第十七單元勾股定理單元檢測試卷

2022中考數(shù)學一輪復習單元檢測試卷第十七單元勾股定理考試時間：120分鐘；滿分：150分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________得分評卷人一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1、2、3 B．3、4、5 C．12、15、18 D．1、、32．如果3，a，5是勾股數(shù)，則a的值是（）A．4 B． C．4或 D．4或343．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個正方形的邊長為1，則在△ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，則AB等于（）A．2 B．3 C．4 D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學史上稱為“希波克拉底月牙”，當AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．86．如圖，數(shù)軸上點A對應的數(shù)是0，點B對應的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝2，以A為圓心，AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．7．我國是最早了解勾股定理的國家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝1：1： B．a(chǎn)：b：c＝1：1： C．a(chǎn)：b：c＝2：2：3 D．a(chǎn)：b：c＝：2：9．“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C． D．410．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”．設這個人的身高是5尺，秋千的繩索始終拉的很直，則繩索長為（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺得分評卷人二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．如圖，長方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1，△ABC是格點三角形（頂點都在格點上），則點C到AB的距離為．12．若CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，則CD的長為．13．有兩根木棒，分別長6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用這三根木棒為邊做成直角三角形，這第三根木棒要取的長度是．14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一個關于a，b，c的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解（a，b，c）通常叫做勾股數(shù)組．畢達哥拉斯學派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面規(guī)律，第5個勾股數(shù)組為．得分評卷人三、解答題（本大題共9小題，滿分90分,其中第15,16,17,18題每題8分，19,20題每題10分，21,22題每題12分，23題14分）15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的長．16．某廣場內(nèi)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四邊形ABCD空地的面積．17．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在網(wǎng)格中畫出一個腰長為、面積為3的等腰△DEF．18．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，（1）如圖△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求證：△ABC是“美麗三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．19．在甲村至乙村的公路有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點C與公路上的?？空続的距離為300米，與公路上的另一?？空綛的距離為400米，且CA⊥CB，如圖所示．為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．20．如果a，b，c為正整數(shù)，且滿足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．（1）請你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明3、4、5是一組勾股數(shù)；（2）寫出一組不同于3、4、5的勾股數(shù)；（3）如果m表示大于1的整數(shù)，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，請你根據(jù)勾股數(shù)的定義，說明a、b、c為勾股數(shù)．21．[問題情境]勾股定理是一條古老的數(shù)學定理，它有很多種證明方法，我國漢代數(shù)學家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行證明，著名數(shù)學家華羅庚曾提出把“數(shù)形關系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進行第一次“談話”的語言．[定理表述]請你根據(jù)圖1中的直角三角形，寫出勾股定理內(nèi)容；[嘗試證明]以圖1中的直角三角形為基礎，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2），請你利用圖2，驗證勾股定理．22．閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)有兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可化簡為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離；（2）已知M、N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為4，點N的縱坐標為﹣1，試求M、N兩點的距離為；（3）已知一個三角形各頂點坐標為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．（4）在（3）的條件下，平面直角坐標系中，在x軸上找一點P，使PD+PF的長度最短，求出點P的坐標及PD+PF的最短長度．23．如圖1，A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米．（1）現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水．有兩種方案備選方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如圖2）方案2：作A點關于直線CD的對稱點A'，連接A'B交CD于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如圖3）從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工，請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適．（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q在CD中間，DQ為多少時？△ABQ為等腰三角形？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股數(shù)，此選項錯誤；B、32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，是整數(shù)，故正確；C、122+152≠192，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、不是整數(shù)，此選項錯誤；故選：B．2．解：∵3，a，5是勾股數(shù)，∴a＝4，故選：A．3．解：由題意：AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵，2，3都是無理數(shù)，故選：D．4．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，∴AB＝＝＝4，故選：C．5．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故選：A．6．解：∵AB＝1，BC＝2，BC⊥AB，∴AC＝AD＝＝，∴點D表示的數(shù)為：．故選：D．7．解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能證明勾股定理，故本選項不符合題意；D、根據(jù)圖形不能證明勾股定理，故本選項符合題意；故選：D．8．解：A、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、設a＝x，則b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本選項符合題意；C、設a＝2x，則b＝2x，c＝3x，∵（2x）2+（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設a＝x，則b＝2x，c＝x，∵（x）2+（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．9．解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據(jù)題意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝，答：折斷處離地面的高度OA是尺．故選：C．10．解：設繩索長為x尺，則102+（x﹣5+1）2＝x2，解得：x＝．故繩索長尺．故選：C．二．填空題（共4小題）11．解：設點C到AB的距離為h，∵AB＝＝5，∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，∴h＝，故答案為：．12．解：∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴?AB?CD＝?AC?BC，∴CD＝＝，故答案為．13．解：①6cm是直角邊，第三根木棒要取的長度是＝cm（舍去）；②6cm是斜邊，第三根木棒要取的長度是＝cm．故答案為：cm．14．解：由勾股數(shù)組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4×（9+1）＝40，即勾股數(shù)為（9，40，41）；第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為：5×（11+1）＝60，即（11，60，61），故答案為：（11，60，61）．三．解答題（共9小題）15．解：連接AC，∵∠B＝90°∴AC2＝AB2+BC2．∵AB＝BC＝2∴AC2＝8．∵∠D＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．16．解：連接AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝62+82＝102，∴AC＝10．在△DAC中，CD2＝262，AD2＝242，而242+102＝262，即AC2+AD2＝CD2，∴∠DCA＝90°，S四邊形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝?BC?AB+DC?AC，＝×8×6+×24×10＝144（m）2，答：四邊形ABCD空地的面積是144m2．17．解：（1）如圖所示：線段AB即為所求；（2）△DEF即為所求．18．（1）證明：過點A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，∴AD＝BC，即△ABC是“美麗三角形”；（2）解：當AC邊上的中線BD等于AC時，如圖2，BC＝＝3，當BC邊上的中線AE等于BC時，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2，解得，BC＝4，綜上所述，BC＝3或BC＝4．19．解：公路AB需要暫時封鎖．理由如下：如圖，過C作CD⊥AB于D．因為BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根據(jù)勾股定理有AB＝500米．因為S△ABC＝AB?CD＝BC?AC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危險，因此AB段公路需要暫時封鎖．20．解：（1）∵3、4、5是正整數(shù)，且32+42＝52，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整數(shù)，∴一組勾股數(shù)可以是12，16，20．答案不唯一；故答案為12，16，20（3）∵m表示大于1的整數(shù)，∴由a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1得到a、b、c均為正整數(shù)；又∵a2+b2＝（4m）2+（4m2﹣1）2＝16m2+16m4﹣8m2+1＝16m4+8m2+1，而c2＝（4m2+1）2＝16m4+8m2+1，∴a2+b2＝c2，∴a、b、c為勾股數(shù)．21．定理表述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．證明：∵S四邊形ABCD＝S△ABE+S△AED+S△CDE，＝×2+，又∵S四邊形ABCD＝＝，∴＝×2+，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+2ab+b2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．22．解：（1）AB＝＝13，故答案為：13；（2）MN＝4﹣（﹣1）＝5；故答案為：5；（3）△ABC為等腰三角形．理由如下：∵DE＝5，EF＝4﹣（﹣2）＝6，DF＝＝5，∴DE＝DF，∴△DEF為等腰三角形；（4）如圖，作F關于x軸的對稱點F′，連接FF′交x軸于P，則此時，PD+PF的長度最短，∵F（4，2），∴F′（4，﹣2），設直線PF′的解析式為：