2008第一屆二階段優(yōu)秀1116隊(duì)題

：：/報(bào)名號(hào)：：/報(bào)名號(hào)PAGE1PAGE1格中各畫一架或兩架飛機(jī)，飛機(jī)呈“士”字形，其中上面的一個(gè)長(zhǎng)橫占5格，下面的兩人交替用“彈”打擊對(duì)方，的一方報(bào)告“彈”打擊的位置，被的一方報(bào)7×7格時(shí)一樣。其中一架飛機(jī)被命中機(jī)頭時(shí)，要報(bào)告飛機(jī)被擊落。當(dāng)某猜測(cè)對(duì)方飛機(jī)的位置，由于A、B方的幾率相等，則假設(shè)A方打完后，位置隨動(dòng)，接著由B方繼續(xù)，與A一樣可變換位置，游戲繼續(xù)進(jìn)行，直A、B雙方飛機(jī)對(duì)戰(zhàn)中，都是為了擊落對(duì)方飛機(jī)而取得勝利。所以，假設(shè)由題知，雙方時(shí)“彈”某一方機(jī)頭時(shí)，游戲結(jié)束。則假設(shè)某方時(shí)未機(jī)頭、飛機(jī)其它部位或未時(shí)，游戲繼續(xù)循環(huán)進(jìn)行；否則圍內(nèi)被對(duì)方的概率也是相等的，不受其它因素的干擾，且是隨機(jī)進(jìn)行飛機(jī)9x9A、B雙方均有兩架飛機(jī)，為了取得勝利，則假設(shè)這四架飛機(jī)均無(wú)差異，在坐標(biāo)紙上的位置隨化，同一方的兩家飛機(jī)同向且均對(duì)準(zhǔn)對(duì)方，而機(jī)頭此時(shí)被確定在某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)。由于對(duì)戰(zhàn)中，某一方其中一架飛機(jī)被機(jī)頭時(shí)，另一方要報(bào)告有一架飛機(jī)被9898765432123456789567894567圖 圖 表示A方的第i 表示Bj 表示飛機(jī)被機(jī)頭的概率 表示i方的策略集，i=A、B 表示A方的策略αi的概率 表示B方的策略βj的概率 表示A方取到最優(yōu)純策略x*與B方取到最優(yōu)純策略y* 表示A由于在不知道對(duì)方坐標(biāo)紙的情況下，不容易確定比較好的策略進(jìn)行，只能通定不變的、是隨機(jī)的，在此我們就借鑒與用一般的論證過(guò)程來(lái)討論；假設(shè)雙記A的符合對(duì)策集為：此次A、B雙方飛機(jī)對(duì)戰(zhàn)的目的在于決出勝負(fù)，對(duì)于不同的方式，則雙方可SA={α1、α2…、 SB={β1、β2…、A=（aij）mxnmaxminaij=minmaxaij j=1、2…、n? (*)成立；記VG=ai*aj*。上述(*)式成立的純（ai*，βj*）為G在純策略下的平衡，ai*與βj*分別是A方、B方的最優(yōu)純策略。由于在上述b)中矩陣對(duì)策中求出的最優(yōu)純策略是兩方都采取的，都令己方滿意的9×9b)可知兩p1的概率可以命中，且兩架飛機(jī)隨機(jī)移動(dòng)時(shí)，則需要根據(jù)策略選取的不同及假設(shè)c)方A方連續(xù)擊落B方的兩架飛機(jī)，則游戲結(jié)束。此時(shí)，可將雙方的兩架飛機(jī)當(dāng)作一架飛機(jī)，所建模型與問題一相似，將問題轉(zhuǎn)化為問題一中的模型處理。A方的任一架飛機(jī)；此時(shí)A、B雙方均只剩一架飛機(jī)對(duì)戰(zhàn)，將問題轉(zhuǎn)化為問題一中的B12… ………nA12?m? ……………?……?? ……?…………?……………?…(αm,表其中αi，βj分別表示A方、BA、B雙方的贏得場(chǎng)數(shù)減去兩方的平均贏得數(shù)，則上表轉(zhuǎn)化為零和對(duì)策，有A的贏得矩陣為：11 11nR=

mmn SB={β1、β2…、βn}，A=（aij）mxn AS*={x∈Em|xi≥0,i=1,2,ABS*={y∈En|yi≥0,j=1,2,B

xi=1iyi= jS*S*AB方的混合策略集，xS*和yS*分別稱為A方和 方的混合策略，隊(duì)x∈SA*和y∈SB*稱為（x,y）為一個(gè)混合，A方的贏得期望函E（x,y）=xTRy=

G*S*S* Aak等價(jià)于Axx1x2,…xm1xi=1

ikiV1=maxminE（x, xS*yS V2=yS

maxE（x, V1minE（x*,y）≤E（x*yS

maxE（x,y*）= 1［3］GSA，SB，R}，一定存在混合意義下的解。 maxminE（x,y）=minmaxE（x, xS*yS yS* 記其值為VG。則混合（x*，y*）為G在混合意義下的解，x*y*分別稱為AB即可由E（x,y）=

aijxiyi解得：x*y*E（x*,即VG=E（x*,由此我們得到了A、B雙方的最優(yōu)策略，而此算法比較麻煩，采用計(jì)算們將A方的兩架飛機(jī)當(dāng)作一個(gè)整體；此時(shí)，A方飛機(jī)中率記為P1,可仍采用問題且假設(shè)VG1P1×VG模型Ⅱ：由分析及假設(shè)條件知，若現(xiàn)由A方，且擊落B方的任一架飛機(jī)，且假 VG2=P2×P3×P4×VG成立mnA197×7

=12,以用VG0P0×VG1910勝中取勝的概率，可由計(jì)算機(jī)求解VG的值。6.21

=整體時(shí)，明顯提高，有利于先的一方。6.2.2=3P=2，P43

3則VG2此模型是在假設(shè)A B方時(shí)，擊落B方的任一架后，再由B方且在某一次命中A放的任一架飛機(jī)，然后再一對(duì)一轉(zhuǎn)化為問題一中的模型進(jìn)行對(duì)由VG0、VG1、VG2可以看出：VG與方格的數(shù)目無(wú)關(guān)，而與A、B