初中數(shù)學(xué)-相似三角形應(yīng)用舉例教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例一、教學(xué)目標(biāo)1．進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí)．2．能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題．3．通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：運(yùn)用三角形相似的知識(shí)計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度．2．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題）．3．難點(diǎn)的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應(yīng)用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識(shí)去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（計(jì)算不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度及盲區(qū)問(wèn)題），學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)本課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面應(yīng)用．初三學(xué)生在思維上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在心理特點(diǎn)上則更依賴于直觀形象的認(rèn)識(shí)．（2）在實(shí)際生活中，面對(duì)不能直接測(cè)量出長(zhǎng)度和寬度的物體及盲區(qū)問(wèn)題，我們可以應(yīng)用相似三角形的知識(shí)來(lái)測(cè)量，只要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來(lái)求解．在教學(xué)中，要通過(guò)這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。另外，還可以根據(jù)學(xué)生實(shí)情，選擇一些實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．（3）課上可以通過(guò)著名的科學(xué)家名句和如何測(cè)量神秘的金字塔的高度來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生積極參與探索，體驗(yàn)成功的喜悅．（4）運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大，可以適當(dāng)增加課時(shí)．三、例題的意圖相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面：（1）測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)．本節(jié)課通過(guò)教材P39的例34—P40（教材P39例4——是測(cè)量金字塔高度問(wèn)題；P40例5-——是測(cè)量河寬問(wèn)題；P40例6——是盲區(qū)問(wèn)題）的講解，使學(xué)生掌握測(cè)高和測(cè)距的方法．知道在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的長(zhǎng)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解．講課時(shí)，可以讓學(xué)生思考用不同的方法解這幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題，以提高從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．應(yīng)讓學(xué)生多見(jiàn)些不同類型的有關(guān)相似三角形的應(yīng)用問(wèn)題，便于學(xué)生理解：世上許多實(shí)際問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，而本節(jié)的應(yīng)用實(shí)質(zhì)是：運(yùn)用相似三角形相似比的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，并讓學(xué)生掌握運(yùn)用這方面的知識(shí)解決在自己生活中的一些實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算方法．其中P40的例6出現(xiàn)了幾個(gè)概念，在講此例題時(shí)可以給學(xué)生介紹．（1）視點(diǎn)：觀察者眼睛的位置稱為視點(diǎn)；（2）視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線；（3）仰角：在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū)．四、課堂引入問(wèn)：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？五、例題講解例1（教材P39例4——測(cè)量金字塔高度問(wèn)題）分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．解：略（見(jiàn)教材P39-40）例2（教材P40例5-——測(cè)量河寬問(wèn)題）分析：設(shè)河寬PQ長(zhǎng)為xm，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河寬．解：略（見(jiàn)教材P40）問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略）．例3（教材P40例6——盲區(qū)問(wèn)題）分析：略（見(jiàn)教材P41）解：略（見(jiàn)教材P41）六、課堂練習(xí)1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一棟高樓的影長(zhǎng)為90m，這棟高樓的高度是多少？2．如圖（見(jiàn)課件）,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m。3．（挑戰(zhàn)自我）如圖（見(jiàn)課件），△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？七、隨堂檢測(cè)（圖見(jiàn)課件）1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?2.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米．5、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。八．課堂小結(jié)。1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。（2）測(cè)距測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。2.解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題。（2）構(gòu)建圖形。（3）利用相似解決問(wèn)題。隨堂檢測(cè)1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?2.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABABCDE4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為米．5、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF＝3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG＝4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。初三學(xué)生在思維上已經(jīng)具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，在心理特點(diǎn)上，則更依賴于直觀形象的認(rèn)識(shí)。但是由于初中生的年齡、生理及心理特征，思維有一定的局限性，在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用過(guò)程中考慮問(wèn)題不夠全面，因此把相似實(shí)際問(wèn)題中如何建立數(shù)學(xué)模型確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。突破這個(gè)難點(diǎn)關(guān)鍵在于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo)，使得學(xué)生在與他人的交流合作中能夠獲得新知，并使個(gè)性思維得以發(fā)展。本節(jié)課的難點(diǎn)在于如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，大部分學(xué)生對(duì)于簡(jiǎn)單的基本數(shù)學(xué)模型掌握較好，但是對(duì)于例5有一部分學(xué)生跟不上，理解不透徹，還有一小部分學(xué)生由于基礎(chǔ)差，數(shù)學(xué)素養(yǎng)太低，有同學(xué)處于無(wú)所事事的狀態(tài)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了相似三角形的概念，判定方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)將對(duì)前面的所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面的應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形的判定及性質(zhì)的過(guò)程中，已經(jīng)充分體驗(yàn)了觀察，測(cè)量，畫(huà)圖，數(shù)學(xué)建模等活動(dòng)，經(jīng)歷了在操作過(guò)程中探索性質(zhì)的過(guò)程，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，同時(shí)在活動(dòng)中也培養(yǎng)了學(xué)生良好的情感態(tài)度，具備了一定的主動(dòng)參與,合作意識(shí)和初步的觀察、分析、抽象概括的能力，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)活動(dòng)，將進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中建立數(shù)學(xué)模型的能力，從而提高了學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。通過(guò)這節(jié)課學(xué)生的聽(tīng)課情況，我覺(jué)得從中應(yīng)該注意兩點(diǎn)，第一，對(duì)于難題的講解一定細(xì)致到位，第二，在平時(shí)的教學(xué)生