乘法公式全節(jié)課時(shí)

乘法公式全節(jié)課時(shí)第1頁(yè)/共55頁(yè)1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

計(jì)算(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2aaabbb相同數(shù)相反數(shù)

觀察原式與結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．這個(gè)公式也叫平方差公式。第2頁(yè)/共55頁(yè)abab拼圖游戲：

如圖：在邊長(zhǎng)為a的大正方形的一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。（1）圖中的紅色部分部分面積是__________（2）你能否將紅色部分拼成一個(gè)完整的長(zhǎng)方形圖案嗎？你能從這個(gè)游戲中得到一個(gè)怎樣的等式？你拼出的長(zhǎng)方形的面積是________________第3頁(yè)/共55頁(yè)b2aabb注意：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式①公式中的a、b可以是任何代數(shù)式；②結(jié)果本來(lái)有四項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后只剩兩項(xiàng)。公式可以倒過來(lái)用。③公式可以用圖示解釋。aba-b(a+b)(a-b)a2第4頁(yè)/共55頁(yè)1、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2兩數(shù)和與它們的差的積，等于這兩數(shù)的平方差。條件：⑴二項(xiàng)式×二項(xiàng)式；⑵兩個(gè)二項(xiàng)式中，有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)的項(xiàng)。結(jié)論：⑴兩項(xiàng)的平方差；⑵

(完全相同項(xiàng))2－(互為相反項(xiàng))2

簡(jiǎn)記：＝＋－（）（）－２２表示一個(gè)單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式“”〖

〗注意：第5頁(yè)/共55頁(yè)1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。

求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。第6頁(yè)/共55頁(yè)（a+b)(a-b)ab最后結(jié)果（y+3)(y-3)(a+3b)(a-3b)(1-5b)(1+5b)(ab+2)(ab-2)你能用平方差公式直接計(jì)算下列各式嗎？試一試：解釋運(yùn)用解決問題第7頁(yè)/共55頁(yè)例1判斷下列各式哪些符合平方差公式的特點(diǎn)？⑴(x+y)(x-y)⑵(x+y)(-x-y)⑶(x-y)(-x-y)⑷(x-y)(-x+y)解：⑴⑶符合，⑵⑷不符合。

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．(a+b)(a-b)=a2-b2第8頁(yè)/共55頁(yè)(1)(b+2a)(2a-b)(2)(-x+2y)(-x-2y)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：分析：(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2分析：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2學(xué)一學(xué)：上面各式可以看作是哪兩項(xiàng)（或數(shù)）的和與差的積？第9頁(yè)/共55頁(yè)⑴(3m+2n)(3m-2n)例2利用乘法公式計(jì)算⑴(3m+2n)(3m-2n)⑵(b2+3a2)(3a2-b2)⑶⑷(-4a-1)(4a-1)解：=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2(a+b)(a-b)=a2-b23m3m(+2n)(-2n)第10頁(yè)/共55頁(yè)今天你學(xué)到了什么？12.3乘法公式⑴1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。

求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。第11頁(yè)/共55頁(yè)課堂小結(jié)試用語(yǔ)言表述平方差公式

(a+b)(a?b)=x2?b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？?jī)蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出符號(hào)相同的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。如

(4a1)(4a1)．

第12頁(yè)/共55頁(yè)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》（第2課時(shí)）12.3乘法公式第13頁(yè)/共55頁(yè)知識(shí)回顧12.3乘法公式⑴1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

求同存異平方差，全靠符號(hào)分兩家。同平方，異平方，再把同方減異方。第14頁(yè)/共55頁(yè)(1)

(a+b)(a?b)；(2)

(a+b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(2x+y)(y+2x).(能)1.下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?(能)(不能)(能)（四）反饋練習(xí)

第15頁(yè)/共55頁(yè)(-4a-1)(-4a+1)．

解：(-4a-l)(-4a+l)=（-4a+1）（-4a-1）

=(-4a)2-l=16a2-1．你認(rèn)為這個(gè)還是平方差公式嗎？拓展應(yīng)用第16頁(yè)/共55頁(yè)

在式子(-3a+2b)()的括號(hào)內(nèi)填入怎樣的式子才能用平方差公式計(jì)算？

看誰(shuí)想得快想得全第17頁(yè)/共55頁(yè)(1)(x-y)(x+y)(x2+y2)(2)已知x2-y2=8,x+y=-4，求x-y的值。思考并練習(xí)：牛刀小試：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

；

.

（6）（1）（2）（3）（4）（5）第18頁(yè)/共55頁(yè)例1利用乘法公式計(jì)算⑴(y+2)(y2+4)(y-2)⑵1998×2002⑶199.7×200.3解：⑴原式=(y+2)(y-2)(y2+4)=(y2-4)(y2+4)=(y2)2-42=y4-16第19頁(yè)/共55頁(yè)例1利用乘法公式計(jì)算⑴(y+2)(y2+4)(y-2)⑵1998×2002⑶199.7×200.3解：⑵原式=(2000-2)(2000+2)=20002-22=4000000-4=3999996⑶原式=(200-0.3)(200+0.3)=2002-0.32=40000-0.09=39999.91第20頁(yè)/共55頁(yè)王敏捷同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計(jì)算器，王敏捷就說(shuō)出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說(shuō)：“你好象是個(gè)神童，怎么算得這么快？”王敏捷同學(xué)說(shuō)：“過獎(jiǎng)了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！蹦阒劳趺艚萃瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎？怎么計(jì)算的嗎?我是速算王第21頁(yè)/共55頁(yè)例2化簡(jiǎn)

[2x2-(x+y)(x-y)](x2-y2)-x2(x2-2y2)解：原式=[2x2-(x2-y2)](x2-y2)-x2(x2-2y2)=(x2+y2)(x2-y2)-x2(x2-2y2)=x4-y4-x4+2x2y2

=2x2y2-y4

第22頁(yè)/共55頁(yè)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)的值是()A.42n-1B.22-1C.22n-1D.2n-12n原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)=(22-1)(22+1)(24+1)…(22n+1)=(24-1)(24+1)…(22n+1)=…

=(22n-1)(22n+1)=24n-1=42n-1A第23頁(yè)/共55頁(yè)本節(jié)課你學(xué)到了什么?試用語(yǔ)言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？?jī)蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。第24頁(yè)/共55頁(yè)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》（第3課時(shí)）12.3乘法公式第25頁(yè)/共55頁(yè)知識(shí)回顧12.3乘法公式⑴⑵1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差．平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2第26頁(yè)/共55頁(yè)2.兩數(shù)和的平方

計(jì)算(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)(a+b)乘方的意義多項(xiàng)式乘法合并同類項(xiàng)(a+b)2=a2+2ab+b2特點(diǎn)：左邊：a、b兩數(shù)的和的平方.右邊：①三項(xiàng)；②符號(hào)均為正；

③兩數(shù)的平方和加上它們的積的兩倍。第27頁(yè)/共55頁(yè)(a+b)2

=++ababa2ababb2a22abb2用面積解釋：第28頁(yè)/共55頁(yè)=－＋_________________=______－______________＋_______(a－b)2a22abb2圖形變換二:(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2第29頁(yè)/共55頁(yè)完全平方公式

兩數(shù)和(差)的平方,等于它們的平方和加上(減去)它們乘積的2倍．這個(gè)公式也叫完全平方公式.多項(xiàng)式a2±2ab+b2叫做完全平方式。①公式中的a、b可表示任意代數(shù)式；②公式可以倒用。注意：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab第30頁(yè)/共55頁(yè)完全平方公式（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-

2ab+b2

口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。第31頁(yè)/共55頁(yè)例計(jì)算⑴(2a+b)2⑵(a+b)2=a2+2ab+b2解:⑴(2a+b)2=4a2+4ab+b2

=(2a)2⑵+2·2a·b+b2計(jì)算：(a+b+c)2好好想想第32頁(yè)/共55頁(yè)練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2; (4)(x-y)2.

2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.第33頁(yè)/共55頁(yè)靈活運(yùn)用：1、如果4x2－Mxy＋9y2是一個(gè)完全平方式，那么Ｍ的值為（）A.72B.36C.12D.±12D2、計(jì)算(11x＋y)(－11x＋y)＋(11x＋y)2的結(jié)果是（）A.22xy＋2y2B.121x2＋22xyC.－2y2＋22xyD.22xyA第34頁(yè)/共55頁(yè)拓展應(yīng)用：１、若多項(xiàng)式4x2＋1加上一個(gè)單項(xiàng)式后成為一個(gè)整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是_______.±4x或4x4２、觀察下列各式：(n為正整數(shù))(x－1)(x＋1)=x2－1(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1根據(jù)前面各式的規(guī)律可得：(x－1)(xn＋xn－1＋……＋x＋1)=_______xn＋1－1第35頁(yè)/共55頁(yè)例題已知實(shí)數(shù)x,y滿足(x+y)2=2，(x-y)2=3求（1）x2+y2(2)xy的值變式練習(xí)已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+b

=3，ab=5求（1）a2+b2(2)(a-b)2

的值第36頁(yè)/共55頁(yè)今天你學(xué)到了什么？12.3乘法公式⑴2.兩數(shù)和的平方

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2

兩數(shù)和(差)的平方,等于它們的平方和加上(減去)它們乘積的2倍．這個(gè)公式也叫完全平方公式.多項(xiàng)式a2±2ab+b2叫做完全平方式。

前平方，后平方，2倍乘積在中央；同號(hào)加，異號(hào)減，符號(hào)添在于2倍前。第37頁(yè)/共55頁(yè)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》（第4課時(shí)）12.3乘法公式第38頁(yè)/共55頁(yè)12.3乘法公式⑶2.兩數(shù)和的平方

完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2知識(shí)回顧1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2第39頁(yè)/共55頁(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練：１、下列各式成立的是（）A.(a－b)2=(b－a)2

B.(x＋y)2=x2＋y2C.D.(2x－y)2=4x2－2xy＋y2A第40頁(yè)/共55頁(yè)2、計(jì)算(a＋2b)2＋(a－2b)2的結(jié)果是（）Ａ．2a2B.4b2

C.2(a2－4b2)D.2(a2＋4b2)D3、下列多項(xiàng)式不是完全平方式的是（）A.x2－4x－4B.9a2＋6ab＋b2C.4t2＋12t＋9D.A第41頁(yè)/共55頁(yè)4、填空：(1)a2＋b2＋_______=(a＋b)2;(2)(8－y)2=____________________;(－a＋b)2=___________________;(4)(－m－2n)2=_________________.2ab64－16y＋y2a2－2ab＋b2m2＋4mn＋4n2第42頁(yè)/共55頁(yè)5、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.(x＋1)(x2－x＋1)=x3＋1B.(x＋2)2=x2＋4x＋4C.(x－1)(1＋x)=x2＋1D.(x－1)2=x2－2x＋1C第43頁(yè)/共55頁(yè)填空：⑴(2a+1)2=4a2+()+1⑵(3a+)2=9a2+()+256⑶(-1)2=16a4-()+()⑷()2=16x2-4x+()4a1624a4a28a214x-1214第44頁(yè)/共55頁(yè)思考：（a+b）與（-a-b）相等嗎？（a-b）與（b-a）相等嗎？（a-b）與a-b相等嗎？為什么？

2222222第45頁(yè)/共55頁(yè)例1計(jì)算⑴1992⑵10022解:⑴1992=(200-1)2=2002-2×200×1+12=40000-400+1=39601⑵10022=(1000+2)2=10002+2×1000×2+22=1000000+4000+4=1004004第46頁(yè)/共55頁(yè)

添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a-b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b+c).第47頁(yè)/共55頁(yè)例2運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a-b

-c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a-b-c)2=[(a-b)-c]2=(a-b)2-2(a-b)c+c2=a2-2ab+b2-2ac+2bc+c2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac.第48頁(yè)/共