;50000(2002.5);2.5(50000200)幾種方法來解。

(2)思維具有深入性。思維的深入性就是透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，它是思維品質(zhì)的基礎。在小學數(shù)學中，主要表現(xiàn)在通過表面現(xiàn)象能夠引發(fā)深入思索，從而發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，找出解決問題的辦法。教師可以通過開放性習題進行思維的訓練。

(3)思維具有獨創(chuàng)性。思維的獨創(chuàng)性是指思維具有獨立創(chuàng)造的水平，因此，教師在教學中要激勵同學大膽想象，尋找多種解題方法，不受到常規(guī)的解題模式限制，找出解題最簡單的方法。例如：把2.5.6三個數(shù)字卡片進行組數(shù)，如果按照常規(guī)的思維模式，組成的數(shù)就只有25.26.256.265.52.56?，除了這些數(shù)，同學還可以發(fā)現(xiàn)"6'的特點，把"6'反過來當"9'用，這樣就會組成更多的數(shù)，也是思維創(chuàng)造性的一種表現(xiàn)。

(4)思維具有批判性。思維的批判性是指思維主體通過獨立思索，有敢于質(zhì)疑的能力和較強的辨認力