青島版八年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

第1頁（共19頁）2016-2017學(xué)年山東省濰坊市壽光市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．4的平方根是（）A．16 B．4 C．±2 D．22．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3．若（m+1）x﹣3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．04．關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．112.5° D．67.5°6．若a﹣b＜0，則下列各式中一定正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C． D．﹣a＞﹣b7．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三邊長分別為5，12，14C．三邊長之比為3：4：5 D．三邊長分別為1，，8．等式=成立的條件是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥2 D．﹣1＜a≤29．已知不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜1210．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．11．如圖，一架長為10m的梯子斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6m，如果梯子的頂端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m12．某工廠要把27塊棱長均為5cm的正方體鐵塊，并將這些熔化的鐵塊放在一起制作成一個(gè)大的正方體鐵塊，若熔化的過程中損耗忽略不計(jì)，則新鐵塊的棱長為（）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm二、填空題（每小題3分，共18分）13．若代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是．14．在直角三角形中，兩邊長分別為3和4，則最長邊的長度為．15．若不等式（n﹣2）x＞﹣1的解集為x＜﹣，則n的取值范圍是．16．若對實(shí)數(shù)a、b、c、d規(guī)定運(yùn)算=ad﹣bc，那么=．17．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是．24．在某市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

2016-2017學(xué)年山東省濰坊市壽光市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．4的平方根是（）A．16 B．4 C．±2 D．2【考點(diǎn)】21：平方根．【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解．【解答】解：4的平方根為±2．故選C．2．下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】77：同類二次根式．【分析】同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．把每個(gè)根式化簡即可確定．【解答】解：A.=2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，故選項(xiàng)正確；C、=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．3．若（m+1）x﹣3＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【考點(diǎn)】C5：一元一次不等式的定義．【分析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值．【解答】解：依題意得：m2=1且m+1≠0，解得m=1．故選：B．4．關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等；以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定．【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．按照平行四邊形的判定方法進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①符合平行四邊形的定義，故①正確；②兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故②正確；③由一組對邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故③正確；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④錯(cuò)誤；所以正確的結(jié)論有三個(gè)：①②③，故選：C．5．如圖，正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊，菱形BEFD的對角線交正方形ABCD的一邊CD于點(diǎn)P，∠FPC的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．112.5° D．67.5°【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DBC=45°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠EBF，然后由外角的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∠DBC=∠ABD=45°，∵四邊形BEFD是菱形，∴∠EBF=∠DBC=22.5°，∴∠FPC=∠BCD+∠EBF=90°+∠22.5°=112.5°；故選：C．6．若a﹣b＜0，則下列各式中一定正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C． D．﹣a＞﹣b【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì)．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b錯(cuò)誤；當(dāng)a＜0b＞0時(shí)，ab＞0錯(cuò)誤；當(dāng)a=﹣1，b=2時(shí)，＜0因而第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．在不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：﹣a＞﹣b；故本題選D．7．滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為1：2：3 B．三邊長分別為5，12，14C．三邊長之比為3：4：5 D．三邊長分別為1，，【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、180°×=90°，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、52+122≠142，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)符合題意；C、32+42=52，能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；D、12+（）2=（）2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．等式=成立的條件是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥2 D．﹣1＜a≤2【考點(diǎn)】75：二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出各式的符號，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵等式=成立，∴，解得：a≥2．故選：C．9．已知不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范圍．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．根據(jù)題意得：5≤a＜6，解得：10≤a＜12．故選D．10．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B．3.1415926 C． D．【考點(diǎn)】26：無理數(shù)．【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：A、是有理數(shù)，故A不符合題意；B、是有理數(shù)，故B不符合題意；C、是有理數(shù)，故C不符合題意；D、是無理數(shù)，故D符合題意；故選：D．11．如圖，一架長為10m的梯子斜靠在一面墻上，梯子底端離墻6m，如果梯子的頂端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了（）A．2m B．2.5m C．3m D．3.5m【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用．【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理計(jì)算出AO的長，在Rt△COD中計(jì)算出DO的長，進(jìn)而可得BD的長．【解答】解：在Rt△ABO中：AO===8（米），∵梯子的頂端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中：DO===8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故選：A．12．某工廠要把27塊棱長均為5cm的正方體鐵塊，并將這些熔化的鐵塊放在一起制作成一個(gè)大的正方體鐵塊，若熔化的過程中損耗忽略不計(jì)，則新鐵塊的棱長為（）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm【考點(diǎn)】24：立方根．【分析】求出27個(gè)小正方體體積之和，得到大正方體的體積，進(jìn)而求出大正方體的棱長．【解答】解：大正方體的體積為：27×53（cm3），新正方體的棱長為：=15（cm）．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）13．若代數(shù)式有意義，則字母x的取值范圍是﹣3≤x＜1或x＞1．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)，可得答案．【解答】解：由代數(shù)式有意義，得．解得﹣3≤x＜1或x＞1，故答案為：﹣3≤x＜1或x＞1．14．在直角三角形中，兩邊長分別為3和4，則最長邊的長度為4或5．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理．【分析】分類討論，①當(dāng)4為直角邊時(shí)，②當(dāng)4為斜邊時(shí)，依次求出答案即可．【解答】解：①當(dāng)4為斜邊時(shí)，此時(shí)最長邊為4．②當(dāng)4是直角邊時(shí)，斜邊==5，此時(shí)最長邊為5．故答案是：4或5．15．若不等式（n﹣2）x＞﹣1的解集為x＜﹣，則n的取值范圍是n＜2．【考點(diǎn)】C3：不等式的解集．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：兩邊都除以（n﹣2），不等號的方向改變，得n﹣2＜0，解得n＜2，故答案為：n＜2．16．若對實(shí)數(shù)a、b、c、d規(guī)定運(yùn)算=ad﹣bc，那么=2．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算=ad﹣bc，求出的值是多少即可．【解答】解：=﹣1×﹣（﹣4）×=﹣2+4=2故答案為：2．17．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF=3，則菱形ABCD的周長是24．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；KX：三角形中位線定理．【分析】根據(jù)題意可得出EF是△ABC的中位線，易得BC長為EF長的2倍，那么菱形ABCD的周長=4BC．【解答】解：∵AC是菱形ABCD的對角線，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=3，∴BC=6，∴菱形ABCD的周長是4×6=24．故答案為24．18．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=7，且AB∥DE，則三角形DEC的周長是13．【考點(diǎn)】LJ：等腰梯形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰梯形的兩腰相等可得出DE、DC的長度，利用平行線的性質(zhì)可得出BE的長度，繼而可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四邊形，∴DE=CD=AB=5，EB=AD=4，∴EC=7﹣4=3，則△DEC的周長=DE+DC+EC=5+5+3=13．故答案是：13．三、解答題（12分+8分+10分+12分+12分=66分）19．（1）（﹣）÷×（2）4a2﹣7（3）（+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再把除法化為乘法，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算即可；（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（3）利用乘法公式展開，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=（5﹣3）××=2×=；（2）原式=a﹣7a=﹣7a；（3）原式=5﹣10+50﹣10﹣（5﹣2+2）=5﹣10+50﹣10﹣5+2﹣2=﹣3+33．20．解不等式﹣≥，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解答】解：3（3x+1）﹣8≥2（2x﹣5），9x+3﹣8≥4x﹣10，9x﹣5≥4x﹣10，5x≥﹣5，x≥﹣1，將解集表示在數(shù)軸上如下：21．已知a、b、c滿足+|a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得非負(fù)數(shù)的和為零，根據(jù)解方程組，可得a，b，c的值，根據(jù)開平方，可得答案．【解答】解：由題意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，所以，b≥c且c≥b，所以，b=c，所以，等式可變?yōu)?|a﹣c+1|=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得，解得，所以，c=，a+b+c=++=，所以，a+b+c的平方根是±．22．在由6個(gè)邊長為1的小正方形組成的方格中：（1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫出示意圖并給出證明）【考點(diǎn)】N4：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】（1）如圖（1），根據(jù)勾股定理，判斷出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是直角三角形，據(jù)此判斷出AB與BC的關(guān)系，并說明理由即可．（2）如圖（2），根據(jù)勾股定理，判斷出AB2+BC2=AC2，即可推得△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此求出∠α+∠β的度數(shù)是多少即可．【解答】解：（1）如圖（1），連接AC，，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴AB⊥BC∴AB與BC是垂直且相等．（2）∠α+∠β=45°．證明：如圖（2），，由勾股定理得，AB2=12+22=5，BC2=12+22=5，AC2=12+32=10，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β=45°．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE=AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．【考點(diǎn)】LF：正方形的判定；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定．【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵M(jìn)N∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE=AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點(diǎn)，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，∴CD=BD，∴?四邊形BECD是菱形；（3）當(dāng)∠A=45°時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D為BA中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四邊形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即當(dāng)∠A=45°