2021-2022學(xué)年山東省泰安市寧陽縣東疏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市寧陽縣東疏中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C3.展開式中所有奇數(shù)項二項式系數(shù)和等于1024，則所有項的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略4.曲線f（x）=x3﹣2在點（﹣1，f（﹣1））處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)在﹣1處的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2，曲線y=f（x）在點（﹣1，f（﹣1））處的切線的斜率為f′（﹣1）=1，故選：B【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于（

）A．－1221

B．－21．5

C．－20．5

D．－20參考答案：C7.如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為

A．6＋3π＋2

B．2＋2π＋4C．8＋5π＋2

D．2＋3π＋4參考答案：D8.如果實數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出約束條件所對應(yīng)的可行域，平行直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計算可得．解答：解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，﹣1）時直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.設(shè)，方程的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某中學(xué)高三從甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x+y=（

） A、8

B、9

C、10

D、11參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體中，，是的中點，則四棱錐的體積為_____________．參考答案：略12.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號是

參考答案：.(1),(3),(4)略13.在正項等比數(shù)列{}中，則滿足的最大正整數(shù)n的值為___________．參考答案：12略14.如圖所示，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得．已知山高，則山高M(jìn)N=________m．參考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值?！驹斀狻吭谥校?，所以，在中，，從而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得?！军c睛】本題以測量山高的實際問題為背景，考查正弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，求解時要注意結(jié)合立體幾何圖形找到角之間的關(guān)系。15.下面四個不等式：（1）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；（2）a(1－a)≤；（3）＋≥2；（4）(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；其中恒成立的序號有__________.參考答案：(1),(2),(4)略16.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產(chǎn)過程產(chǎn)生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2517.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是

參考答案：3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可知f（0）=0；再由函數(shù)零點的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個零點，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，從而解得．解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，∴函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是3；故答案為：3．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）；（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義，求得△y，和f'（x）=，計算即可得到所求；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點，運(yùn)用點斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，則導(dǎo)函數(shù)f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，設(shè)所求切線的斜率為k，則k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切點坐標(biāo)為（1，3），由點斜式得切線的方程為y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．19.是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：略20.如圖（1）是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題．（1）求MN與PQ所成角的大??；（2）求PQ與平面MNQ所成角的大?。?/p>

參考答案：則∠AQP即為MN與PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右圖③，連接PB∩MN=O，連接OQ……7正方形PMBN中，PO⊥MN，又正方體中，MQ⊥面PMBN，則MQ⊥PO又MN∩MQ=M則PO⊥面MNQ則∠PQO即為PQ與平面MNQ所成的角……11在Rt△POQ中，PO=PQ則∠PQO=30°?！?221.已知數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，Sn為其前n項和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=（3n+1）?an，求其前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，列方程組，即可求得a1及公比q，即可求得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“錯位相減法”即可求得其前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由數(shù)列{an}是遞增等比數(shù)列，首項a1＞0，公比為q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴數(shù)列{an}的通項公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×3n﹣1，則前n項和Tn=b1+b2+…+bn=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，則3Tn=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2）×3n﹣1+（3n+1）×3n，兩式相減得：﹣2Tn=4+3×3+3×32+…+3×3n﹣1﹣（3n+1）×3n，=1+3×﹣（3n+1）×3n，=（﹣3n+）3n﹣，∴Tn=（﹣）3n+=，∴數(shù)列{bn}前n項和Tn=．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列前n項和，考查“錯位相減法”求數(shù)列的前n項和，考查計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減對a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（0，+∞），．當(dāng)a≥0時，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞