2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市橋板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)柳州市橋板中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部是

(

）A．i

B．

C．-i

D．-參考答案：B2.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln的零點個數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】作出函數(shù)y=f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行求解． 【解答】解：當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，函數(shù)y=f（x）的周期為2， 當(dāng)x＞5時，y=ln＞1，此時函數(shù)圖象無交點， 當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=2x﹣2﹣1，g（x）=f（x）﹣ln=2x﹣2﹣1﹣ln， ∴g′（x）=2x﹣2ln2﹣=，∵x∈[2，3]，∴x2x﹣2ln2﹣1＞222﹣2ln2﹣1=2ln2﹣1＞0， 即g′（x）＞0， ∴g（x）在x∈[2，3]上為增函數(shù)， ∵g（2）=0， ∴g（x）在x∈[2，3]上只有一個零點， 可得函數(shù)g（x）=f（x）﹣ln的零點個數(shù)為4， 故選：B． 【點評】本題主要考查了周期函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是高考中常用的方法，考查數(shù)形結(jié)合，本題屬于中檔題． 3.已知α為第二象限的角，且=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若（表示虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略5.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AD中點，過點，且與平面平行的正方體的截面面積為（

）A．5

B．

C.

D．6參考答案：C取BC中點M，取中點N，則四邊形即為所求的截面，根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以求得，根據(jù)各邊長，可以斷定四邊形為菱形，所以其面積，故選C.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=5，a1=-2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，則輸出的結(jié)果為A．0．3B．0．4C．0．5D．0．6參考答案：C該程序框圖的功能是求個數(shù)的平均數(shù)，輸入5個數(shù)的平均數(shù)為，選C．8.設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知的三內(nèi)角，，所對三邊分別為，，，且（I）求的值；（II）若，求面積的最大值.

參考答案：：（Ⅰ）∵

∴由得…2分∴=-=……6分（Ⅱ）

……7分，，所以……10分

……12分

【解析】略10.已知為三條不同的直線，和是兩個不同的平面，且.下列命題中正確的是（

）

A.若與是異面直線，則與都相交

B.若不垂直于，則與一定不垂直

C．若，則

D．若則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第16個圖形中小正方形的個數(shù)是．參考答案：136【考點】歸納推理．【專題】計算題；推理和證明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推測an﹣an﹣1=n，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式兩邊同時累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16個圖形中小正方形的個數(shù)是136．故答案為：136．【點評】本題考查歸納推理，由數(shù)列的前幾項得出an﹣an﹣1=n是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：【知識點】函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．

B4

B1【答案解析】-10

解析：∵f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=1﹣a，f（）=；又=，∴1﹣a=①，又f（﹣1）=f（1），∴2a+b=0，②，由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故答案為：﹣10．【思路點撥】由于f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的表達(dá)式可得f（）=f（﹣）=1﹣a=f（）=；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0，解關(guān)于a，b的方程組可得到a，b的值，從而得到答案．13.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：y2=4x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把x=﹣代入，解得y，可得|AB|=，利用△AOB的面積為，可得=，再利用=2，解得．即可得出p．【解答】解：把x=﹣代入，解得y=±．∴|AB|=，∵△AOB的面積為，∴=，由=2，解得=．[來源:Z。xx。k.Com]∴，解得p=2．∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x．故答案為：y2=4x．【點評】本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點（x，y）滿足約束條件則的最小值是

。參考答案：略15.滿足約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是

.參考答案：2【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識與基本技能/能按照一定的規(guī)則和步驟進(jìn)行計算、畫圖和推理.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/簡單的線性規(guī)劃.【試題分析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分),易知在點(-2，0)上取得最大值，此時，故答案為2.

apf216.數(shù)列中，，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

.參考答案：-1略17.已知，，則的值為

▲

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中，點，曲線，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.（1）在直角坐標(biāo)系中，求點的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；（2）設(shè)點為曲線上的動點，求的取值范圍.參考答案：本題考查曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程.(1)將代入得,可得曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)，則=．(1)由，解得，因為，所以；即，即，所以曲線的參數(shù)方程為：，為參數(shù))；(2)不妨設(shè)，則=，因為，所以，因此，的取值范圍是．19.已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機（等可能）取一個三角形．設(shè)隨機變量X為取出三角形的面積．（Ⅰ）求概率P（X=）；（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）取出的三角形的面積是的三角形有6種情況，由此可得結(jié)論；（Ⅱ）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可求數(shù)學(xué)期望．解答：解：（Ⅰ）由題意得取出的三角形的面積是的概率P（X=）==．…（7分）（Ⅱ）隨機變量X的分布列為XP所以E（X）=×+×+×=．…（14分）點評：本題主要考查隨機事件的概率和隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應(yīng)用意識．20.在直角坐標(biāo)系上取兩個定點，再取兩個動點且．（Ⅰ）求直線與交點的軌跡的方程；（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點，并求該定點的坐標(biāo).參考答案：略21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過點M（1，0），傾斜角為．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程；由直線l過點M（1，0），傾斜角為，能求出直線l的參數(shù)方程．（Ⅱ）由曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，求出曲線C′為：（x﹣2）2+y2=4，把直線l的參數(shù)方程代入曲線C′，得：，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=，t1t2=﹣3，由此能求出|MA|+|MB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2﹣4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣4x+3y2=0，整理，得（x﹣2）2+4y2=4，∵直線l過點M（1，0），傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為，即，（t是參數(shù)）．（Ⅱ）∵曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′，∴曲線C′為：（x﹣2）2+y2=4，把直線l的參數(shù)方程，（t是參數(shù)）代入曲線C′：（x﹣2）2+y2=4，得：，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=，t1t2=﹣3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===．22.在平面直角坐標(biāo)系xO