數(shù)學中考第二輪專題復習-17創(chuàng)新應用題

創(chuàng)新應用題一、解直角三角形的應用問題從近幾年全國各省市的中考試題來看，直角三角形的解法及其應用，成為中考的熱點，它著重考查學生的應用能力與創(chuàng)新能力。例1．（2022年福建三明市）2022年5月22日，媒體廣泛報道了我國“重測珠峰高度”的活動，測量人員從六個不同觀察點同時對峰頂進行測量(如圖1)。小英同學對此十分關(guān)心，從媒體得知一組數(shù)據(jù)：觀察點C的海拔高度為5200米，對珠峰峰頂A點的仰角∠ACB=11°34′58″，AC=米(如圖2)，她打算運用已學知識模擬計算。⑴現(xiàn)在也請你用此數(shù)據(jù)算出珠峰的海拔高度(精確到米)；⑵你的計算結(jié)果與1975年公布的珠峰海拔高度米相差多少？珠峰是長高了，不是變矮了呢？解：⑴在Rt△ABC中，∵sin∠ACB=∴AB=ACsin∠ACB=×sin11°34′58″≈+5200=∴珠峰的海拔高度為米⑵－=練習一3m1．（2022年連云港）如圖所示，秋千鏈子的長度為3m，靜止時的秋千踏板（大小忽略不計）距地面．秋千向兩邊擺動時，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？3m(參考數(shù)據(jù)：≈,≈2、（2022年河北課改）如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼。圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈。⑴請你在圖中畫出小亮在照明燈（P）照射下的影子；APOB⑵如果燈桿高PO=12m，小亮的身高AB=APOB3．（2022年北京海淀）如圖所示，一根長2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點為P.若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.（1）請判斷木棍滑動的過程中，點P到點O的距離是否變化，并簡述理由.（2）在木棍滑動的過程中，當滑動到什么位置時，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值.4、（2022年錦州）如圖，一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近)，兩個燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點，觀測到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里／時，又知在燈塔C周圍海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險?5、（2022年寧德）6月以來，我省普降大雨，時有山體滑坡災害發(fā)生。北峰小學教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡上面是一塊平地，如圖所示：AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角ABC＝65o。為了防止滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造，經(jīng)過地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過45o時，可以確保山體不滑坡。（1）求坡頂與地面的距離AD等于多少米？（精確到米）（2）為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳B不動，坡頂A沿AF削進到E點處，求AE至少是多少米？（精確到米）二、統(tǒng)計知識的有關(guān)內(nèi)容從近幾年全國全省市的中考試題來看，對統(tǒng)計初步的知識的考查有加強的趨勢，而且著重考查運用統(tǒng)計知識解決實際問題能力，熱點是常常以新情景下的統(tǒng)計知識應用題。例題2、（2022年寧德）某縣教育局專門對該縣2022年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向做了詳細調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后，繪制成統(tǒng)計圖如下。根據(jù)圖中信息回答：（1）已知上非達標高中的畢業(yè)生有2328人，求該縣2022年共有初中畢業(yè)生多少人？（2）上職業(yè)高中和賦閑在家的畢業(yè)生各有多少人？年份（3）今年被該縣政府確定為教育發(fā)展年，比較各組的頻率，你對該縣教育發(fā)展有何積極建議？請寫出一條建議。年份解：（1）EQ\F(2328,30%)＝7760（人）∴該縣2022年共有初中畢業(yè)生7760人。（2）7760×%≈1017（人），7760×%≈923（人）（1016人與924人也正確，若答案為小數(shù)總扣1分）∴就讀職業(yè)高中的畢業(yè)生數(shù)為1017人，賦閑在家的畢業(yè)生有923人。（3）只要言之有理均可得3分如：賦閑在家學生比例大，而職高發(fā)展不足，建議發(fā)展職高以吸納賦閑在家的學生。又如：在普通高中，達標高中所占比例偏低，建議把更多的非達標高中發(fā)展為達標高中練習二1、（2022年金華）近年來，某市旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引大批海內(nèi)外游客前來觀光旅游、購物度假.下面兩圖分別反映了該市2022～2022年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況.根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）2022年游客總?cè)藬?shù)為萬人次，旅游業(yè)總收入為萬元；（2）在2022年，2022年，2022年這三年中，旅游業(yè)總收入增長幅度最大的是年，這一年比上一年增長的百分率為（精確到%）；（3）2022年的游客中，國內(nèi)游客為1200萬人次，其余為海外游客.據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)游客的人均消費為700元，問海外游客的人均消費為多少元？（注：旅游收入＝游客人數(shù)×游客的人均消費）2、（2022年遼寧）2022年5月30日，國務院關(guān)稅稅則委員會決定從當天起對紡織品出口關(guān)稅進一步作出調(diào)整，對一些紡織品取消征收出口關(guān)稅。在此背景下，(沈陽日報)(2022年6月1日)報道了2022年1—4月份沈陽服裝對各國出口的情況，并繪制統(tǒng)計圖如下。請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，回答下列問題：(1)2022年1—4月份，沈陽服裝企業(yè)出口額較多的是哪兩個國家?(2)2022年1—4月份，沈陽服裝企業(yè)平均每月出口總額是多少萬美元?3、（2022年南通市）據(jù)2022年5月8日《南通日報》報道：今年“五一”黃金周期間,我市實現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)歷史新高,旅游消費呈現(xiàn)多樣化,各項消費所占的比例如圖秘所示,其中住宿消費為萬元.（1）求我市今年“五一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數(shù)是多少萬元？（2）對于“五一”黃金周期間的旅游消費,如果我市2022年要達到億元的目標,那么,2022年到2022年的平均增長率是多少？2022年南通市“五一”黃金周旅游各項消費分布統(tǒng)計圖（第24題）（第24題）4．（2022年安徽）一列火車自A城駛往B城,沿途有n個車站(包括起點站A和終點站B),該列火車掛有一節(jié)郵政車廂,運行時需要在每個車站?？?每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過的各車站發(fā)給該站的郵包一個,還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包一個.例如,當列車停靠在第x個車站時,郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過的(x-1)個車站發(fā)給該站的郵包共(x-1)個,還要裝上下面行程中要?？康?n-x)個車站的郵包共(n-x)個.(1)根據(jù)題意,完成下表:車站序號在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數(shù)1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45………n(2)根據(jù)上表,寫出列車在第x車站啟程時,郵政車廂上共有郵包的個數(shù)y(用x、n表示).(3)當n=18時,列車在第幾個車站啟程時郵政車廂上郵包的個數(shù)最多?5、（2022年寧波）26.寧波港是一個多功能、綜合性的現(xiàn)代化大港，年貨物吞吐量位于中國大陸第二，世界排名第五，成功躋身于國際大港行列。如圖是寧波港1994年～2022年貨物吞吐量統(tǒng)計圖。（1）統(tǒng)計圖中你能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請說出兩個；（2）有人斷定寧波港貸物吞吐量每年的平均增長率不超過15%，你認為他的說法正確嗎？請說明理由。年份貨物吞吐量(萬噸)年份貨物吞吐量(萬噸)三、不等式組與方程在生產(chǎn)、生活方面的應用例3、（2022年連云港）光明農(nóng)場現(xiàn)有某種植物10000kg，打算全部用于生產(chǎn)高科技藥品和保健食品．若生產(chǎn)高科技藥品，1kg該植物可提煉出的高科技藥品，將產(chǎn)生污染物；若生產(chǎn)保健食品，1kg該植物可制成的保健食品，同時產(chǎn)生污染物．已知每生產(chǎn)1kg高科技藥品可獲利潤5000元，每生產(chǎn)1kg保健食品可獲利潤100元．要使總利潤不低于410000元，所產(chǎn)生的污染物總量不超過880kg，求用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量的范圍．分析：這是一道貼近生活的應用題，其特點是數(shù)據(jù)繁雜，在充分理解題意的基礎(chǔ)上把問題轉(zhuǎn)化成解不等組，所以列不等式組和求其整數(shù)解是基礎(chǔ)，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是關(guān)鍵。解：設(shè)用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量為xkg，則用于生產(chǎn)保健食品的植物重量為kg.根據(jù)題意，得解得7000≤≤8000．答：用于生產(chǎn)高科技藥品的該植物重量不低于7000kg且不高于8000kg．說明：本題是應用一元一次不等式組解決經(jīng)濟問題，要求學生要具有一定的閱讀能力和分析能力。練習三1、（2022年遼寧）某種吊車的車身高EF=2m，吊車臂AB=24m，現(xiàn)要把如圖1的圓柱形的裝飾物吊到14m高的屋頂上安裝。吊車在吊起的過程中，圓柱形的裝飾物始終保持水平，如圖2，若吊車臂與水平方向的夾角為59o，問能否吊裝成功。(sin59o=，cos59o=，tan59o=，cot59o=2．（2022年南通）海門市三星鎮(zhèn)的疊石橋國際家紡城是全國最大的家紡專業(yè)市場，年銷售額突破百億元．2022年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷售價如下表：品名規(guī)格（米）銷售價（元/條）羽絨被2×415羊毛被2×150現(xiàn)購買這兩種產(chǎn)品共80條，付款總額不超過2萬元．問最多可購買羽絨被多少條?3．（2022年青島）小明的家在某公寓樓AD內(nèi)，他家的前面新建了一座大廈BC，小明想知道大廈的高度，但由于施工原因，無法測出公寓底部A與大廈底部C的直線距離，于是小明在他家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為，爬上樓頂D處測得大廈的頂部B的仰角為，已知公寓樓AD的高為60米，請你幫助小明計算出大廈的高度BC。4．（2022年深圳05）大樓AD的高為10米，遠處有一塔BC，某人在樓底A處測得踏頂B處的仰角為60o，爬到樓頂D點測得塔頂B點的仰角為30o，求塔BC的高度。5．（2022年四川）農(nóng)村常搭建橫截面為半圓形的全封閉塑料薄膜蔬菜大棚，如右圖所示。如果不考慮塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一個這樣的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面積是()A．64πm2B．72πm2C．78πm2D．80πm2能力訓練1．（2022年蘇州）為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖。按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)搿?其中AB=9m，BC=為標明限高，請你根據(jù)該圖計算CE。(精確到2．（2022年蘇州）蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租；②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗；③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益；(1)若租用水面畝，則年租金共需__________元；(2)水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養(yǎng)費用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(利潤=收益－成本)；(3)李大爺現(xiàn)在獎金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖。已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元？3．(2022年南京)某水果店有200個菠蘿，原計劃以元/千克的價格出售，現(xiàn)在為了滿足市場需要，水果店決定將所有的菠蘿去皮后出售。以下是隨機抽取的5個菠蘿去皮前后相應的質(zhì)量統(tǒng)計表：（單位：千克）去皮前各菠蘿的質(zhì)量1．01．11．41．21．3去皮后各菠蘿的質(zhì)量0．60．70．90．80．9計算所抽取的5個菠蘿去皮前的平均質(zhì)量和去皮后的平均質(zhì)量，并估計這200個菠蘿去皮前的總質(zhì)量和去皮后的總質(zhì)量。根據(jù)（1）的結(jié)果，要使去皮后這200個菠蘿的銷售總額與原計劃的銷售總額相同，那么去皮后的菠蘿的售價應是每千克多少元？4、（2022年浙江）據(jù)了解，火車票價按“”的方法來確定．已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米，全程參考價為180元．下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程數(shù)（單位：千米）15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為(元)．(1)求A站至F站的火車票價(結(jié)果精確到1元)；(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務員：我快到站了嗎？乘務員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了．請問王大媽是在哪一站下車的？（要求寫出解答過程）．5．（2022年無錫）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用60元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40㎏到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價與零售價如下表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價（單位：元/㎏）零售價（單位：元/㎏）問：他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？6．（2022年武漢）2022年8月中旬，我市受14號臺風“云娜”的影響后，部分街道路面積水比較嚴重。為了改善這一狀況，市政公司決定將一總長為1200m的排水工程承包給甲、乙兩工程隊來施工。若甲、乙兩隊合做需12天完成此項工程；若甲隊先做了8天后，剩下的由乙隊單獨做還需18天才能完工。問甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？又已知甲隊每施工一天需要費用2萬元，乙隊每施工一天需要費用1萬元，要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？7．（2022年重慶）如圖所示，A、B兩個旅游點從2022年至2022年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實線和虛線表示．根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個旅游點從2022到2022年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點的情況進行評價；（3）A旅游點現(xiàn)在的門票價格為每人80元，為保護旅游點環(huán)境和游客的安全，A旅游點的最佳接待人數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點決定提高門票價格．已知門票價格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系．若要使A旅游點的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價格至少應提高多少？654321萬人AB8．（2022年玉溪）《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規(guī)定：超速行駛屬違法行為。為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千米/時（即任一時刻的車速都不能超過110千米/時）。以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為400千米的高速公路時的對話片斷。張：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，少用我1小時就跑完了全程，還是慢點?！崩睿骸半m然我的時速快，但最大時速也不超過我平均時速的10％，可沒有超速違法啊?！崩顜煾党龠`法嗎？為什么？9．（2022年臺州）如圖,我市某廣場一燈柱AB被一鋼纜CD固定,CD與地面成40°夾角,且DB=5m,則BC的長度是多少?現(xiàn)再在點C上方處加固另一條鋼纜ED,那么鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果保留三個有效數(shù)字)【參考數(shù)據(jù):sin40°=,cos40°=,tg40°=,ctg40°=】10．（2022年重慶）如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過底面圓的圓心，其高為m，底面半徑為2m．某光源位于點A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長BE=4m．（1）求∠Ｂ的度數(shù)；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．11．（2022年重慶）由于電力緊張，某地決定對工廠實行鼓勵錯峰用電．規(guī)定：在每天的7:00至24:00為用電高峰期,電價為元/度；每天0:00至7:00為用電平穩(wěn)期,電價為元/度．下表為某廠4、5月份的用電量和電費的情況統(tǒng)計表：月份用電量（萬度）電費（萬元）412516(1)若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的，求、的值．(2)若6月份該廠預計用電20萬度，為將電費控制在10萬元至萬元之間（不含10萬元和萬元），那么該廠6月份在平穩(wěn)期的用電量占當月用電量的比例應在什么范圍？12．（2022年烏魯木齊）冰冰和亮亮想測量設(shè)在某建筑物頂上的廣告牌離地面的高度。如圖9，他倆分別站在這座建筑物的兩側(cè)，并所站的位置與該建筑物在同一條直線上，相距110米，他們分別測得仰角分別是39°和28°，已知測角儀的高度是1米，試求廣告牌離地面的高度（精確到1米）。13、（2022年江蘇淮安）如圖，在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關(guān)，且當sin∠ABO=時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設(shè)OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結(jié)果精確到１cm）．（參考數(shù)據(jù)：≈１.414；≈１.732；≈）14、（2022年淮安課改）快樂公司決定按左圖給出的比例，從甲、乙、丙三個工廠共購買200件同種產(chǎn)品A，已知這三個工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的優(yōu)品率如右表所示．甲乙丙優(yōu)品率80%85%90%⑴求快樂公司從丙廠應購買多少件產(chǎn)品Ａ；⑵求快樂公司所購買的200件產(chǎn)品A的優(yōu)品率；⑶你認為快樂公司能否通過調(diào)整從三個工廠所購買的產(chǎn)品A的比例，使所購買的200件產(chǎn)品A的優(yōu)品率上升3%．若能，請問應從甲廠購買多少件產(chǎn)品A；若不能，請說明理由．15、（2022江西）有一個測量彈跳力的體育器材，如圖所示，豎桿AC、BD的長度分別為200厘米、300厘米，CD=300厘米.現(xiàn)有一人站在斜桿AB下方的點E處，直立、單手上舉時中指指尖（點F）到地面的高度為EF，屈膝盡力跳起時，中指指尖剛好觸到斜桿AB的點G處，此時，就將EG與EF的差值（厘米）作為此人此次的彈跳成績.（1）設(shè)CE=（厘米），EF=（厘米），求出由和算出的計算公式；（2）現(xiàn)有甲、乙兩組同學，每組三人，每人各選擇一個適當?shù)奈恢帽M力跳了一次，且均剛好觸到斜桿，由所得公式算得兩組同學彈跳成績?nèi)缦卤硭?，由于某種原因，甲組C同學的彈跳成績認不清，但知他彈跳時的位置為厘米，=205厘米，請你計算C同學此次的彈跳成績，并從兩組同學彈跳成績的整齊程度比較甲、乙兩組同學的彈跳成績。甲組乙組A同學B同學C同學a同學b同學c同學彈跳成績（厘米）363942443416、(2022年江蘇)M市的地處北緯（如圖1），該市N小區(qū)有南北相鄰的甲、乙兩樓，兩棟樓都是層高為3米的5層建筑，且一樓下面均有高為米的地面上車庫，兩樓南北相距28米（如圖2）。請問當陽光直射南歸線（南緯）時，M市的陽光入射線相對于地平面的傾斜角是多少度？此時乙樓的一層采光是否會受到甲樓的影響？17、（2022年江蘇）某商場為提高彩電銷售人員的積極性，制定了新的工資分配方案。方案規(guī)定：每位銷售人員的工資總額＝基本工資＋獎勵工資。每位銷售人員的月銷售定額為10000元，在銷售定額內(nèi)，得基本工資200元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應比例作為獎勵工資。獎勵工資發(fā)放比例如表1所示。（1）已知銷售員甲本月領(lǐng)到的工資總額為800元，請問銷售員甲本月的銷售額為多少元？（2）依法納稅是每個公民應盡的義務。根據(jù)我國稅法規(guī)定，每月工資總額不超過800元不要繳納個人所得稅；超過800元的部分為“全月應納稅所得額”，表2是繳納個人所得稅稅率表。若銷售員乙本月共銷售Ａ、Ｂ兩種型號的彩電21臺，繳納個人所得稅后實際得到的工資為1275元，又知Ａ型彩電的銷售價為每臺1000元，Ｂ型彩電的銷售價為每臺1500元，請問銷售員乙本月銷售Ａ型彩電多少臺？

表1表2銷售額獎勵工資比例超過10000元但不超過15000部分5％超過15000元但不超過20000部分8％20000以上的部分10％全月應納稅所得額稅率不超過500元部分5％超過500元至2000元部分10％……

18、（2022年梅州）為節(jié)約用電，某學校于本學期初制定了詳細的用電計劃。如果實際每天比計劃多用2度電，那么本學期的用電量將會超過2530度；如果實際每天比計劃節(jié)約2度電，那么本學期用電量將會不超過2200度電。若本學期的在校時間按110天計算，那么學校每天用電量應控制在什么范圍內(nèi)？19、（2022年黃岡）飲水問題是關(guān)系到學生身心健康的重要生活環(huán)節(jié)，東坡中學共有教學班24個，平均每班有學生50人，經(jīng)估算，學生一年在校時間約為240天（除去各種節(jié)假日），春、夏、秋、冬季各60天。原來，學生飲水一般都是購純凈水（其它碳酸飲料或果汁價格更高），純凈水零售價為元/瓶，每個學生春、秋、冬季平均每天買1瓶純凈水，夏季平均每天要買2瓶純凈水，學校為了減輕學生消費負擔，要求每個班自行購買1臺冷熱飲水機，經(jīng)調(diào)查，購買一臺功率為500w的冷熱飲水機約為150元，純凈水每桶6元，每班春、秋兩季，平均每天購買4桶，夏季平均每天購買5桶，冬季平均每天購買1桶，飲水機每天開10小時，當?shù)孛裼秒妰r為元/度。 問題：⑴在未購買飲水機之前，全年平均每個學生要花費元錢來購買純凈水飲用？⑵請計算：在購買飲水機解決學生飲水問題后，每班當年共要花費多少元？⑶這項便利學生的措施實施后，東坡中學一年要為全體學生共節(jié)約元20、（2022年棗莊）某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：張強兩次共購買香蕉50千克(第二次多于第一次)，共付款264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克?21、（2022年泰州）春蘭集團對應聘者甲、乙、丙進行面試，并從專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三方面給應聘者打分，每一方面滿分20分，最后的打分制成條形統(tǒng)計圖（如圖）．（1）利用圖中提供的信息，在專業(yè)知識方面3人得分的極差是多少？在工作經(jīng)驗方面3人得分的眾數(shù)是多少？在儀表形象方面誰最有優(yōu)勢？（2）如果專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三個方面的重要性之比為10∶7∶3，那么作為人事主管，你應該錄用哪一位應聘者？為什么？甲乙甲乙丙甲乙丙甲乙丙答案：練習一1、解：設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處，秋千踏板擺動到最高位置時踏板位于B處．過點A，B的鉛垂線分別為AD，BE，點D，E在地面上，過B作BC⊥AD于點C．在Rt中，∵，，∴AC=≈=（m）．∴≈（m）．∴≈（m）．答：秋千擺動時踏板與地面的最大距離約為m．2．解：⑴連結(jié)PA并延長交地面于點C，線段BC就是小亮在照明燈（P）照射下的影子。⑵在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO∴∴∴BC=2∴小亮影子的長度為2m3、解：（1）不變.理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為斜邊AB不變，所以斜邊上的中線OP不變.（2）當△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時，△AOB的面積最大.如圖，若h與OP不相等，則總有h<OP，故根據(jù)三角形面積公式，有h與OP相等時△AOB的面積最大.此時，S△AOB=.所以△AOB的最大面積為.∵相差米，∴珠峰長高了4、1小時45分=小時.在Rt△ABD中，(海里)，∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=，∴(海里).AC=AB+BC=+12=(海里).在Rt△ACE中，sin24°15′=∴CE=AC·sin24°15′=×=(海里).∵＜，∴這條船不改變方向會有觸礁危險.5．解：（1）在Rt△ADB中，AB＝30m，ABC＝65o,sinABC＝EQ\F(AD,AB)∴AD＝AB·sinABC＝30×sin65o≈（m）答：AD等于米。(2)在Rt△ADB中cosABD＝EQ\F(DB,AB)∴DB＝AB·cosABD＝30×cos65o≈（m）連結(jié)BE、過E作ENBC于N∵AE∥BC∴四邊形AEND為矩形NE＝AD≈在Rt△ENB中，由已知EBN≤45o當EBN＝45o時BN＝EN＝∴AE＝ND＝BN－BD＝（m）答：AE至少是分。練習二1.（1）1225，940000.（2）2022，%.（3）解：設(shè)海外游客的人均消費為x元，根據(jù)題意，得1200×700＋(1225－1200)x＝940000，解這個方程，得x＝4000.答：海外游客的人均消費為4000元2．3．(1)由圖知,住宿消費為萬元,占旅游消費的%,∴旅游消費共÷%=15200(萬元)=(億元).交通消費占旅游消費的%,∴交通消費為15200×%=(萬元).∴今年我市“五一”黃金周旅游消費中各項消費的中位數(shù)是（+）÷2=(萬元).(2)解:設(shè)2022年到2022年旅游消費的年平均增長率是,由題意,得,解得, 因為增長率不能為負,故舍去.∴==50%.答:2022年到2022年旅游消費的年平均增長率是50%.4．(1)車站序號在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數(shù)1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)43(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)54(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)………n0(2)y=x(n-x);(3)當n=18時,y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,當x=9時,y取得最大值.所以列車在第9個車站啟程時,郵政車廂上郵包的個數(shù)最多.5、(1)①從統(tǒng)計圖中可知貨物吞吐量每年都在增長；②2022年貨物吞吐量為22000萬噸；(2)不正確.舉一反例說明這個判斷不正確，例如2022年—2022年：設(shè)從2022年—2022年平均每年的增長率為x，則--(說理方案不唯一，經(jīng)估算也可以)15398(1+x)2=22000解得x1≈，x2≈－(舍去).∵=%＞15%.∴他的說法不正確.練習三1、2．解：設(shè)購買羽絨被x條，則購買羊毛被(80－x)條，根據(jù)題意，得415x＋150(80－x)≤20000．整理，得265x≤8000．解之，得x≤．∵x為整數(shù)，∴x的最大整數(shù)值為30．答：最多可購買羽絨被30條．3．如圖，由題意知：四邊形ACED是矩形米，設(shè)，在中，在中，，即，解得：（米）答：大廈的高度BC為90米。4、155、能力訓練1．2．（1）500n（2）每畝的成本=4900每畝的利潤=3900（3）李大爺應該租10畝，貸24000元。3．（1）去皮前千克，去皮后千克。估計200個菠蘿去皮前后總質(zhì)量分別為240千克和156千克。（2）4元/千克。4、(1)解法一：由已知可得．A站至F站實際里程數(shù)為1500－219=1281．所以A站至F站的火車票價為=(元)解法二：由已知可得A站至F站的火車票價為(元)．(2)設(shè)王大媽實際乘車里程數(shù)為x千米，根據(jù)題意，得：．解得x=(千米)．對照表格可知，D站與G站距離為550千米，所以王大媽是D站或G站下的車．5、33元.6．設(shè)甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要x天,y天。依題意得解之得經(jīng)檢驗知它們適合方程組和題意。則甲隊每天施工1200÷20=60m，乙隊每天施工1200÷30=40m.設(shè)甲、乙兩隊實際完成此項工程分別需要a天，b天.依題意得解之得b≥35.答：甲、乙兩隊單獨完成此項工程分別需要20天，30天；要使完成該工程所需費用不超過35萬元，則乙工程隊至少要施工15天。7．解：(1)B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是2022年．(2)＝＝3（萬元）＝＝3（萬元）＝[(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝從2022至2022年，A、B兩個旅游點平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點較B旅游點的旅游人數(shù)波動大．(3)由題意，得５－≤４解得x≥100100-80＝20 答：A旅游點的門票至少要提高20元．8．設(shè)李師傅的平均速度為x千米/時，則張師傅的平均速度為（x－20）千米/時。根據(jù)題意，得去分母，整理，得經(jīng)檢驗，都是所列方程的根，但不符合題意，舍去?！鄕＝100∴李師傅的最大時速是：100（1＋10％）＝110∴李師傅行駛途中的最大時速在限速范圍內(nèi)，他沒有超速違法。9．，；10．解：(1)過點D作DF垂直BC于點F．由題意，得DF＝2，EF＝2，BE＝4．ABCDEPFH在Rt△DFB中，tan∠B＝＝＝所以∠AB