2021年廣東省廣州市沙頭中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021年廣東省廣州市沙頭中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設點P、Q是線段AB的三等分點，若＝，＝，則＝（

）(用表示)A.-

B.

C.

D.參考答案：B2.設等差數(shù)列滿足，且，為其前n項之和，則中最大的是（

）(A)；

(B)；

(C)；

(D)參考答案：C3.若數(shù)列滿足且，則

．參考答案：略4.若，則下列結論一定成立的是

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知，對于，定義，假設，那么解析式是（

）A

B

C

D

參考答案：B6.已知全集I={0,1,2,3,4}，集合M={1,2,3}，N={0,3,4}，則等于（

）A.{0,4} B.{3,4} C.{1,2} D.參考答案：A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：A【點睛】本題主要考查交集、補集的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3，4，5，6} C．{2，5} D．{1，6}參考答案：A由A與B，求出兩集合的交集即可．解：∵集合A={1，3，6}，B={2，3，5}，∴A∩B={3}，故選：A．8.若直線與直線平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略9.設，，，則有（

）．A. B.C. D.參考答案：C試題分析：，10.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知，，任意點M關于點A的對稱點為S，點S關于點B的對稱點為N，則向量_______（用，表示向量）參考答案：【分析】先求得，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)，求得.【詳解】依題意，由于分別是線段中點，故.【點睛】本小題主要考查平面向量減法運算，考查三角形中位線，屬于基礎題.12.若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為

參考答案：1014.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)y＝g(x)的圖像關于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關于h(x)有下列命題：①h(x)的圖像關于原點對稱；②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為____________.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：略16.（5分）若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為

．參考答案：1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．點評： 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用，屬于基礎題．17.已知，且，則_________________．參考答案：-15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)有兩個零點1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）設，試判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性并用定義證明；（3）由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上，若實數(shù)t滿足，求t的取值范圍.參考答案：(1)由題意得-1和1是函數(shù)的兩根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函數(shù)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)。…4分證明如下：設，則…6分∵，，,即函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)?！?分（3）又由（2）函數(shù)g(x)在區(qū)間(－1,1)上是遞減函數(shù)。………9分，即………11分解得

.∴實數(shù)t的取值范圍為.………12分19.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：20.（本小題滿分25分）已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項a2k-1，a2k是關于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的兩個根.（1）求數(shù)列{an}的前2n項和S2n.（2）記f（n）=（+3），Tn=+++…+，求證：≤Tn≤（n∈N+）

參考答案：（I）解析：方程的兩個根為，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)證明：，所以，．

………………（15分）當時，，

………………（20分）同時，．綜上，當時，．

………………（25分）

21.求值：（1）2log510+log50.25

（2）（5）0.5+（﹣1）﹣1÷0.75﹣2+（2）．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）利用對數(shù)的運算法則即可得出