瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析

四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆髙三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理（含解析）注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答

案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.3。考試結(jié)束后，將本試卷和答;并交回.第|卷選擇題（eo分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.lo已知集合A={X\.e-x-6<Q}/B={x\x-2>0}9則Cr{AHB)=( )A.{x\x<2i&x>3}B.{Ajx<-2xfo>3}C。{x\x<2l&x>3}Q.{x\x<-2i^>3}【答案】A【解析】【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.

【詳解】4={xjx2-x-6<0}={x|-2<x<3}/8={x\x-2>0}={x\x}2}9則Ar>B={x\2<x<3}，Cr（AC\B）={^x<2^x>3}9故選：A【點(diǎn)睛】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，根據(jù)不等式先化簡(jiǎn)四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析集合，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可,屬于基礎(chǔ)題.2.己知復(fù)數(shù)貝IJI和( )A. Bo3 Co1D.2-/【答案】A【解析】【分析】可用除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)S然后再由模的定義求得模.【詳解】故選A.脈...1+2/(1+以)(-0

?7—r【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模,掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)

算法則和復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ).3o命題"WeR.|x|+x4。"否定是（ ）A。VxeR.p|+x:<0C.3.r0e/?.|x0|+^<0BeVxeR.|x\+x2<0D.HYoe/?,xo+^>O【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題

//VxeR.|x|+A:>0H的否定Ise/?，|\|+4<0,故選:C。【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4.等差數(shù)列的前。項(xiàng)和為5?，己知msi,則&的值等于（）四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折Ao66Bo90C.117D.127【答案】c【解析】【分析】由題意可得WS”S9-S6成等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)可得

【詳解】等差數(shù)列k｝的前。項(xiàng)和為\由題意可得w，, 成等差數(shù)列，故2（56-S3）=S3+（59-Sj,代入數(shù)據(jù)可得2（51-12）=12+（5.-51）,解得VU7故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5o在八ABC中，設(shè)三邊AB,BC,CA的中點(diǎn)分別為E,F,D,則反+5A.BD B.【答案】AAcCCDCA1-2【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出￡C=|（4C+BC）,M=|（5C+BA）,所以EC+FA=BD.【詳解】如圖，四川省瀘縣第二中學(xué)2020屈高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折￡C=|(4C+BC),M=i(5C+BA),/.BC+BA}=BD.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則及中線向量，以及向量的加法運(yùn)算.sin(—+6)-cos(tt-6}6o已知ta^=2，則 =()sm(y+0)-sin(/r-0)A.2 B.-2 Co0【答案】B【解析】D.由題意得，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得sin(—+汐)一cos(-r-6)sin(—+0)-sm(n-0)coscoscos沒一sin沒-=-21-tan沒1-2故選B.227O函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是（ ）Ao0<c<iBo Co0<aSlD.a>l【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義得到-1^^,再計(jì)算定義域根據(jù)大

小關(guān)系計(jì)算得到答案四川省瀘縣第二中學(xué)2020屈高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折_x+h^為奇函數(shù)>0艮口一4a<x >0)【詳解】考慮定義域：a-?滿足:>/^1._.0<以1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性,忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)

誤.某班有60名學(xué)生，一次考試的成績(jī)€服從正態(tài)分布?（明，若

P（8O<^<9O）=O.3z估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的人數(shù)為（ ）A。12 B.20 C。30 D.40【答案】A【解析】【分析】利用正態(tài)分布曲線關(guān)于，=%對(duì)稱，從而求得巧90^<100）的值，進(jìn)而

求得P（^>100）的概率值，即可得到答案。【詳解】因?yàn)?服從正態(tài)分布^（90.5=）,戶斤以尸（80<<<90）=尸（90<右<100）=0.3,所以咐卿早o'所以該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的人數(shù)為60X0.2=12（人）.故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的應(yīng)用，求解時(shí)注意利用曲線四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析的對(duì)稱性，同時(shí)注意一個(gè)端點(diǎn)值不影響概率值，考查邏輯推理

能力和運(yùn)算求解能力.函數(shù)在區(qū)間［2,5］上的最大值與最小值的差記為若

恒成立，貝1>的取值范圍是( )A。関B.M C.［0,1］ Do［1.3］【答案】A【解析】【分析】判斷出函數(shù)y=f^在區(qū)間M上的單調(diào)性，可得出厶?_，然后再解

不等式即可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】該函數(shù)在區(qū)間［2.5］上單調(diào)遞減，

所以，腿=占-占=*，由-/腿-腿以:-2?得化簡(jiǎn)得解得因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是［If］,故選Ao【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，涉及二次不等式解法的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性求岀函數(shù)的最值，考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題。己知上的偶函數(shù)，且在［??)上單調(diào)遞減，則不等式

/(lm-)>/(l)的解集為()A.(d) Bo(e人Co(0.1)u(e,+oo)D.(O.e_i)u(l^)四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得A，）在（-?，Q）上單調(diào)遞增，可將問題轉(zhuǎn)化為

hu-和1到對(duì)稱軸的距離的大小的問題求解.【詳解】由題意，根據(jù)偶函數(shù)/W的性質(zhì)知，在（-*?>上單調(diào)遞又/（w）>/⑴,所以解得-l<lm<l，

由y=hu在（O.+oo）上為單調(diào)遞增，所以<x<e.故選B.【點(diǎn)睛】偶函數(shù)具有性質(zhì)利用這一性質(zhì)，可將問題轉(zhuǎn)化到函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上去研究，同時(shí)也可將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為變量到對(duì)稱軸的距離的大小的問題求解.11.己知三棱錐A-BCD中，AB=CD=^5fAC=BD=29AD=BC=^t若該三棱

錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積為（ ）A.y B.24/r C。 D.【答案】C【解析】【分析】作出三棱錐的外接長(zhǎng)方體AEBF-GDHC，計(jì)算出該長(zhǎng)方體的體

對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析計(jì)算出外接球的體積?！驹斀狻孔鞒鋈忮F的外接長(zhǎng)方體如下圖所示:XkDG=x,DH=yfDE=z,則AD2=x2+ =3,DB-=/+Z2=4,DC:=x2+y2=5f上述三個(gè)等式相加得^+BD^CD-2(^+/+r)=3+4+5=12,所以，該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為7^777?=況，則其外接球的半徑

為卜夸，因此，此球的體積為h圍5=枚故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)

方體，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題。12.雙曲線c：J-^=i(^>o)的右焦點(diǎn)為f，p為雙曲線c上的一點(diǎn)，

且位于第一象限，直線?5分別交于曲線C于A/JV兩點(diǎn)，若APOF為

正三角形,則直線歷的斜率等于()A.—^2—2 B.2 C。>/2+2D。-2->/3【答案】D-8-四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折【解析】【分析】記雙曲線左焦點(diǎn)為根據(jù)題中條件，結(jié)合雙曲線定義，得到^c-c=2a；再設(shè)P(^y0):N(x,y)，得到M(-x0，-y0),由點(diǎn)差法求出y+y0y-y0_b2x+x0X-XoCl2得到“=a=3+2$，進(jìn)而可求出結(jié)果?！驹斀狻坑涬p曲線左焦點(diǎn)為心因?yàn)锳PW為正三角形，所以1|2

-尸

<?gPZFtPF=90°fAPFF{=60。，

則有PF=c,P^=>/3c,由雙曲線定義可得：^c-C=2af

設(shè)尸CWo),N{x，y),則M(-xot-yo)，所以s，兩式作差可得a2b2~即y+>Toy-yQ_^2 ? =—x+x0x-A0a2又kNP= ，則kNM=-2->/3故選D?9-四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線中的直線斜率的問題，熟記雙曲

線的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.第II卷非選擇題(90分}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.設(shè)函數(shù)炯則煙= .【答案】3【解析】試題分析：依分段函數(shù)的定義，得

/(5)=/(/(5+5)) =f(f御=/(10-3)=f(7) =/(/(7+5))=f(f(12))=/(12-3)=f(9)=/(/(9+5))=/(/(14))=八14-3)=八11)=11—3=8，g|Jf(5)=8.

考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值.14.若S>’滿足約束條件\{3x-y+>/3>0,而”-A。，則當(dāng)吾取最小值時(shí)/+,v>0.>1的值為 【答案】1-10-四川省瀘縣第二中學(xué)2020屈高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析【解析】【分析】畫出滿足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)點(diǎn)與

連線的斜率，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】畫出可行域如下圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)口d與

叭連線的斜率，根據(jù)圖形可得，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與〃連線時(shí)，取得最小值,此時(shí)的值為1-2點(diǎn)睛:線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)是封閉區(qū)域還是開放

區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范

圍。15。在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為256,則含？的項(xiàng)的系數(shù)為 .

【答案】8。-11-四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析【解析】【分析】根據(jù)己知求出n=8和a=l,再求含的項(xiàng)的系數(shù).

【詳解】因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n=8o因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)和為256，所以(l+a)s=256,.-.a=1oys的通項(xiàng)為7-=c^y=w,令8-2r=6，所以r=l?所以含/的項(xiàng)的系數(shù)為故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的展開式的系數(shù)的求法，考查二項(xiàng)式系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16o如圖所示，在平面AB=4fAD=2fZDA8=60fZBCD=\2Q°,則四邊形的而積的最大值【答案】爪【解析】四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折【詳解】如下圖所示，設(shè)由余弦定理可知

x:+y2-2xycosl20=12，§Px2+y2+=12>3a)'=>xy<4,...5=!.2.4.sin60+丄.xy.sml20 ，當(dāng)且僅當(dāng)0=2時(shí)，等號(hào)成立，即面積的最大值為3々，故填：3々。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、

23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一｝必考題：共60分.17.在中，角U.C的對(duì)邊分別為a，M，且^mC=csm(1)求角5的大小;(2)若m，△力…的面積為力，求6。【答案】(1)卜警(2)4V2【解析】【分析】(1)由正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可將己知等式整理求得tanB，根據(jù)MM可求得心(2)由三角形面積公式可求得，利用—求得a+C，利

用余弦定理可求得結(jié)果。四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折【詳解】(1):/?smC=由正弦定理得:sinsinC=sinCsinB 3?/0<C</r/.sinC>0sin5=sinB 3J.1.n ..sinB=—sinB cosB22...^e(O^)???tanB=—VJ(2)由^^abc=~^ac =~2acsiu???b=yjcr+c2-2accosB=\/a2+c2+ac=水a(chǎn)+c)_-ac=^36-1=4>/2【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于?？碱}型.18。近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染

危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表:己知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為|。

(I)請(qǐng)將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患心肺疾病不患心肺疾

病合計(jì)14四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折男5女10合計(jì)50(n)是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你

的理由；(in)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病?，F(xiàn)

在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，

記選出患胃病的女性人數(shù)為《，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望。下面的臨界值表供參考:P(K2>k)0。150。100050。0250o0100。0050.001k2。0722o7063。8415。0246O6357。87910。828n(ad-be)'(參考公式6卜叫二二似“)其中—【答案】(I)見解析(n)見解析(m)見解析【解析】【分析】(I)根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到患心肺疾病的概率

為|，可得患心肺疾病的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；(n)利用公四川省瀘縣第二中學(xué)2020屈高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折式求得/<2,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（m）根據(jù)題意寫出

《可能取值，并求其概率即可求解【詳解】（I）列聯(lián)表補(bǔ)充如下患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050(n)...=n(ad-bc\(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)???K250(20x15-5x10):25x25x30x2050x100x25x(2x3-1/_25

25x25x30x20T^8.333>7.879P(K2>7.879)=0.005/.有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)（m）根據(jù)題意3的值可能為0,1,2,3階=°）=吾=蓋，p(卜2、=學(xué)C10蓋，尸（卜3）含士4分布列如下:0123-16-四川省瀘縣第二中學(xué)2020屁高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折p72421407401120910則i_2x—+3x—40 120【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)以及古典概型及其概率計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.19o在五而體ABCDEf中，AB//CD//EFyAZ）丄CD，ZDCF=60,CD=EF=CF=2AB=2AD=2,f胃CDEF丄 ABCD。（1）證明:直線平面ADF;（2）己知〃為棱M上的點(diǎn)，試確定P點(diǎn)位置，使二面角P-DF-A的

大小為60.【答案】（1）見解析；（2）。點(diǎn)靠近，點(diǎn)的CB的三等分點(diǎn)處.【解析】【詳解】（1）證明：...CD"EF，:.CD=EF=CF=2,

.?.四邊形為菱形，???CE丄DF，??? 丄ABCD9^\^\CDEF（~]^'^\ABCD=CD,?/4￡>丄CD, AD丄 ACDEF,/.丄AD,又?/AD^DF=D,17四川省瀘縣第二中學(xué)2020屈高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析/.直線平面ADF.(2)...ZDCF=60,.?.AD￡F為正三角形,

取的中點(diǎn)S連接⑶，則GD1EF，/.GDLCD,??? 丄^^ABCD,GD^^^CDEF^^CDEFr\^^ABCD=CD9:.⑵丄平面45CD，?/AD丄CP，/.DA,DC，兩兩垂直，以D為原點(diǎn)，DAfDC,DG知，.、?軸，建立空間直角坐標(biāo)系

如圖，???CD=EF=CF=2/AB=AD=1,...E(0,-l,>/3), F(0，l，VJ).由(1)知CE=(^-3^)是平而ADF的法向量，

?/^=(0.1.73)^=(1-1,0),]^CP=aCB=(a-a.O)(O<a<l)，貝\\DP=DC+CP=(a.2-a.O).

設(shè)平面PDF的法向量為〃=(W)f*??n-DF=0fn-DP=0，令y=-Jia,則x=々(a_2、，Z=-a〆./7=(>/J(a-2),V^，-a)，

???二而角P-OF-A為60,cosn.CE\n-CE|/7|CE-18-四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折1-2解得-曇.。點(diǎn)靠近〃點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處.>/T^3(a-2):+3a:+rt:20o己知函數(shù)討論函數(shù)^M=/(av)-.v-?的單調(diào)性；證明：/W+inx+^>-^?！敬鸢浮?1)見解析(2)見解析【解析】【詳解】試題分析：(1)對(duì)函數(shù)小)求導(dǎo)，按和分別判斷

導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，寫出函數(shù)的單調(diào)性；(2)要證/(小加+|>+，

只需證A(liu+eA)-45/7+3>0,由(1)可知當(dāng)a=l時(shí),mao，即e'>x+l,

當(dāng)時(shí)，上式兩邊取以。為底的對(duì)數(shù)，可得li心+牡心>-1)/用.，-1

代替x可得hu<x-l(x>0),又可得hd<l-l(x>0),所以 將原不等式放縮，即可證得。試題解析：(1)解：S^)=f^)-x-a=e--x-a^,(x)=ae^-l9若％。時(shí)，/(小0，小)在〃上單調(diào)遞減；若a>0時(shí)，當(dāng)x<-^lna時(shí)，<MY)單調(diào)遞減；當(dāng)x>--lna時(shí)，/(小“W單調(diào)遞增；四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析

綜上，若時(shí)，sW在〃上單調(diào)遞減；若a>0時(shí)，小）在卜，上單調(diào)遞減；

在（^hK7,4上單調(diào)遞增；(2)證明：要證/(x)+liu+^>-^,只需證和+，)-4/7+3>0,由(1)可知當(dāng)時(shí)，^-x-l>0,即^>x+l,當(dāng)H1>G時(shí)，上式兩邊取以、為底的對(duì)數(shù)，可得ln(x+l)<x(x>-l),

用 代替*可得hu<x-l(x>0),又可得ln-<--l(x>0),AX所以1ilv>1--!-(a>0),

Xx(liL\+ex)-4\/x+3>x\1-—+x+l]+3-4>/7=x:+2x+2-4>/7=(x+1):-47^+1>(277)_-45/7+1=(277-1)2>0/即原不等式成立21o己知圓^：（x+l）：+f/V:（x-l）z+r=9,動(dòng)圓P與圓M外切并與圓?內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C。（1）求C的方程;（2）若直線>，=屮-1）與曲線c交于u兩點(diǎn)，問是否在、軸上存在

一點(diǎn)丁，使得當(dāng)*變動(dòng)時(shí)總有475=^77??若存在，請(qǐng)說明理由?！敬鸢浮浚?）■十1（"-2）（2）r（4,o）【解析】試題分析：（1）利用橢圓定義求軌跡方程：先由動(dòng)圓〃與圓M外四川省瀘縣第二中學(xué)2020屈高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解析

切并與圓"內(nèi)切，得\PM\=R^re\PN\=r2-R9從^\PM\+\PN\=rl+r2=4f再由

橢圓的定義可知，曲線C是以〃JV為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短

半軸為W的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為^=^-2)(2)條件

AOTS=ZOTR就是HO，利用坐標(biāo)化簡(jiǎn)得:設(shè)斗^)，電，y2)，則

2V2-(/+i)U^)+2r=Q，再聯(lián)立直線方程與橢圓方程，消去y,利用韋Sk:+x^= 達(dá)定理得｛_ ，代入化簡(jiǎn)得，=4試題解析：(1)得圓M的圓心為A/(-hO),半徑，;=1;圓/v的圓心雌.0)，

半徑f:=3.設(shè)圓〃的圓心為〃(V)，半徑為〃。因?yàn)閳A〃與圓M外切并

與圓W內(nèi)切，所以\PM\+\PN\=R^r^r2-R=r^r2=4由橢圓的定義可知，曲線C是以〃為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,

短半軸為w的橢圓(左頂點(diǎn)除外)，其方程為^4=i(x*-2)(2)假設(shè)存在沖，0)滿足^OTS=AOTR. R^,v,),5(x2,y2)聯(lián)立｛3Z^do得卜4叩-奶-4d=。，由韋達(dá)定理有｛ ■4^2??其中A>0恒成立，從=3+4k2[^ZOTS=ZOTR(顯然的斜率存在)，故即;^7+占=。②，由億5兩點(diǎn)在直線■>’=☆(.卜0上，故>，1=屯-1)，>’2=也-1)代入②得:-l)(x:-/)+/：(x2-1)(,^-r)_^[2x1x2-(r+l)(xJ+xz)+2f]

u-ou:-，) - U-，)U:-00即有四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題理含解折2x,x2-(r+l)(x1+x,)+2r=0(3)將①代入③即有：紀(jì)-24-('?:+2'(3+4々”=l^g=0④，要使得?3+4^2與a的取值無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)"/=4〃時(shí)成立，綜上所述存在m。)，使

得當(dāng)*變化時(shí)，總有湖=ZOTR考點(diǎn)：利用橢圓定義求軌跡方程，直線與橢【方法點(diǎn)睛】lo求定值問題常見的方法有兩種從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān).直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而

得到定值.2.定點(diǎn)的探索與證明問題(1)探索直線過定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線方程為y=kx+b,然后利

用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定

點(diǎn)?(2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn),再證明與變量無關(guān).(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題