亳州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）A． B． C． D．如圖點(diǎn)EABC的兩邊B、CA的延長線上，下列條件能判定EBC的是（．AD DE ；

AD AE ；AB BC AC ABADABDEBC； D．ADACABAE．3．下列事件：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)；③長為5cm11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)。其中隨機(jī)事件有（ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)如圖，一次函數(shù)y＝＋b與一次函數(shù)＝k＋4的圖象交于點(diǎn)（，則關(guān)于x的不等式＋＞k＋4的解集是（ ）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1如圖，在Rt△ABO，以O(shè)為半徑作半圓，以A為半徑作弧BD，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．3π B．π+1 C．π D．2在△ABC中，tanC＝

3 2，cosA＝ ，則∠B＝（ ）3 20°0°

C．105° D．135°目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)389元，今年上年發(fā)放了438元．設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）A．438（1+x）2=389C．389（1+2x）=438

B．389（1+x）2=438D．438（1+2x）=389如圖，已知在Rt△ABC中，，CDAB于D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A．CDACABBCAC2ADAB C．BC2BDAB4在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝5，則tanB等于( )

D．ACBCABCD433

3445 D．5如圖，△ABC中，點(diǎn)分別在邊上，且DE∥BC，若則EC等于（ ）A．10 B．4 C．15 D．9在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（ ）A．84株 B．88株 C．92株 D．121二、填空題（每題4分，共24分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是1，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑 ．如圖，四邊形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB//CD, AOB與面積分別為8和18，若雙曲線ykx恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為 ．如圖，反比例函數(shù)

2的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，xk滿足AC＝BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)，tan∠CAB＝2，則k＝ ．x如圖在ABC中40AC于點(diǎn)AB于點(diǎn)G分別是BCDE的中點(diǎn)若DE24，則FG的長度為 ．如圖，平行四邊形ABCD 中，AE:EB1:2，如果S 6cm2，則S ．AEF CDF已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為 ．三、解答題（共78分）119（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x4分別交xy軸于點(diǎn)，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OF⊥DE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長；2 Q m n

n 1tan

EOF Q（）設(shè)點(diǎn)

2為(

，)，當(dāng)7m7

∠ 時(shí)，求點(diǎn)

2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合．①延長AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長．20（8分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y求此函數(shù)表達(dá)式.121（8分）如圖，拋物線y＝－x＋b＋c與x軸交于點(diǎn)（－，與y軸交于點(diǎn)（，，直線＝2

x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，求拋物線的解析式；PPE的長取最大值時(shí)，解答以下問題．①求此時(shí)m的值．Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以、、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q若不存在，請說明理由．22（10分）如圖，四邊形ABCD中，ABACAD，AC平分BAD，點(diǎn)P是AC延長線上一點(diǎn)，且PDAD.；ACBDEAB1,CECP2:3AE的長.23（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=，E⊥BE交CD于F求證：△ABE∽△DEF；EF的長．24（10分）△ABC中，A＝A＝1B＝，求sinB的值．25（12分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組開展了探究活如圖，在矩形ABCD 中，AB4 3，BC8，點(diǎn)EADBEA2AAFCDF3所示.在圖3中，若BEA60，則ABC的度數(shù)為 ，AE的長度為 .在（1）AF的長.4在圖3中，若sinABC1，則AF .426y=﹣xA、ByC，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)DA（﹣，，（，．求拋物線的表達(dá)式；在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCDCD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P如果不存在，請說明理由；EBC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Ex軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)FE運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（4481、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體.故答案為A.【點(diǎn)睛】2、D【分析】根據(jù)選項(xiàng)選出能推出，推出DB或的即可判斷．【詳解】解：AD DEA、∵AB

無法判斷ADEDE//BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；AD AEACB、 ABAC，，EB，，DE//BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；AB DECADABDEBCBC線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵ADACABAE，AD AE

AD，不能推出DAE∽BAC，即不能推出DB，即不能推出兩直AB

AC，，，DB，DE//BCD．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．3、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小對各事件進(jìn)行依次判斷．【詳解】解：①經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；②擲一枚均勻的正方體骰子，骰子落地后朝上的點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)，是必然事件；③長為5cm、5cm、11cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件；④買一張?bào)w育彩票中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、C【解析】試題分析：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．5、CABABCABD的面積，從而可以解答本題．【詳解】解：在RtABO中，AOB90，AOBO2，2BAO 45AB2 2BAO 45故選：C．【點(diǎn)睛】

360

22 45 (2 2)2 ，360本題考查扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠C=30°，∠A=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵tanC＝

，cosA＝ ，323 232∴∠C=30°，∠A=45°，∴∠B=180°-∠C-∠A=105°．故選：C．【點(diǎn)睛】7、B【詳解】解：因?yàn)槊堪肽臧l(fā)放的資助金額的平均增長率為x，389389(1＋x)389(1＋x)(1＋x)＝389(1＋x)2元．1B．8、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C．【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC ，A錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意；∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，BC2=BD?AB，B、C正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計(jì)算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9、B4△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=5cos2Bsin2B1，3 sinB 3∴sinB=5,∵tanB=cosB=4故選Bb2a=4,b=3,c=5，∵tanb=a10、B

34故選B【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴ ，即 ，解得，EC=4，故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確；DC．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形12、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．二、填空題（42413、1．【解析】試題解析：設(shè)圓錐的母線長為R，12πR218π，解得：R=6，∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：6π，∴圓錐的底面圓半徑是6π÷2π=1．故答案為1.14、6AOB與△OCDAOB與△OCD81 1OD=，然后再利用同高三角形求得S =1，設(shè)、C的坐標(biāo)分別為E點(diǎn)坐標(biāo)為（，b）△COB 2 2進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵AB//CD，∴△AOB∽△OCD，又∵△ABD與△ACD的面積分別為8和18，∴△ABD與△ACD的面積比為4：9，∴AO：OC=BO：OD=2：3△∵SAOB=8△△∴SCOB=12△1 1設(shè)、C的坐標(biāo)分別為a，（，E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2b）OB=|a|、OC=|b|12|a|×|b|=12即|a|×|b|=241 1∴|2a|×|2b|=6ykE在第三象限x1 1∴k=xy=2a×2b=6故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知求出SCO=12是解答本題的關(guān)鍵15、-1OCAAE⊥xECCF⊥yF，通過角的計(jì)算找出∠AOE=∠COF，結(jié)合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tan∠CAB=2，可CF?OFk的值．【詳解】如圖，連接OC，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F．ABy∴AO=BO．又∵AC=BC，

2、BO點(diǎn)對稱，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF．又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，AE OE AO∴CFOFCO，OC∵tan∠CAB

2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE?OE=2，CF?OF=|k|，∴|k|=CF?OF=2AE×2OE=4AE×OE=1，∴k=±1．∵點(diǎn)C在第二象限，∴k=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出坐標(biāo)特征找出結(jié)論．16、11EDEF=1

BC=2FE=FF⊥D，GE=GD=2

DE=12，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接EF、DF，∵BD⊥AC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，1∴DF=2BC=20，1同理，EF=2BC=20，∴FE=FD，又G為DE的中點(diǎn)，1∴FG⊥DE，GE=GD=2DE=12，由勾股定理得，F(xiàn)G= EF2 EG2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、54cm2【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知△AEF∽△CDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得△CDF的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2AE 1AE∴AB

，3CDS 12 1∴SAEF3 9， CDF∵S6cm2，AEF∴CD＝54cm2．54cm2【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．18、x1＝﹣1或x2＝1．y＝﹣x2+2x+mxxx的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【詳解】解：依題意得二次函數(shù)＝﹣x2+xm的對稱軸為＝，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）x＝﹣1x＝1即﹣x2+2x+m＝0，x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0x1＝﹣1x2＝1．故答案為：x1＝﹣1x2＝1．【點(diǎn)睛】這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．三、解答題（共78分）519（（，，OE25

（（6（）①s3

5t

16 305，②AP的長為 或 .52 5 19【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標(biāo)，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；CN＝MN＝1，計(jì)算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股n定理得OF的長，由 n

1tanEOFn1m4，可得結(jié)論；m 7 25sts＝kt＋bPAOQCt＝2553時(shí)，CD＝4，DQ＝2，s＝253

，根據(jù)（，，6，，可得＝4時(shí)，＝5

，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；②分三種情況：PQ∥OE

cosQBHABBQ3

BHBQ

，表示BH的長，根據(jù)AB＝12，列方程可得t的值；2 552 55PQ∥OFtan∠HPQ＝tan∠CDN＝42t?2＝4PQEF平行．1（）令y0，則2x40，∴x8，∴B為0.∵C為4，

(7?2t)，可得t的值．在Rt BOC中，BC

4 .824824255EBCOE

2BC2 .EMOCM，CDN∽CDN∽MEN，∴CNCD1，MN EM∴CNMN1，124217∴EN124217∵ENOFONEM，12 1717312 171717∴OF ，1714 1717由勾股定理得EF14 1717∴tanEOF7，6n1 7 1n∴ .m 7 6 61∵n2m4，∴m1，2∴Q為.2同時(shí)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，∴s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)sktb，t2

t4

2kb2 5

k3 5將 和 代入得 ，解得 2 ，s2 5 s5 53

4kb5 5

b 5∴s2 5.②（?。┊?dāng)P∥OE（如圖，QPBEOBOBE，1作OHxHPHBH2PB.3 3∵BQ6 5s6 52 57 52

5t，cosQBH∴BH14∴PB28，

2 5，5∴t2812，16∴t5.（ⅱ）當(dāng)P∥OF時(shí)（如圖，過點(diǎn)Q作QGAQ3

于點(diǎn)GPPHGQH，由QQGCBO得3QG:QG:QQ1:2: 5.33 33∵QQs3 23

5,∴QG3

2t2,PHAGAQQG63t173t22∴ ，223 3 ∴QHQGAP2t2.∵HPQCDN，1∴tanHPQtanCDN4，1 3 2t2 7 t42∴ ，42 30∴t19.（ⅲ）由圖形可知PQ不可能與EF平行.綜上所述，當(dāng)PQ與OEF 的一邊平行時(shí)，AP的長【點(diǎn)睛】

16 305或19.此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，并注意運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．20、y(x1)24【分析】觀察圖表可知，此二次函數(shù)以x=1為軸對稱，頂點(diǎn)為（，，判斷適合套用頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-）2+k得到y(tǒng)a(x124，再將除頂點(diǎn)外的任意已知點(diǎn)代入，如點(diǎn)-，，得a=-1故所求函數(shù)表達(dá)式為y(x124【詳解】解：觀察圖表可知，當(dāng)x=-1時(shí)y=0，當(dāng)x=3時(shí)y=0，∴對稱軸為直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為,4，∴設(shè)ya(x1)24，∵當(dāng)x=-1時(shí)y=0，∴0a(11)24，∴a=-1，∴y(x1)24.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，這類問題首先應(yīng)考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式來解，實(shí)在不行用一般形式.此題能觀察確定出對稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵.121（﹣++①

；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為47,19,

7,51,

9,51 416 4 16 416 【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的縱坐標(biāo)，再用含mPE可求出其最大值；②根據(jù)題意對以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.（）將（﹣，，（，）代入＝﹣1+bx+，得：1bc0255bc0，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．1①∵直線y＝2

yCxD，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，-，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，，∴0＜m＜1．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，1∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1+m+，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，2

m+，1 1 1 49∴PE＝﹣m1+m+1﹣（21∵﹣1＜0，0＜4＜1，14時(shí)，PE

m+3）＝﹣m1+2m+3＝﹣（m﹣4）1+16．1 35②由①可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，16．以、、、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示：951416①以PD為對角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ，；416 719416PCQ的坐標(biāo)為，；416 7 51CD為對角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為4，﹣． 16綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為7,19,

7,51,

9,51. 416 4 16 416 【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識．22（1）（2）AE23【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；CCM⊥PDM，進(jìn)而得出△CPM∽△APDEC的長即可得出答案．（：∵ABAD，AC平分BAD，∴ACBD，∴BDC，∵ACAD，∴，∴BDC，∴；（2）過點(diǎn)C作CMPDM，∵，∴CECM，∵CMPADP90,PP，∴CPM∽APD，CM PC∴ADPA，設(shè)CMCEx，∵CE:CP2:3，∴PC

x，2∵ABADAC1，3xx 2∴1 3x ，1211解得：x3，1 2AE1∴【點(diǎn)睛】

.3 3此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．23（1）證明見解析（2）EF203（由四邊形ABCDA∠D=90E⊥BDEF∠AB，則可證得△ABE∽△DEF．BE AB（2）由（1）△ABE∽△DEFEFDEAB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE的長，由DE=AB－AE，求得DE的長，從而求得EF的長．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE．∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵△ABE∽△DEF，BE AB∴EFDE．∵AB=6，AD=12，AE=8，AB2AEAB2AE2

10，DE=AD-AE=12－8=1．10 6 20∴EF

4，解得：EF3．9124、91101A作ADBC于B＝2B根據(jù)勾股定理求出ADAADBCD，又∵△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，1∴2AB2BD2＝10291,91sinB=AD .91AB 1091∴sinB=91【點(diǎn)睛】

10 .5本題考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)25（1）30 ，（）（）835【分析根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EABAE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值．作BC于點(diǎn)G，在RtABG中根據(jù)余弦得出BG，從而得出，再證明四邊形AGCF是矩形即可得出答案；根據(jù)sinABC

1AG的值，從而推出BG.四邊形ABCD為矩形EAB,ABE30ABC902ABE30設(shè)AE=x,則BE=2x在Rt BAE中，根據(jù)勾股定理AE2AB2BE2即x24 322x211

4 x，2，

4（舍去），1．AE，1．BC于點(diǎn)G，由（1）知ABC30.在RtABG中，∵cos30BG，即BG 3