初中數(shù)學(xué)-反比例函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《反比例函數(shù)的思想方法》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)目標(biāo)1、綜合應(yīng)用反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)等知識(shí)，理解蘊(yùn)含在反比例函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法。2、通過變式練習(xí)，進(jìn)一步掌握解決問題的方法，提升分析和解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反比例函數(shù)中數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用【教學(xué)方法】講練結(jié)合，注重啟發(fā)式，單元組合作交流【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【課前活動(dòng)】課前學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)這一章進(jìn)行知識(shí)梳理，針對(duì)相應(yīng)的題組訓(xùn)練，提出問題，并進(jìn)行變式。【課時(shí)安排】一課時(shí)【教學(xué)過程】導(dǎo)入課題，讓學(xué)生看學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、綜合應(yīng)用反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)等知識(shí)，理解蘊(yùn)含在反比例函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法。2、通過變式練習(xí)，進(jìn)一步掌握解決問題的方法，提升分析和解決問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反比例函數(shù)中數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用抽層展示知識(shí)梳理主要說明本章的內(nèi)容由反比例函數(shù)的意義；反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)；利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題三部分組成抽取一名學(xué)生到黑板前投影，學(xué)生主動(dòng)同層評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)要求歸納知識(shí)點(diǎn)是否全面書寫是否工整步驟是否規(guī)范學(xué)生評(píng)價(jià)、量化，教師點(diǎn)評(píng)、總結(jié)。教師隨機(jī)抽取一層學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，并加強(qiáng)了與學(xué)生之間的交流小組交流同質(zhì)交流，異質(zhì)幫扶，提出問題，解決問題，并將變式練習(xí)寫在各自黑板上，其他組的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充。題組訓(xùn)練雙基過關(guān)（一）1.已知點(diǎn)(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)的圖像上，下列結(jié)論正確的（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2D.y2>y3>y1（學(xué)生口述，引入特殊值法）反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系?（學(xué)生口述）教師總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，特殊值法雙基過關(guān)（二）1．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(－4，－2)和B(a，4)．(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（學(xué)生講解，并說出答案）2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A(-1，a)，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的函數(shù)解析式．（抽層板演，學(xué)生評(píng)議，教師點(diǎn)撥）教師總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)思想，方程思想，待定系數(shù)法能力提升1.如圖點(diǎn)A是反比例函數(shù)(x<0)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作?ABCD，使點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，則?ABCD的面積為_______（學(xué)生講解，并進(jìn)行變式練習(xí)）2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，且OA=4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長(zhǎng)為_______（抽層板演，學(xué)生評(píng)議，教師點(diǎn)撥）教師總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法：整體思想，轉(zhuǎn)化思想，代入法變式訓(xùn)練已知坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（2，4），有一反比例函數(shù)圖像經(jīng)過A點(diǎn)，則它的函數(shù)關(guān)系式是什么?過A作AD⊥x軸于D,連接OA,則S△AOD變1：若C是圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，也構(gòu)造這樣的Rt△COF，則面積為多少？提問△AOD與△COF的面積關(guān)系？連接AC，還有哪些面積相等的圖形？變2：若C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）,求S△AOC利用了轉(zhuǎn)化思想，將三角形的面積轉(zhuǎn)化到了直角梯形的面積。變3：延長(zhǎng)AO交圖像于點(diǎn)B,則B點(diǎn)坐標(biāo)為什么？延長(zhǎng)CO，AO交圖像的另一個(gè)分支于點(diǎn)E,B，連結(jié)AF、BF，四邊形AEBC是什么特殊四邊形？可能是矩形嗎？可能是菱形嗎？為什么？總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)學(xué)生活動(dòng)：抽層檢測(cè)，其余學(xué)生在試卷上做。學(xué)生評(píng)議1、如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若△ABC面積為S，則S=________2、一次函數(shù)y＝x+k(k≠0)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是()3、如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1直線經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值?（）選做題如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

學(xué)情分析本課將采用探究式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)去探索，并分層教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果.設(shè)置學(xué)生熟悉的問題，盡量貼近學(xué)生生活讓學(xué)生感受到親切、自然，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思考問題的積極主動(dòng)性和解決問題的能力，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的濃厚興趣，讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù).將理論聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)去解決身邊的實(shí)際問題.反比例函數(shù)是函數(shù)的重要指示，核心指示是反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)與應(yīng)用。從學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析，反比例函數(shù)的增減性與一次函數(shù)的增減性容易混淆，用函數(shù)觀點(diǎn)看待方程、不等式、函數(shù)間的關(guān)系在理解上、思維方式上存在一定的困難，用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題需要建模的思想與策略，需要一定的生活背景知識(shí)，對(duì)學(xué)生有比較高的要求。基于以上分析，從學(xué)習(xí)函數(shù)最本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想----數(shù)形結(jié)合思想為立設(shè)計(jì)腳手架—函數(shù)圖像，在學(xué)生疑難問題解決過程中加深對(duì)反比例函數(shù)乃至對(duì)三類函數(shù)的理解。 學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果評(píng)測(cè)結(jié)果及分析知識(shí)梳理主要放在了自主學(xué)習(xí)，幫扶釋疑之后，因?yàn)橛星爸妙A(yù)習(xí)做鋪墊，課堂上再經(jīng)過交流、鞏固，學(xué)生基本能夠達(dá)成既定目標(biāo)，經(jīng)過題組訓(xùn)練，達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較好，個(gè)別有疑問的是變式訓(xùn)練一題，學(xué)生的舉一反三能力尚有待進(jìn)一步提高?？傊瑢W(xué)生的復(fù)習(xí)效果還是比較理想的。教材分析本節(jié)課內(nèi)容是人教版九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)第二十六章《反比例函數(shù)》的小結(jié)與復(fù)習(xí)課。反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)，它位居初中階段三大函數(shù)中的第二，區(qū)別于一次函數(shù)，但又建立在一次函數(shù)之上，而又為以后更高層次函數(shù)的學(xué)習(xí)、函數(shù)與方程、不等式間的關(guān)系的處理奠定了基礎(chǔ)。

通過本節(jié)課對(duì)本章知識(shí)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)的意義，了解反比例函數(shù)的圖象，能根據(jù)圖象和解析式進(jìn)一步探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能用反比例函數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。因此，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)一個(gè)再知和整合的過程。根據(jù)新課標(biāo)的要求和本課教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我確定的復(fù)習(xí)目標(biāo)是：1、綜合應(yīng)用反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)等知識(shí)，理解蘊(yùn)含在反比例函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法。2、通過變式練習(xí)，進(jìn)一步掌握解決問題的方法，提升分析和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：反比例函數(shù)中數(shù)學(xué)思想方法的理解與應(yīng)用。本部分內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)分為2個(gè)課時(shí)評(píng)測(cè)練習(xí)題1、如圖，正比例函數(shù)y=kx（k＞0）和反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸垂線交x軸于B，連接BC，若△ABC面積為S，則S=________2、一次函數(shù)y＝x+k(k≠0)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象是()3、如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1直線經(jīng)過點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值?（）選做題如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．

（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式． 課后反思1.在師生互動(dòng)過程中，積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，使他們有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)他們的自信心，提高他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。2.體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，在輕松愉快的氛圍中，順利地“消化”本節(jié)課的內(nèi)容。同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到“理論來自于實(shí)踐，而理論又反過來指導(dǎo)實(shí)踐”的哲學(xué)思想。從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3.題組訓(xùn)練——?dú)w納知識(shí)點(diǎn)。為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解，從而達(dá)到鞏固提高的效果，我特地設(shè)計(jì)了一個(gè)變式訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試，討論研究，教師引導(dǎo)來鞏固知識(shí)。4.存在的問題：學(xué)生配合不夠積極，積極回答問題的學(xué)生少，學(xué)生的積極性沒有充分調(diào)動(dòng)起來；對(duì)中下學(xué)生關(guān)注的太少；教師說的多，學(xué)生沒有充分的時(shí)間討論交流；5.緊緊抓住關(guān)鍵詞語，突破難點(diǎn)。性質(zhì)強(qiáng)調(diào)“在同一象限內(nèi)”，而我們學(xué)生往往忽略這個(gè)問題，無論是怎樣的兩點(diǎn)，都直接用性質(zhì)，對(duì)此，我用討論的觀點(diǎn)，也是螺旋上升出現(xiàn)問題，結(jié)合圖像觀察，讓學(xué)生看到理解到：在同一象限內(nèi)可直接用性質(zhì)，不在同一象限內(nèi)，一、二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)永遠(yuǎn)大于三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。這樣，非常明了的讓學(xué)生把最容易混淆的知識(shí)分清了。

4.教師的應(yīng)變能力還需要提高。對(duì)與課堂的掌控顯得捉襟見肘，如果應(yīng)變能力再強(qiáng)一些，就可以把課堂變成活動(dòng)的樂園了。課標(biāo)要求1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解