薄透鏡相位變換器

（優(yōu)選）薄透鏡相位變換器當(dāng)前1頁，總共23頁。薄透鏡條件:

光線在從透鏡入射面上（x，y）點入射，在出射面以近似相同的坐標(biāo)點出射。

忽略薄透鏡的吸收，則其透射函數(shù)可表示為4.2薄透鏡相位變換器4.2.1薄透鏡的相位變換函數(shù)其中，為出射波相位與入射波相位之差，它與光程差的關(guān)系為：當(dāng)前2頁，總共23頁。4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前3頁，總共23頁。代入將略去常數(shù)相位因子，得

4.2薄透鏡相位變換器薄透鏡的相位變換函數(shù)當(dāng)前4頁，總共23頁。平面波入射,出射波函數(shù)表達式為：(1)F>0，球面波將在透鏡右側(cè)距透鏡F處一點匯聚；(2)F<0，出射波為發(fā)散球面波，球心在透鏡的左側(cè)，距透鏡距離為。F為幾何光學(xué)中透鏡的焦距4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前5頁，總共23頁。(1)衍射屏緊貼透鏡

屏函數(shù)：

入射至透鏡上的光波：

透鏡出射面上的光波：4.2.2透鏡衍射的傅立葉變換性質(zhì)圖4.5衍射屏(a)緊貼透鏡和(b)在透鏡前d處時衍射場分析光路圖4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前6頁，總共23頁。其中，為光瞳函數(shù)：由菲涅耳衍射公式，透鏡后焦面上的衍射場為：4.2薄透鏡相位變換器F當(dāng)前7頁，總共23頁。將代入上式，得焦平面上的衍射場與入射場的傅里葉變換成正比。4.2薄透鏡相位變換器對應(yīng)變換頻率為：當(dāng)前8頁，總共23頁。以入射場的傅立葉變換頻率：

描述焦平面上的衍射場的分布為：4.2薄透鏡相位變換器夫瑯禾費衍射裝置實際上是一個空間頻譜分析儀夫瑯禾費衍射的強度分布等于屏函數(shù)的功率譜當(dāng)前9頁，總共23頁。

有限光學(xué)孔徑將入射的光衍射到各個方向，每個方向都可以看成一個平面波分量。（1)傅立葉變換展開與衍射過程傅里葉光學(xué)的基本思想當(dāng)前10頁，總共23頁。

焦平面上不同的點對應(yīng)著不同平面波的傳播方向，如（x,y)

點對應(yīng)的平面波在x方向的空間頻率為：（2)傅立葉變換的光學(xué)實現(xiàn)－夫瑯禾費衍射當(dāng)前11頁，總共23頁。傅立葉光學(xué)的基本思想傅立葉光學(xué)的基本思想是，對衍射屏（或物點的圖像）產(chǎn)生的復(fù)雜波前進行傅里葉變換，衍射場分解為一系列不同方向、不同振幅的平面衍射波；特定方向的平面衍射波，出現(xiàn)在夫瑯禾費衍射場的相應(yīng)位置，實現(xiàn)了分譜，若在衍射場平面對頻譜進行選擇，就實現(xiàn)了空間濾波操作，因此傅立葉光學(xué)也是空間濾波和光學(xué)信息處理的理論基礎(chǔ)。

當(dāng)前12頁，總共23頁。4.2.3余弦光柵的衍射場沿x軸方向的一維余弦光柵的屏函數(shù)（或透過率函數(shù)）：式中f0為空間頻率，空間周期d＝1/f0。乳膠干版上記錄兩束相干平行光的干涉場經(jīng)化學(xué)處理，使干版透過率與干涉強度成正比即得余弦光柵。4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前13頁，總共23頁。

考慮單色平行光垂直照射余弦光柵，設(shè)入射波的波函數(shù)為

，透射波波函數(shù)為：應(yīng)用歐拉公式，并取

，上表達式可分解為：其中：正出射平面波向上斜出射平面波向下斜出射平面波4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前14頁，總共23頁。在透鏡后焦平面觀測到這三列平面波的像，即余弦光柵的夫瑯禾費衍射場分布。

若考慮光柵寬度或透鏡孔徑尺度D時，三列衍射波的在透鏡后焦平面上的衍射斑，具有半角寬度分別為:4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前15頁，總共23頁。三列平面波透鏡透過率函數(shù)乘積。4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前16頁，總共23頁。

例：兩個正交的余弦光柵則組合光柵屏函數(shù)為：4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前17頁，總共23頁。上式屏函數(shù)的夫瑯禾費衍射場含9列平面衍射波，在焦平面上將出現(xiàn)9個衍射斑，其方位角分別為：圖4.8正交密接余弦光柵和衍射場分布4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前18頁，總共23頁。

（2）衍射屏位于透鏡之前d處一垂直入射的平面波照射衍射屏，光波從衍射屏傳播到透鏡前的波函數(shù)為：其中，4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前19頁，總共23頁。光波

通過透鏡后的波函數(shù)為：得到透鏡后焦平面的衍射場：

這里沒有考慮透鏡孔徑的有限大小效應(yīng)。上式中積分是一個傅立葉變換，被積函數(shù)為兩個函數(shù)的卷積。4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前20頁，總共23頁。根據(jù)傅里葉變換性質(zhì)，兩個卷積函數(shù)的傅里葉變換等于它們分別傅立葉變換的乘積，因此有:其中有：4.2薄透鏡相位變換器當(dāng)前21頁，總共23頁。焦平面的衍射場是衍射屏的傅立葉變換，當(dāng)d＝F時，衍射屏函數(shù)與衍射場是完全的傅里葉變換關(guān)系。

通過兩種較為簡單情形，在認為透鏡孔徑足夠大時，得到透鏡焦平面上的衍射場與衍射屏函數(shù)的傅立葉變換成正比，更一般的情形這里不作討論，同樣可得到相