初中數(shù)學-完全平方公式（二）教學課件設計

北師大版七年級數(shù)學下1.6完全平方公式（第2課時）

一、情境引入

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……假如第一天有a個男孩一起去了老人家，第二天有b個女孩一起去了老人家，第三天這（a+b)個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎？

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖，……假如第一天有a個男孩一起去了老人家，第二天有b個女孩一起去了老人家，第三天這（a+b)個孩子一起去看老人，那么第三天老人給出去的糖果和前兩天給出去的糖果總數(shù)一樣多嗎？第三天老人給出的糖果數(shù)是：(a+b)2

前兩天老人給出的糖果數(shù)是：a2+b2二、知識回顧平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b21.

(a+b)

2=a2+2ab+b2

(a－b)

2=a2－2ab+b2

完全平方公式：注意：1、公式的結(jié)構(gòu)特征；2、字母a、b可代表任意的數(shù)、式，當然也可代表多項式。三、知識應用（一）例1：怎樣計算更簡單呢？(1)1022;

(2)1972.

解：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404例2：計算：

(1)(x+3)2-x2解:

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2

=6x+9方法一：

完全平方公式合并同類項解:

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9

方法二：

平方差公式單項式乘多項式.三、知識應用（二）例2：計算：

(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:

(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19變式1：計算

2(x+5)2–3(x–2)(x–3)溫馨提示：1.注意運算的順序。2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意加括號。例2：計算：

(3)(a+b+3)(a+b-3)解：原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9例2：計算：

(3)(a+b+3)(a+b-3)

(a-b+3)(a+b-3)

(a-b+3)(a+b+3)

提示：平方差公式的本質(zhì)是用相同項的平方與互為相反數(shù)的項的平方。

變式3：計算(a-b+3)(a+b+3)

變式2：計算(a-b+3)(a+b-3)

解：原式=[a-(b-3)][a+(b-3)]=a2-(b-3)2=a2-b2+6b-9解：原式=[(a+3)-b][(a+3)+b]=(a+3)2-b2=a2+6a+9-b2四、歸納小結(jié)1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，