山東省濟南市某中學高一下學期6月份月考數(shù)學試題

山東省濟南市歷城二中高一下數(shù)學試題一、選擇題1．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.7B.15C.25D.352．如圖，矩形中，點為邊的中點.若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自內(nèi)部的概率等于（）A.B.C.D.3．已知角的終邊過點，則的值為（）A.B.C.D.4．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為()A.18B.36C.54D.72【答案】B5．下列各式的值為的是（）A.B.C.D.6．如圖是求，，…，的乘積的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A.B.C.D.7．設(shè)，則（）A.B.C.D.8．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（）A.在單調(diào)遞減B.在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增D.在單調(diào)遞增9．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A.B.C.D.10．已知，且，則等于（）A.B.C.D.11．若函數(shù)在處有最小值，則常數(shù)、的值是（）A.，B.，C.，D.，12．已知，則（）A.B.C.D.二、填空題13．已知函數(shù)（）的圖象如圖所示，則__________.14．在中，若，則____；15．求值．16．設(shè)函數(shù)（，），若存在常數(shù)（），滿足有，則可取到的最小值為__________.三、解答題17．以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.（1）如果，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為，，……，的平均數(shù)）18．已知，且，，求的值.19．設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）在給定坐標系中作出函數(shù)在上的圖象（先列表，再描點，最后連線）.20．在中，內(nèi)角，，對邊的邊長分別是，，，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.21．已知不是三角三角形，內(nèi)角，，對邊的邊長分別是，，.（1）證明：；（2）若，.求（?。┙堑拇笮?；（ⅱ）的值.（參考公式；）山東省濟南市歷城二中高一下數(shù)學試題一、選擇題1．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.7B.15C.25D.35【答案】B【解析】試題分析：抽樣比是，所以樣本容量是．【考點】分層抽樣2．如圖，矩形中，點為邊的中點.若在矩形內(nèi)部隨機取一個點，則點取自內(nèi)部的概率等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)矩形長為a,寬為b,則點取自△ABE內(nèi)部的概率P===.故選C.3．已知角的終邊過點，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為角的終邊上有一點P(-1，2)，所以，由三角比的定義，可知，．本題選擇A選項.點睛：利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值，需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x、縱坐標y、該點到原點的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時注意在終邊上任取一點有兩種情況(點所在象限不同)．4．有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為()A.18B.36C.54D.72【答案】B【解析】試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數(shù)就是，故選A.【考點】頻率分布直方圖5．下列各式的值為的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A,原式=，不符合；B,原式=tan(22.5°×2)=tan45°=1，不符合；C,原式=cos150°=?cos30°=，不符合；D,原式=sin30°=，符合。故選：D.6．如圖是求，，…，的乘積的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題目要求可知：該程序的作用是求求x1，x2，…，x10的乘積，結(jié)合流程圖可得，循環(huán)體的功能是累乘各樣本的值，故應(yīng)為：S=S?xn本題選擇D選項.點睛：(1)解決程序框圖問題要注意的三個常用變量①計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1.②累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如S＝S＋i；③累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i.(2)使用循環(huán)結(jié)構(gòu)尋數(shù)時，要明確數(shù)字的結(jié)構(gòu)特征，決定循環(huán)的終止條件與數(shù)的結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系及循環(huán)次數(shù)．尤其是統(tǒng)計數(shù)時，注意要統(tǒng)計的數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的區(qū)別．7．設(shè)，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為sin＝，即sinθ＋cosθ＝，所以sinθ＋cosθ＝，兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝，所以sin2θ＝－.8．設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（）A.在單調(diào)遞減B.在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增D.在單調(diào)遞增【答案】A【解析】試題分析：由得，，又，則，即．當時，，遞減，故選A．【考點】函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性．9．有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是種結(jié)果，其中這兩位同學參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有種結(jié)果，故這兩位同學不在同一個興趣小組的概率，故選C.【考點】列舉法計算基本事件及其發(fā)生的概率.10．已知，且，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因為,所以,解得,因為,所以；本題選擇A選項.11．若函數(shù)在處有最小值，則常數(shù)、的值是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】由題意得：,其中∵在處有最小值?2，∴,且，令k=0,得，∴，∴.本題選擇D選項.12．已知，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，即：，∴，∴，即。本題選擇D選項.二、填空題13．已知函數(shù)（）的圖象如圖所示，則__________.【答案】【解析】∵由圖象可得最小正周期，∴.14．在中，若，則____；【答案】【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．【考點】1、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；2、正弦定理．15．求值．【答案】【解析】試題分析：，，【考點】兩角和與差的正切函數(shù)16．設(shè)函數(shù)（，），若存在常數(shù)（），滿足有，則可取到的最小值為__________.【答案】【解析】若存在常數(shù)T(T<0),使得對任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)，則必有T=?1，此時f(x?1)=?f(x)成立，則，即，即，則必有,則，則，∵ω>0，∴當k=0時，ω取得最小值ω=π.三、解答題17．以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示.（1）如果，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為，，……，的平均數(shù)）【答案】（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)以及平均數(shù)與方差的計算公式即可求解；（2）分別列出所有基本事件以及符合題意的基本事件的種數(shù)，利用古典概型即可求解.試題解析：（1）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是，，，，∴平均數(shù)，方差；（2）記甲組四名同學分別為，，，，他們植樹的棵數(shù)依次為，，，；乙組四名同學分別為，，，，他們植樹的棵數(shù)依次為，，，，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有個，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為”這一事件，則中的結(jié)果有個，它們是，，，，故所示概率.【考點】1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差的計算；3.古典概型．18．已知，且，，求的值.【答案】【解析】試題分析：由題意結(jié)合角的范圍求得，，然后利用兩角和差正余弦公式可得的值是.試題解析：，，，，，.19．設(shè)函數(shù)（，）的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）在給定坐標系中作出函數(shù)在上的圖象（先列表，再描點，最后連線）.【答案】(1)，；(2)答案見解析.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式首先求得周期，據(jù)此可得，；(2)利用五點法作圖的方法首先列表，然后描點繪制三角函數(shù)在一個周期之內(nèi)的圖像即可.試題解析：（1）周期，，，，.（2）由（1）知，列表如下：00100圖象如圖：點睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的兩種作法是五點作圖法和圖象變換法．(1)五點法：用“五點法”作y＝Asin(ωx＋φ)的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π來求出相應(yīng)的x，通過列表，計算得出五點坐標，描點后得出圖象．(2)三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇叮貏e注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．20．在中，內(nèi)角，，對邊的邊長分別是，，，已知，.（1）若的面積等于，求，；（2）若，求的面積.【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，得，聯(lián)立方程組，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）由題意得，即，分和兩種情況討論，即可求解．試題解析:（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由題