第三章-概率與統(tǒng)計初步

隨機事件及其概率概率的簡單性質(zhì)等可能事件的概率抽樣方法第3章概率與統(tǒng)計初步總體分布的估計一元線性回歸總體特征值的估計教學目標教學重點隨機事件、概率的概念教學難點頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系

教學方法通過大量的實例分析、討論，幫助學生理解確定性現(xiàn)象與隨機現(xiàn)象的區(qū)別，進而進一步理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，頻率與概率的概念及它們的聯(lián)系與區(qū)別，通過簡單隨機事件的概率計算，使學生加深理解概率的概念及意義．1．通過日常生活中的實例，了解隨機現(xiàn)象、隨機事件的概念．2．通過具體問題數(shù)據(jù)的收集和分析，展示頻率出現(xiàn)穩(wěn)定性的現(xiàn)象．3．理解隨機事件概率的概念．4．正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性以及頻率的穩(wěn)定性，知道可用

頻率作為非等可能事件概率的估計值．節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸下列現(xiàn)象事先是否一定會發(fā)生？1.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)小于等于6點．

2.太陽從西邊出來．

3.從一副撲克牌（54）張中抽一張，抽出的是紅桃．必然現(xiàn)象——在一定條件下，某些現(xiàn)象必然出現(xiàn)；不可能現(xiàn)象——在一定條件下，某些現(xiàn)象不可能出現(xiàn)；確定性現(xiàn)象——必然現(xiàn)象和不可能現(xiàn)象的統(tǒng)稱；隨機現(xiàn)象——有的現(xiàn)象則既非必然出現(xiàn)，也非不可能．

節(jié)菜單實例考察3.1隨機事件及其概率——隨機現(xiàn)象和隨機事件必然現(xiàn)象不可能現(xiàn)象既非必然出現(xiàn)，也非不可能3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸對于隨機現(xiàn)象必須注意一點：在相同條件下，試驗的所有可能結(jié)果都應(yīng)該是可知的，我們只是不能預(yù)測某次試驗的結(jié)果.例如擲骰子：試驗的所有結(jié)果都是出現(xiàn)從1點到6點中的一個，但擲一次，事先并不能確定出現(xiàn)的是幾點.節(jié)菜單在相同條件下，隨機現(xiàn)象的每一種可能結(jié)果被稱為隨機事件.隨機事件通常用大寫字母A，B，C，…表示.如果A表示某隨機事件，則可以寫作A={事件具體內(nèi)容}，例如：隨機事件A={某人射擊一次，中靶}.3.1隨機事件及其概率——隨機現(xiàn)象和隨機事件3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單與隨機事件相對，在一定條件下必然要發(fā)生的事件，稱為必然事件，用Ω表示；在一定條件下不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件，用

表示.必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件；確定事件和隨機事件統(tǒng)稱為事件.3.1隨機事件及其概率——隨機現(xiàn)象和隨機事件3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

例1

下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，刻有國徽的一面向下；（2）在向上拋一顆石子，石子落回地面；（3）沒有空氣和水，種子能發(fā)芽；（4）在10個同類產(chǎn)品中，有9個正品、1個次品，從中一次任意抽出2個檢驗，抽到的都是正品.

節(jié)菜單例題解析解

（2）是必然事件；（3）是不可能事件；（1）和（4）是隨機事件.3.1隨機事件及其概率——隨機現(xiàn)象和隨機事件3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

節(jié)菜單

3.1隨機事件及其概率——隨機現(xiàn)象和隨機事件3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率——隨機現(xiàn)象和隨機事件3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

節(jié)菜單知識鞏固1

2.一個口袋里2個白球和3個黑球，從中任意取2個球，觀察球的顏色.（1）列出這個試驗的所有基本事件；（2）“至少有1個黑球”這一復合事件包含哪幾個基本事件?3.1隨機事件及其概率——隨機現(xiàn)象和隨機事件3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

一次試驗——對隨機現(xiàn)象的一次觀察．隨機事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，具有偶然性．但是在大量重復試驗的情況下，它的發(fā)生又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性．節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率——概率的概念3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸拋擲硬幣歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復實驗，觀察硬幣落下后正面向上的規(guī)律（表3-1）.節(jié)菜單實例考察3.1隨機事件及其概率——概率的概念表3-1拋擲硬幣試驗結(jié)果表實驗者拋硬幣次數(shù)n出現(xiàn)正面的次數(shù)m迪·摩根204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640401730.49823.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸質(zhì)量抽查對生產(chǎn)的某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量進行檢查，觀察優(yōu)等品頻率的規(guī)律（表3-1）.節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率——概率的概念表3-2某批乒乓球產(chǎn)品質(zhì)量檢查結(jié)果抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品m459219447095419020.90.920.970.940.9540.9513.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率——概率的概念通過對表3-1，表3-2的分析，我們可以得到概率的概念：

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

頻率和概率是兩個不同的概念.頻率是指在多次重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)與試驗次數(shù)的比值，而這個比值是隨著試驗次數(shù)的增加而不斷變化的.概率卻是一個確定的數(shù)，因為事件發(fā)生的可能性大小是客觀存在的.在實際應(yīng)用中，通常將試驗次數(shù)最多的頻率值的最后一個有效數(shù)字四舍五入，作為概率的估計值.節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率——概率的概念3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸例

某射擊手在相同條件下進行射擊，結(jié)果見表3—3.

節(jié)菜單例題解析3.1隨機事件及其概率——概率的概念表3-3射擊手射擊信息射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m9194491178455(1)計算表中擊中靶心的頻率；

(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率估計為多少合適？解

(1)擊中靶心的頻率分別為0.9，0.95，0.88，0.91，0.89，

0.91.(2)這個射手射擊一次，擊中靶心的概率估計在(0.89，0.91)范圍內(nèi)，大約在0.9附近.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單知識鞏固23.1隨機事件及其概率——概率的概念2.在相同條件下，對某種油菜籽進行發(fā)芽試驗，結(jié)果如下：每批實驗顆粒n25701307001500發(fā)芽的粒數(shù)m2460116639133910.80.8570.9130.893計算試驗粒數(shù)為130時的發(fā)芽頻率；這批油菜籽中任一粒的發(fā)芽概率估計為多少合適？1.擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面向上，某同學認為出現(xiàn)正面向上的概率一定大于出現(xiàn)反面向上的概率.你認為他的觀點正確嗎？為什么？3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸

下面我們來做拋一枚硬幣的試驗，觀察它落下后，哪一個面向上．

第一步：全班每個同學各取一枚相同的一元硬幣，做10次拋硬幣的試驗，每人記錄下試驗結(jié)果，填入下表：節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率——實踐活動姓名試驗次數(shù)n正面向上的次數(shù)m10

第二步：請小組長把本組同學的試驗結(jié)果統(tǒng)計一下，填入下表：組號試驗總次數(shù)n正面向上的總次數(shù)m103.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.1隨機事件及其概率——實踐活動組號試驗總次數(shù)n正面向上的總次數(shù)m10

第三步：請數(shù)學課代表統(tǒng)計全班同學的試驗結(jié)果，填入下表：

第四步：請同學們找出拋擲硬幣時，“正面向上”這個事件發(fā)生的規(guī)律，并討論：把1枚硬幣拋100次和把100枚硬幣各拋1次的結(jié)果是否相同.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸教學目標教學重點互斥事件與互逆事件的概念及概率計算．教學難點互逆事件的概念及概率計算．1．在學習概率的基礎(chǔ)上，進一步掌握概率的基本性質(zhì)．2．掌握互斥事件與互逆事件及概率加法公式．節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)教學方法利用實例分析使學生理解互斥與互逆事件的概念以及它們的計算方法．3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——概率的性質(zhì)

概率的性質(zhì)3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸學校對學生的德育成績實行4個等級：優(yōu)、良、中、不合格.某班45名學生，參加了德育考試，結(jié)果見表3—4.節(jié)菜單實例考察3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件優(yōu)85分以上9良20中15不及格60分以下1表3—4德育考試結(jié)果問:

(1)在某一學期結(jié)束時，某一名同學能否既得優(yōu)又得良？

(2)如果從這個班任意抽取一名同學，那么這名同學的德育成績?yōu)椤皟?yōu)或良”的概率是多少?

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件

互斥事件——不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件解

事件A與B是互斥事件.因為從中一次可以摸出2只黑球，所以事件A與B不是互逆事件.例題解析例1

一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球與4只黑球，從中一次任意摸出2只球，記摸出2只白球為事件A，摸出1只白球和1只黑球為事件B.問：事件A

與B

是否為互斥事件？是否為互逆事件？3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件例題解析

表3—5

射擊運動員射擊概率命中10環(huán)9環(huán)8環(huán)概率0.610.210.14(1)求射擊1次，至少命中8環(huán)的概率；(2)求射擊1次，命中不足8環(huán)的概率.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件

(1)求射擊1次，至少命中8環(huán)的概率；

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件(2)求射擊1次，命中不足8環(huán)的概率.

即此人射擊1次，至少命中8環(huán)的概率為0.96，命中不足8環(huán)的概率為0.04.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件知識鞏固1.什么是互斥事件？什么是互逆事件？互逆事件一定是互斥事件嗎？2.從一堆正品與次品都多于2個的產(chǎn)品中任取2件，判別下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是互逆事件：(1)1件次品和2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.2概率的簡單性質(zhì)——互斥事件與互逆事件知識鞏固年最高水位低于10米不低于16米概率0.10.280.380.160.083.在某一時期內(nèi),一條河流某處的年最高水位在各個范圍內(nèi)的概率如下:

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸教學目標教學重點等可能事件的概念及概率計算教學難點等可能事件的概率計算教學方法利用講解的方法使學生理解等可能事件的概念、等可能事件概率計算公式，讓學生在知識鞏固練習中掌握這部分知識．1．在學習概率的基礎(chǔ)上，進一步學習等可能事件的概率，列舉現(xiàn)實生活中的事例，理解等可能概率概型及其簡單應(yīng)用．2．掌握求等可能事件概率的一些常用方法，如排列、組合的方法、枚舉法．節(jié)菜單3.3等可能事件的概率3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單1.擲一枚骰子，觀察朝上一面的點數(shù)；2.有紅桃1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，從中任意抽取一張，觀察抽到的是什么牌；3.一口袋中有紅、黃、白三個顏色不同的球，大小、質(zhì)量完全相同.從中任取一個，觀察取到什么球.實例考察3.3等可能事件的概率——等可能概率模型上述試驗中，試驗結(jié)果的個數(shù)及每一基本事件發(fā)生的可能性方面，有什么共同特征？3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單

3.3等可能事件的概率——等可能概率模型由實例考察可以看出：以上隨機試驗的結(jié)果都是只有有限個，且每一種結(jié)果發(fā)生的概率都相等.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單如果隨機試驗具有下列兩個特點：(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.那么，我們把這一試驗的概率模型稱為等可能概率模型.3.3等可能事件的概率——等可能概率模型

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——等可能概率模型例題解析

解

40張電影票任意抽取一張共有40種抽法，基本事件總數(shù)n為40，偶數(shù)座位號共20個，即組成事件A的基本事件個數(shù)為20，所以

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——等可能概率模型

解設(shè)事件Ai＝｛拋擲一顆骰子出現(xiàn)

i

點｝，事件B＝｛拋擲一顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)｝

．

由于基本事件的全集包含出現(xiàn)1點到出現(xiàn)6點6個基本事件，即A1，A２，A３，A４，A５，A６，且它們出現(xiàn)的可能性相等，事件B包含2個基本事件，即A3，A６

．

所以

例2求拋擲一顆骰子出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的概率．

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——等可能概率模型

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——等可能概率模型例4在100件產(chǎn)品中有3件次品，從這批產(chǎn)品中隨機地抽取3件，計算：(1)3件全都是合格品的概率；(2)1件次品，2件合格品的概率．解設(shè)從100件產(chǎn)品中任取3件的基本事件總數(shù)是(1)設(shè)A={3件都是合格品}，因為在100件產(chǎn)品中有97件合格品，所以選取3件都是合格品的基本事件數(shù)是因此，有3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——等可能概率模型例4在100件產(chǎn)品中有3件次品，從這批產(chǎn)品中隨機地抽取3件，計算：(1)3件全都是合格品的概率；(2)1件次品，2件合格品的概率．解設(shè)從100件產(chǎn)品中任取3件的基本事件總數(shù)是(2)設(shè)B={1件是次品，2件是合格品}，則B包含的基本事件數(shù)是因此，有3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——等可能概率模型知識鞏固

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——等可能概率模型知識鞏固2.在10件產(chǎn)品中，有7件正品、3件次品，從中任取3件，求下列事件的概率：(1)恰有1件次品；(2)恰有2件次品；(3)3件都是正品；(4)至少有1件次品.3.盒中有大小相同的紅、白、黃色球各1個，每次隨機抽取1個，然后放回，這樣抽取3次，求下列事件的概率：(1)都是紅球；(2)顏色都相同；(3)顏色都不同.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.3等可能事件的概率——實踐活動賭博是違法的.設(shè)賭者往往將賭局包裝得表面光鮮，吸引人們參與，實際利用“隱藏”的苛刻規(guī)則賺取不義之財.下面請你用數(shù)學知識揭開賭局的黑幕.賭局是這樣的：設(shè)賭者將3個白色和3個黑色圍棋子放在一個布袋里，又精心繪制了一張中彩表：凡愿摸彩者，每次交3元錢“手續(xù)費”，然后一次從袋里摸3個棋子，中彩情況如下：如按摸1000次統(tǒng)計，估計設(shè)賭者可凈賺多少錢？某人參與一次此賭局，賺錢的可能性有多大？摸到彩金3個白棋子20元2個白棋子2元1個白棋子紀念品一份（價值5角）其他無任何獎品3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸教學重點1.理解隨機抽樣的必要性和重要性．2.學會簡單隨機抽樣方法．教學難點對樣本隨機性的理解．教學方法通過實例講解使學生理解并掌握各種抽樣方法的具體步驟．教學目標1．理解總體、個體、樣本、樣本容量等概念的意義．2．結(jié)合實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性，會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，收集樣本數(shù)據(jù)，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．節(jié)菜單3.4抽樣方法3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單實例考察3.4抽樣方法思考：如果難以逐一觀察或試驗每個考察對象，用什么方法才能得到相對準確的考察結(jié)果呢?3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單一批燈泡中燈泡壽命低于1000小時的為次品.要確定這批燈泡的次品率，最簡單的辦法就是把每一個燈泡都作壽命試驗，然后由壽命不超過1000小時的燈泡個數(shù)，除以該批燈泡的總個數(shù).顯然這樣做是不現(xiàn)實的.我們只能從這批燈泡中抽取一部分燈泡作壽命試驗并記錄結(jié)果，然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)，計算出這部分燈泡的次品率，從而推斷整批燈泡的次品率.例如，從這批燈泡中任意抽取10個燈泡作壽命(單位：小時)試驗，結(jié)果為：1203，980，1120，903，1010，995，1530，990，1002，1340.可以看出，其中有4個燈泡的壽命低于1000小時，從而可以粗略地推斷出這批燈泡的次品率為0.4.3.4抽樣方法3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單

3.4抽樣方法——總體與樣本3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單要使樣本及樣本觀察值能很好地反映總體的特征，必須合理地抽取樣本.例如，在實例考察中，有偏向地選擇質(zhì)量較好的燈泡作樣本或選擇質(zhì)量較差的燈泡作為樣本，它們的觀察值都不能正確地反映總體的情況.可見，樣本中的每個個體必須從總體中隨機地取出，不能加上人為的“偏向”.也就是必須滿足下面兩個條件：(1)總體中的每個個體都有被抽到的可能；(2)每個個體被抽到的機會都是相等的.我們稱這種抽樣方法為簡單隨機抽樣，用這種方法抽得的樣本叫做簡單隨機樣本.3.4抽樣方法——簡單隨機抽樣3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單1.抽簽法一般地，用抽簽法從個體數(shù)為N

的總體中抽取一個容量為k的樣本的步驟為：(1)將總體中的N

個個體編號；(2)將這N

個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽取k次；(5)將總體中與抽到的號簽編號一致的k個個體取出.3.4抽樣方法——簡單隨機抽樣具體抽樣方法有：3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——簡單隨機抽樣具體抽樣方法有：2.隨機數(shù)表法制作一個表，其中的每個數(shù)都是用隨機方法產(chǎn)生的(稱“隨機數(shù)”)這樣的表稱為隨機數(shù)表.于是我們只要按一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼就可以了.

這種抽樣方法叫做隨機數(shù)表法.用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是：(1)將總體中的個體編號(每個號碼位數(shù)一致).(2)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始.(3)從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止.(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本.3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——系統(tǒng)抽樣某學校一年級新生共有20個班，每班有50名學生.為了解新生的視力狀況，從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？通常先將各班學生平均分成5組，再在第一組(1-10號學生)中用抽簽法抽取一個，然后按照“逐次加10(每組中個體數(shù))”的規(guī)則分別確定學號為11到20，21到30，31到40，41到50的另外4組中的學生代表.實例考察將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣也稱作等距抽樣.3.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——系統(tǒng)抽樣例

某單位有在崗職工504人，為了調(diào)查職工用于上班路途的時間，決定抽取10%的職工進行調(diào)查.試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.分析

因為504人不能被50整除，所以為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除4人.例題解析解

第一步

將504名職工用隨機方式進行編號；第二步

從總體中剔除4人(剔除方法可用隨機數(shù)表法)，將剩下的500名職工重新編號(分別為000，001，…，499)，并等距分成50段；第三步

在第一段000，001，…，009這10個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l；第四步將編號為l，l+10，l+20，…，l+40的個體抽出，組成樣本.3.1

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3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣某學校一、二、三年級分別有學生1200名、960名、840名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為10的樣本，怎樣抽樣較為合理？實例考察

3.1

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣一般地，當總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣，所分成的各個部分稱為“層”.分層抽樣的步驟是：(1)將總體按一定標準分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣).3.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣例1某電視臺在網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持不同態(tài)度的人數(shù)分布見表3—6.例題解析電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣？分析因為總體人數(shù)較多，所以不宜采用簡單隨機抽樣.又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜系統(tǒng)抽樣，而以分層抽樣為妥.表3—6持不同態(tài)度的人數(shù)人很喜愛喜愛一般不喜愛24354567392610723.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣

3.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣例2下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查.(2)某電影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為1~40.有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談.(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員

4名.為了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.例題解析3.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣解(1)總體容量比較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便.(2)總體容量比較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法比較麻煩.由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣.(3)由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣.

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣1.

從100件電子產(chǎn)品中抽取一個容量為25的樣本進行檢測，試用隨機數(shù)表法抽取樣本.2

.要從1003名學生中抽取一個容量為20的樣本，試敘述系統(tǒng)抽樣的步驟.3

.某商場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額，采取如下方法：從某本50張的發(fā)票存根中隨機抽取一張，如15號，然后按順序往后將65號、115號、165號……發(fā)票上的銷售額組成一個調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是().A.抽簽法

B

.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.隨機數(shù)表法知識鞏固3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.4抽樣方法——分層抽樣4.

某單位由科技人員、行政人員和后勤職工3種不同類型的人員組成，現(xiàn)要抽取一個容量為45的樣本進行調(diào)查.已知科技人員共有60人，抽入樣本有20人，且行政人員與后勤職工人數(shù)之比為2∶3，那么此單位的總?cè)藬?shù)、行政人員、后勤職工人數(shù)分別為多少？知識鞏固3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸教學重點1.頻率分布表的制作．2.頻率分布直方圖的制作．教學難點頻率分布直方圖的制作．教學方法通過實例講解使學生理解并掌握頻率分布表與頻率分布直方圖制作的具體步驟．教學目標1．理解并掌握頻率分布表的制作．2．了解頻率分布直方圖的制作．學會使用頻率分布估計總體分布．節(jié)菜單3.5總體分布的估計3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布表為了了解7月25日至8月24日北京地區(qū)的氣溫分布狀況，可以對北京歷年這段時間的日最高氣溫進行抽樣，并對得到的數(shù)據(jù)進行分析.我們隨機抽取近年來北京地區(qū)7月25日至8月24日的日最高氣溫，得到表3—7中的兩個樣本.實例考察表3—7最高氣溫的樣本℃7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.730.030.129.530.33.1

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布表怎樣通過以上表中的數(shù)據(jù)，分析比較兩時間段內(nèi)的高溫天氣(日最高氣溫≥33

℃)狀況呢？以上兩個樣本中的高溫天氣的頻率用表3—8表示.表3—8高溫天氣的情況時間總天數(shù)高溫天氣頻數(shù)頻率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.118實例說明，當總體很大或不便于獲得時，可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.我們把反映總體頻率分布的表格稱為頻率分布表.3.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布表例

從圖紙規(guī)定內(nèi)徑為25.40mm鋼管的一個總體中任取100件，測得它們的實際尺寸(表3—9).

試列出該樣本的頻率分布表.

表3—9實際尺寸頻率分布表例題解析3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布表

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布表表3—10頻率分布表3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布表

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布直方圖

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布直方圖3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.5總體分布的估計——頻率分布直方圖

3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單1．編制頻率分布表與作頻率直方圖的步驟分別是什么？2．從大量棉花中抽取50根棉花纖維，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)為：[22.5,25.5),3；[25.5,28.5),8；[28.5,31.5),9；[31.5,34.5),11；[34.5,37.5),10；[37.5,40.5),5；[40.5,43.5),4.（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率直方圖．知識鞏固3.5總體分布的估計——頻率分布直方圖3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸教學重點1.平均數(shù)的計算．2.方差與標準差的計算．教學難點方差與標準差的計算．教學方法通過實例講解使學生理解并掌握樣本特征值的平均數(shù)的計算與方差和標準差的計算方法．教學目標1．理解并掌握總體特征值的概念．2．了解樣本特征值中的平均數(shù)、方差的計算并學會使用樣本特征值估計總體特征值．節(jié)菜單3.6總體特征值的估計3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單3.6總體特征值的估計從某市某年參加畢業(yè)考試的學生中，隨機抽查了20名學生的數(shù)學成績，分數(shù)如下：90848486879873829093689584717861948877100這里的總體是“某市某年所有參加畢業(yè)考試學生的數(shù)學成績”，設(shè)為，上面所抽取到的20個數(shù)是總體一個容量為20的樣本的一組觀察值．如何反映學生的總體情況呢？實例考察我們通常情況下是用樣本的平均值作為學生成績的估計值，實際上也可以用其他估計量來反映總體的數(shù)據(jù)．在數(shù)學中，通常把能反映總體某種特征的量稱為總體特征值．怎樣通過抽樣的方法，用樣本的特征值估計總體的特征值呢？3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單

3.6總體特征值的估計——平均數(shù)及其估計如引例中我們通過計算學生的平均成績來反映學生的總體情況，所以上述平均數(shù)為3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單例1某學校對一年級新生的兩個班級的數(shù)學成績（滿分100分）進行抽樣調(diào)查，每個班級各抽取15人，數(shù)據(jù)如下：甲班：90，95，75，89，88，80，76，90，98，100，79，87，86，92，94乙班88，89，96，98，99，87，88，86，65，100，100，80，90，91，92試比較兩個班級的數(shù)學成績哪一個更好？例題解析3.6總體特征值的估計——平均數(shù)及其估計解

所以乙班的數(shù)學成績比甲班好．3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單有時我們也通過學生成績的波動情況來反映學生的成績總體情況，通常用方差來表示，波動越大，方差越大，說明學生成績參差不齊，波動越小，方差越小，說明學生整體成績較好．3.6總體特征值的估計——方差與標準差

其中s為樣本標準差如引例中學生成績的方差為

=100.92753.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單例2

有甲乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個樣本（如表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2），試比較哪種鋼筋的質(zhì)量比較好？3.6總體特征值的估計——方差與標準差例題解析甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145解首先比較甲乙兩種鋼筋的抗拉平均強度可以看出，甲乙兩種鋼筋的抗拉平均強度均為125，不能區(qū)分好壞，再計算兩種鋼筋的方差．因為所以，我們認為甲種鋼筋的質(zhì)量好于乙種鋼筋．3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單1．什么總體特征值？2．從1000個零件中抽取10件，每件長度如下（單位：mm）22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35（1）在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各指什么？（2）計算樣本平均數(shù)及樣本方差（結(jié)果精確到0.01）．3．從兩個班級各抽5名學生測量身高（單位：cm），甲班數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，乙班的數(shù)據(jù)為180，160，150，160.試估計哪個班的學生身高波動小？3.6總體特征值的估計知識鞏固3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸教學重點一元線性回歸方程的建立以及應(yīng)用.教學難點一元線性回歸方程的建立以及應(yīng)用．教學方法通過實例講解使學生了解一元線性回歸方程的建立以及應(yīng)用.教學目標1．了解一元線性回歸方程的概念．2．了解一元線性回歸方程的建立以及應(yīng)用．節(jié)菜單3.7一元線性回歸3.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單某小賣部為了了解熱茶銷量與氣溫之間的相關(guān)關(guān)系，隨機統(tǒng)計并制作為某6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對照表：實例考察如果某天的氣溫是－5，那么你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？3.7一元線性回歸——一元線性回歸方程氣溫/℃261813104－1杯

數(shù)2024343850643.1

隨機事件及其概率

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概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單

3.7一元線性回歸——一元線性回歸方程3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單例

某在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度Y與腐蝕時間x之間相應(yīng)的一組觀察值如下表：例題解析由表中數(shù)據(jù)可以看出，Y有隨x增加而增加的趨勢，它們之間的這種關(guān)系無法用函數(shù)式準確表達，是一種相關(guān)關(guān)系．為了探求兩者之間的定量關(guān)系，我們以腐蝕時間x的取值作橫坐標，把Y的相應(yīng)取值作為縱坐標，在直角坐標系中描點（xi，yi）(i=1，2，…，11)，如圖所示．這樣的圖叫散點圖．3.7一元線性回歸——一元線性回歸方程x（s）5101520304050607090120Y（μm）6101013161719232529463.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單由圖可見，所有散點都分布在圖中畫出的一條直線附近，顯然這樣的直線還可以畫出許多條，而我們希望找出其中的一條，它能最好地反映x與Y之間的關(guān)系．記此直線方程為3.7一元線性回歸——一元線性回歸方程（1）3.1

隨機事件及其概率

3.2

概率的簡單性質(zhì)3.3等可能事件的概率3.4抽樣方法3.5總體分布的估計3.6總體特征值的估計3.7一元線性回歸節(jié)菜單

3.7一元線性回歸——一元線性回歸方程（1）（1）式叫做Y對x的一元線性回歸方程，a，b叫做回歸系數(shù)．要確定回歸直線方程（1），只要確定回歸系數(shù)a，b．當x取值（i=1，2，…，n）時，Y的觀察值為yi，對應(yīng)回歸直線上的，取yi=a+bxi

，差yi

－（i=1，2，…，n）刻劃了實際觀察值yi

與回