江西省新余市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期模擬考試試題理

新余一中2016屆畢業(yè)年級(jí)第八次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求。1．已知會(huì)集Mx21，Nyy1x2，則MN（B）．xA．,2B．0,1C．0,2D．0,12．復(fù)數(shù)32i32i（C）23i23iA.0B.2C.2iD.2i3.如圖，若輸出的函數(shù)值在區(qū)間11x的取值范圍是（B）4，內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)2A.3，2B.2，1C.1，0D.0，14．某班對(duì)八校聯(lián)考成績(jī)進(jìn)行解析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將

70個(gè)同學(xué)按01,02,03.70進(jìn)行編號(hào)，爾后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第個(gè)體是（B）（注：下表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

7個(gè)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.07B.44C.15D.515.已知等差數(shù)列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比數(shù)列，若a11，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則2Sn16的最小值為（B）an3A．3B．4C．232D．923x4y1006.已知不等式組x4表示地區(qū)D，過地域D中任意一點(diǎn)P作y3圓x2y21的兩條切線且切點(diǎn)分別為A,B，當(dāng)APB最大時(shí)，cosAPB（D）A．3B．1C．3D．12222一個(gè)三棱錐的三視圖以下列圖,則該三棱錐的表面積為(A)A.814B.8214C.22514D.162148.將函數(shù)f(x)sin(2x)(||)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，26則函數(shù)f(x)在[0,]上的最小值為（D）2A.3B.1C.1D.32222n9.在二項(xiàng)式x1的張開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把張開式中所有24x的項(xiàng)重新排成一列，有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為(D)A.1B.1C.1D.56431210.已知點(diǎn)A是拋物線x24y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足PAmPB，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P恰幸好以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（A）A．21B．21C．51D．512211.在菱形ABCD中，A60,AB3，將ABD折起到PBD的地址，若二面角PBDC的大小為2，則三棱錐PBCD的外接球的體積為（C）3A．4B．3C．77D．77326212．關(guān)于函數(shù)fx2lnx，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（C）x．．A．x2是fx的極小值點(diǎn)B．函數(shù)yfxx有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)k，使得fxkx恒建立D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1,x2，且x2x1，若fx1fx2，則x1x24第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題---第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必定做答。第22題—第24題為選考題，考生依照要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13.已知a,b,c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，若a1,b3,AC2B,則ABC的面積為3．214．如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB8,AD4，CP3PD,APBP2，則ABAD的值是4．15.已知雙曲線mx2ny21(m0、n0)的離心率為2，則橢圓mx2ny21的離心率為6．316.關(guān)于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f(x)f(x)，則稱f(x)為“局部奇函數(shù)”.若已知f(x)4xm2x1m23為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是13,22．．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題共12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11n1,an1an．22n（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnn(2Sn),nN*，若bn,nN*恒建立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；17．（1）由已知得an11an，其中nN*n12n因此數(shù)列{an}是公比為1的等比數(shù)列，首項(xiàng)a=1n212an11nn2n，因此an=n(2)4分(2)由（1）知S=1+2+3+L+n因此1S=1+2+3L+nn222232n2n2223242n+1因此1Sn=1+1+1+L+1-n1Sn1n22222232n2n+122n1Sn2n28分2n因此b=n(n+2)，bn+1-bn=(n+1)(n+3)-n(n+2)=-n2+3n2n2n+12n2n+1因此，當(dāng)n=1,b2-b1>0即b2>b1，n2,bn1bn0即bn+1<bn因此b是最大項(xiàng)b2=2,因此2．12分218．（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分。現(xiàn)從這個(gè)盒子中有放回地先后摸出兩球，x,y，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x2,x2所得分?jǐn)?shù)分別記為y,記OP.（1）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“獲取最大值”的概率；（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)希望。解：（1）29（2）0125P14229999E219.（本題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ADC900，AE平面ABCD,EF//CD,BCCDAEEF1AD1.2（1）求證：CE//平面ABF；E（2）在直線BC上可否存在點(diǎn)M,使二面角EMDA的大小為?若存在，求出CM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明原由。FAD6略3BC（2）320.（本小題滿分12分）已知橢圓C1:y2x21ab0與拋物線a2b2C2:x22pyp0有一個(gè)公共焦點(diǎn)，拋物線C2的準(zhǔn)線l與橢圓C1有一坐標(biāo)是2,2的交點(diǎn)。1）求橢圓C1與拋物線C2的方程；2）若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線AB與橢圓C1分別交于點(diǎn)E,F，求OEOF的取值范圍。答案：（1）y2x21，x28y84（2）設(shè)點(diǎn)Pt,2，可得AB方程為：y1tx2.聯(lián)立橢圓方程，由韋達(dá)定理可得：3204OEOF8，范圍為8,2。232t21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)bxax.（1）若a0lnx，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)b1時(shí)，若存在x1，x2e,e2,使f(x1)≤f(x2)a建立，求實(shí)數(shù)a的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，若是多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.xcos23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為sin（y為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為xacos（ab0,為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，ybsinx軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l:，與C1，C2各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)2，這兩個(gè)交點(diǎn)重合.（1）分別求C1，C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1,B1，4當(dāng)，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為22，求四邊形1221的面積.4A,BAABB23、（1）C1是圓，C2是橢圓.當(dāng)0時(shí)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是1,0,a,0因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，因此a3當(dāng)，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別是0,1,0,b因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，因此b1；21,x2故C1，C2的一般方程為x2y2y219（2）當(dāng)24時(shí)，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫縱標(biāo)是x，2與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)是x'31010當(dāng)時(shí)，射線l與C1，C2的兩個(gè)交點(diǎn)22分別與交點(diǎn)11