2022-2023學年河南省駐馬店市名校高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關(guān)于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．2．若平面α∥平面β，直線平面α，直線n?平面β，則直線與直線n的位置關(guān)系是（）A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面3．經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，55500371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）A． B． C． D．4．有一個容量為200的樣本，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為（）A．48 B．60 C．64 D．725．角的終邊經(jīng)過點且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．56．圓心為且過原點的圓的方程是（）A．B．C．D．7．在中，，是的內(nèi)心，若，其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．8．若，則是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角或等腰三角形 D．等腰直角三角形9．已知數(shù)列滿足，則（）A．10 B．20 C．100 D．20010．已知直線過點且與直線垂直，則該直線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為______.12．設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則______.13．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．14．已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．15．若數(shù)列滿足（）,且，，__.16．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，則cosB的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，是第四象限角，求和的值.18．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．19．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.20．已知是一個公差大于的等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足等式：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大??；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據(jù)平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由面面平行的定義，可得兩直線無公共點，可得所求結(jié)論．【詳解】平面α∥平面β，可得兩平面α，β無公共點，即有直線與直線也無公共點，可得它們異面或平行，故選：D．【點睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，考查面面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)20組隨機數(shù)可知該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)共8組，據(jù)此可求出對應的概率．【詳解】由題意，該運動員射擊4次恰好命中3次的隨機數(shù)為：7525，0347，7815，5550，6233，8045，3661，7424，共8組，則該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為.故答案為A.【點睛】本題考查了利用隨機模擬數(shù)表法求概率，考查了學生對基礎(chǔ)知識的掌握．4、B【解析】

由，求出，計算出數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率，即可求解.【詳解】由,解得，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率、頻數(shù)，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點且，所以則解得【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應用，應注意求出的b為正值．6、D【解析】試題分析：設(shè)圓的方程為，且圓過原點，即，得，所以圓的方程為.故選D.考點：圓的一般方程.7、A【解析】

由且，易知動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內(nèi)切圓的半徑，從而得到，再由動點的軌跡所覆蓋的面積得解.【詳解】因為且，根據(jù)向量加法的平行四邊形運算法則，所以動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），因為在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動點的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【點睛】本題主要考查了動點軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

先根據(jù)題中條件，結(jié)合正弦定理得到，求出角，同理求出角，進而可判斷出結(jié)果.【詳解】因為，由正弦定理可得，所以，即，因為角為三角形內(nèi)角，所以；同理，；所以，因此，是等腰直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查判定三角形的形狀問題，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】

由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式，進而求出【詳解】因為，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則【點睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項公式，屬于一般題．10、A【解析】

根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率為，再由點斜式寫出直線?！驹斀狻坑芍本€與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為：即.故選A.【點睛】本題考查兩直線垂直，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.12、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.13、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】14、．【解析】

根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應用，以及向量的減法和向量的模的計算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成首項為1，公比為，偶數(shù)項構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，當為奇數(shù)時，可得，當為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用余弦定理表示出與，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，將及的值代入用表示出，將表示出的與代入中計算，即可求出值．【詳解】由題意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，則，故答案為．【點睛】本題考查了解三角形的綜合應用，高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理實現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解析】

利用誘導公式可求的值，根據(jù)是第四象限角可求的值，最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)誘導公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導公式以及二倍角公式，此題屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（–5，–4）（2）【解析】

（1）設(shè)點，根據(jù)題意寫出關(guān)于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設(shè)點，根據(jù)AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據(jù)中點公式，可得，解得，所以點的坐標是．（2）因為，得．，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積．【點睛】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.19、（1），；（2）【解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和．試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d===1．∴an=a1+（n﹣1）d=1n設(shè)等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，則q1===8，∴q=2，∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1，∴bn=1n+2n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=1n+2n﹣1，∵數(shù)列{1n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為1×=2n﹣1，∴數(shù)列{bn}的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應用；1.數(shù)列求和．20、【解析】

（1）利用等差中項得到關(guān)于，的方程組，利用通項公式求得公差，則數(shù)列的通項公式可求；（2）把數(shù)列的通項公式代入，得，作差可得，再由數(shù)列的分組求和可得數(shù)列的前項和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得，又，可得或．，，則．.（2）由，得，，即，滿足上式，．則，數(shù)列的前項和，．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式、臨差法求數(shù)列通項、數(shù)列的分組求和等知識，考查