初中數(shù)學(xué)-圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§5.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)濟(jì)寧市任城區(qū)喻屯一中課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1．經(jīng)歷圓周角和圓心角的關(guān)系的探索、證明、應(yīng)用的過程，養(yǎng)成自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體會分類、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。2．理解圓周角的概念及圓周角和圓心角的關(guān)系。并能夠應(yīng)用“圓周角與圓心角的關(guān)系”進(jìn)行簡單的論證和計(jì)算．重點(diǎn):經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解“圓周角與圓心角的關(guān)系”．難點(diǎn):了解圓周角與圓心的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”．教學(xué)分析及教學(xué)方法：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)和圓心角概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理的推論的理論依據(jù),還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，采用“創(chuàng)景導(dǎo)學(xué)—自主探究—合作交流—鞏固提升—當(dāng)堂檢測”的教學(xué)模式．課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們玩過足球嗎？（投影展示一系列足球射門的圖片）生：玩過．師：請同學(xué)們想一想，球員射中球門的難易與什么有關(guān)？生：積極回答！設(shè)計(jì)說明：設(shè)計(jì)上述問題，意在通過射門游戲引入圓周角的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣，而對于這一問題的答案，則可以讓學(xué)生相互交流，自由發(fā)揮，不必去刻意追求正確的答案．師：（教師總結(jié)）如圖1所示，球員射中球門的難易與他所在的位置B對球門AC的張角（∠ABC）有關(guān)．把實(shí)際圖形畫成圖（1），請同學(xué)們觀察圖中的∠ABC有哪些特征？生1：角的頂點(diǎn)在圓上．生2：他說的不全面，應(yīng)該有兩個(gè)特征：（1）角的頂點(diǎn)在圓上；（2）角的兩邊都與圓相交．設(shè)計(jì)說明：在引導(dǎo)學(xué)生探索圓周角的特征時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生先在觀察圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行獨(dú)立思考，然后再進(jìn)行合作交流，最后形成共識．師：第二位同學(xué)回答的非常全面，我們把具備這兩個(gè)特征的角叫做圓周角，這節(jié)課我們就來探索圓周角與圓心角的關(guān)系．（板書課題，導(dǎo)入新課）二、問題導(dǎo)學(xué)，合作探究（一）圓周角的概念師：哪位同學(xué)能敘述一下圓周角的概念？生：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角．師：這位同學(xué)回答的很正確，同學(xué)們在理解圓周的概念時(shí)一定要抓住它的兩個(gè)特征：（1）角的頂點(diǎn)在圓上；（2）角的兩邊都與圓相交．下面我就出個(gè)題目，來檢測一下同學(xué)們對圓周角概念的掌握情況．投影出示：判斷下列圖中的角是否是圓周角，并說明理由．（先讓學(xué)生觀察思考，然后再找基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回答）生1：第（1）個(gè)不是圓周角，因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)不在圓上．生2：第（2）個(gè)是圓周角．生3：第（3）個(gè)不是圓周角，因?yàn)榻堑捻旤c(diǎn)不在圓上．生4：第（4）個(gè)是圓周角．生5：第（5）個(gè)不是圓周角，因?yàn)樵摻侵挥幸贿吪c圓有一個(gè)交點(diǎn)，另一邊不與圓相交．生6：第（6）個(gè)不是圓周角，因?yàn)樵摻堑膬蛇叾疾慌c圓相交．生7：第（7）個(gè)是圓周角．生8：第（6）個(gè)不是圓周角，它是圓心角．設(shè)計(jì)意圖：一是通過對圓周角的辨析，加深對圓周角概念的理解；二是通過對（2）、(4)、(7)三個(gè)圖形中圓周角不同位置的展示，引起學(xué)生的注意和思考，為下一步探索圓周角與圓心的位置關(guān)系做鋪墊；三是借助（8）中圖形對圓心角進(jìn)行回顧．（二）探索圓周角和圓心角的關(guān)系師：在圖1中，當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí)，他所處的位置對球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC．這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？生：相等．師：我們知道，在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，那么在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？生：也相等．（大部分學(xué)生思考不語，有極少部分學(xué)生回答）設(shè)計(jì)說明：提出這一問題意在引起學(xué)生思考，為本節(jié)課活動埋下伏筆，但有部分學(xué)生提前進(jìn)行了預(yù)習(xí)或通過猜測，說出了答案，教師可在此基礎(chǔ)上繼續(xù)質(zhì)疑、引導(dǎo)．師：你能說出理由嗎？生：思考，回答不出來．師：為了解決這個(gè)問題，我們先研究一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關(guān)系．首先請同學(xué)們畫出⊙O中弧AC所對的圓心角和圓周角．然后思考：（1）弧AC所對的圓周角有多少個(gè)？動手畫一下．（2）這些圓周角與圓心有幾種位置關(guān)系？生：結(jié)合圖形回答．設(shè)計(jì)說明：教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手畫圖，操作與觀察，去發(fā)現(xiàn)弧AC所對的圓周角有無數(shù)個(gè)，它們與圓心的位置關(guān)系只有三種情況．教師在此基礎(chǔ)上利用多媒體投影演示圖2、圖3，進(jìn)一步明確圓周角與圓心的這三種位置關(guān)系，這樣就為后面的分類探索起鋪墊作用，達(dá)到分散難點(diǎn)的目的．ooB3ACB2B1oBACoACBoACB（點(diǎn)B在優(yōu)弧AC上運(yùn)動）圖2圖3圖4師：下面我們把圖1畫成圖4，其中O為圓心，請同學(xué)們觀察：圓周角∠ABC與圓心角∠AOC，它們的大小有什么關(guān)系？說說你的想法，并與同伴交流一下．（這里給學(xué)生留出思考、交流的時(shí)間）圖4生：既然圓周角與圓心的位置關(guān)系只有三種情況，那我們就先考慮特殊情況下：圓周角的一邊經(jīng)過圓心時(shí)圓周角與圓心角的關(guān)系．設(shè)計(jì)說明：有了前面的鋪墊，個(gè)別學(xué)生能夠提出類似教材上小亮的想法，此時(shí)教師可順勢進(jìn)行下面的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)范的演繹推理．師：這位同學(xué)說得很好，現(xiàn)在我們就來探究這種特殊情況：如圖5，當(dāng)∠ABC的一邊BC經(jīng)過圓心O時(shí)，圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的關(guān)系．哪位同學(xué)能到黑板上把你的結(jié)論和理由寫出來？（畫出圖形，讓學(xué)生到黑板板演）圖5生：解：∠ABC＝∠AOC．圖5理由：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB,∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO，即∠ABC＝∠AOC．師：如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心（如圖6所示），那么結(jié)果會怎樣？圖6圖6生：開始思考、交流討論．師：（引導(dǎo)點(diǎn)撥）這兩種情況能轉(zhuǎn)化為第一種情況嗎？如何轉(zhuǎn)化？請同學(xué)討論一下．設(shè)計(jì)說明：學(xué)生解決這一問題時(shí)，教師可先設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)，讓學(xué)生獨(dú)立思考：這兩種情況能否轉(zhuǎn)化為第一種情況？如何轉(zhuǎn)化？在此基礎(chǔ)上再指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流．時(shí)機(jī)成熟后找兩名同學(xué)上黑板板演，師生共同糾錯．生1：解：如圖（1），在⊙中作直徑BD，由前面的結(jié)論可知，∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．∴∠ABD＋∠CBD＝∠AOD＋∠COD．即：∠ABC＝∠AOC．生2：解：如圖（2），在⊙O中作直徑BD，由前面的結(jié)論可知，∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝∠AOD－∠COD．即：∠ABC＝∠AOC．師：同學(xué)們做得非常好，通過對圓周角和圓心角關(guān)系的探究，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？生：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．師：我們把這一結(jié)論稱為圓周角定理，請同學(xué)們結(jié)合圖形識記這個(gè)定理．（教師板書定理）三、練一練設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在獨(dú)立自主解答問題的過程中，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，夯實(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．四、歸納小結(jié)，知識升華師：請同學(xué)們從以下四個(gè)方面：1、學(xué)到了哪些知識；2、掌握了哪些數(shù)學(xué)方法；3、體會到了哪些數(shù)學(xué)思想；4、還有哪些發(fā)現(xiàn)與猜想？談一談本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲．生：暢所欲言，談收獲與感受．設(shè)計(jì)意圖：一是給學(xué)生抒發(fā)感受的機(jī)會，讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識及自己的感悟，；二是讓學(xué)生總結(jié)出自己在“做中學(xué)”的收獲，理清思路、整理經(jīng)驗(yàn)，從而形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和概括能力．五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測設(shè)計(jì)意圖：通過當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測，一是鞏固學(xué)生所學(xué)知識，使學(xué)生將剛剛理解的知識加以應(yīng)用，并在應(yīng)用過程中加深理解；二是通過對學(xué)生檢測信息的收集、處理，來了解本節(jié)課學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)情況及教學(xué)中的不足之處，便于及時(shí)調(diào)整，起到查漏補(bǔ)缺的目的．§5.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）學(xué)情分析濟(jì)寧市任城區(qū)喻屯一中九年級學(xué)生已具備一定知識儲備和一定認(rèn)知能力。但學(xué)生出現(xiàn)分化，學(xué)困生增多，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)欲不強(qiáng)，怕說錯話，解錯題。本節(jié)課是分三種情況證明圓周角定理，采用由特殊到一般的方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想，這種探索問題的方法學(xué)生數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)較少，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)考慮到具體情況，只有通過讓學(xué)生動手實(shí)踐、探究、合作交流來完成本節(jié)課教學(xué)?！?.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）效果分析濟(jì)寧市任城區(qū)喻屯一中1.運(yùn)用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科有效整合，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。動畫演示達(dá)到了一目了然的效果，對學(xué)生獲得更真切的理解起著重要作用，讓學(xué)生更加形象、生動、深刻地去認(rèn)識質(zhì)量守恒定律的實(shí)質(zhì)，達(dá)到本節(jié)課難點(diǎn)的突破。從而有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和分析能力。2.采用個(gè)性化思維建構(gòu)教學(xué)模式，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，提高學(xué)生處理問題和解決問題的能力，讓學(xué)生真正參與到課堂中來，做學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生的思維成為常態(tài)。改變學(xué)生被動學(xué)習(xí)的狀態(tài)，成為引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)新的方式。效果較好。３.采用了引導(dǎo)教學(xué)模式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生積極思維的習(xí)慣，例如在解讀質(zhì)量守恒定律時(shí)，讓學(xué)生自主探討，自主思維，找到自己的方法。相互交流。效果很好。４.采用小組合作學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主交流和語言表達(dá)能力，讓每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，小組內(nèi)對知識的認(rèn)識產(chǎn)生矛盾沖突，在解決問題矛盾的過程中，讓學(xué)生對知識形成正確的認(rèn)識，從而在課堂上對知識的形成達(dá)成共識，讓學(xué)生的認(rèn)識得到升華。效果較好。§5.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）教材分析濟(jì)寧市任城區(qū)喻屯一中教材的地位與作用：

本節(jié)課內(nèi)容是魯教版九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期幾何第五章第四節(jié)的內(nèi)容。在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的；是前面學(xué)過的三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形性質(zhì)的延續(xù)，又是下一節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角定理的推論的理論依據(jù),還能充分滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課儲備的知識，在推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，并且它在研究圓和其他圖形中起著橋梁和紐帶作用，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一。通過本課的學(xué)習(xí)，一方面可以鞏固圓心角與弧的關(guān)系定理；另一方面也是今后學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)、球的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)，在教材中處于承上啟下的重要位置。另外，通過對圓周角定理的探討，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)，同時(shí)教會學(xué)生從特殊到一般和分類探討的思維方法。因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在方法上，都起著十分重要的作用。2、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：根據(jù)新課程理念“經(jīng)歷過程帶給學(xué)生的能力，比具體的結(jié)果更重要”。結(jié)合教材內(nèi)容，本節(jié)課的重點(diǎn)是：經(jīng)歷探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”的過程，理解掌握“圓周角與圓心角的關(guān)系”。難點(diǎn)是：了解圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，用化歸思想合情推理驗(yàn)證“圓周角與圓心角的關(guān)系”§5.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）評測練習(xí)濟(jì)寧市任城區(qū)喻屯一中1．在⊙O中，同弦所對的圓周角（）A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．都不對2．下列說法正確的是（）A．頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角B．兩邊都和圓相交的角是圓周角C．圓心角是圓周角的2倍D．圓周角度數(shù)等于它所對圓心角度數(shù)的一半3．下列說法錯誤的是（）A．等弧所對圓周角相等B．同弧所對圓周角相等C．同圓中，相等的圓周角所對弧也相等．D．同圓中，等弦所對的圓周角相等4．如，則∠AOD= ．5．如圖5，⊙O直徑MN⊥AB于P，∠BMN=30°，則∠AON= ．6.⊙O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（）．（A）30°（B）150°（C）30°或150°（D）)60°§5.4圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時(shí)）課后反思濟(jì)寧市任城區(qū)喻屯一中本節(jié)課我設(shè)計(jì)了問題情境——自主探究——拓展應(yīng)用的課堂教學(xué)模式，以問題為主，配合多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效思考．在教學(xué)過程中，本人試圖通過問題串、啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，創(chuàng)設(shè)情境等多種教學(xué)方式融為一體，引導(dǎo)學(xué)生用分類的眼光看問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，敢于猜想，理性驗(yàn)證．教學(xué)中注重學(xué)生的個(gè)體差異，讓不同層次的學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)思維活動中來，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用．運(yùn)用適度的激勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，不僅“學(xué)會”，而且“會學(xué)”,“樂學(xué)”．使學(xué)生在觀察、實(shí)踐、問題轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)活動中充分體驗(yàn)探索的快樂，發(fā)現(xiàn)新知，發(fā)展能力．與此同時(shí)，教師通過適時(shí)的點(diǎn)撥、精講，使觀察、猜想、實(shí)踐、歸納、推理、驗(yàn)證貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程之中．

另外有些學(xué)生在應(yīng)用知識解決問題的過程中往往會忽略同弧的問題，在教學(xué)過程中要對此予以足夠的強(qiáng)調(diào)，借助多媒體加以突出．此外，在知識的應(yīng)用過程中還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重前后知識的聯(lián)系，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識．

本節(jié)課細(xì)節(jié)剖析，首先利用問題串對于圓周角的定義進(jìn)行循序漸進(jìn)的引導(dǎo)，讓學(xué)生意識到點(diǎn)的移動導(dǎo)致的角的變化，這是第一個(gè)分類情況；在了解的圓周角定義后，引入問題情境，帶學(xué)生進(jìn)入同弧所對圓周角有何關(guān)系的境地，再次利用問題串，引入一條弧所對的圓周角有無數(shù)個(gè)而圓心角只有一個(gè)，利用實(shí)驗(yàn)測量得出猜想：一條弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半。在論證這一結(jié)論時(shí)，利用動態(tài)演示讓學(xué)生直觀感受了圓