可靠性概述-本科課件

機(jī)械可靠性工程可靠性Reliability可靠性是一個(gè)廣義概念可靠性工程是系統(tǒng)工程用概率的觀點(diǎn)看問(wèn)題－不確定性在系統(tǒng)層面上看問(wèn)題－整體性

概率論是數(shù)學(xué)科學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一個(gè)分支。概率乃生命之真實(shí)向?qū)В瑿icero,106-43BC

應(yīng)用概率論時(shí)常能得到有趣、驚人的發(fā)現(xiàn)。這些發(fā)現(xiàn)通常會(huì)對(duì)普通和熟悉的現(xiàn)象有新的解釋。概率論使我們以新的方式看待和思考世界。

序安全問(wèn)題保證產(chǎn)品使用安全—

安全系數(shù)可靠度預(yù)測(cè)并消除潛在的失效隱患，防止產(chǎn)品出現(xiàn)不正常故障和失效——設(shè)計(jì)策略。如果載荷和材料性能是完全確定的，令危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力不超過(guò)材料的強(qiáng)度，就實(shí)現(xiàn)了零件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)。不確定性普遍存在。為了預(yù)防失效，設(shè)計(jì)者有兩種方法：選用一個(gè)設(shè)計(jì)安全系數(shù)，保證材料的最小強(qiáng)度大于最大應(yīng)力；用隨機(jī)變量描述設(shè)計(jì)參數(shù)，使失效概率低于預(yù)先給定的水平。選擇安全系數(shù)的原則?選取安全系數(shù)需要對(duì)所使用的計(jì)算模型、材料的性能、使用條件等的制約與假設(shè)有很好的了解。一個(gè)有效的方法是將選擇過(guò)程分解為一系列半定量的決策過(guò)程，分別權(quán)衡，最終得出可接受的設(shè)計(jì)安全系數(shù)值?？煽啃愿拍睢怕视^點(diǎn)可靠性設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一次飛躍?？煽啃愿拍羁煽啃栽O(shè)計(jì)原則：P｛S＞｝≥R應(yīng)用概率設(shè)計(jì)方法，需要知道危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布。常用分布－正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)、威布爾分布。設(shè)計(jì)安全系數(shù)與可靠性評(píng)價(jià)實(shí)例齒輪失效的可能原因－FMECA：材料中含有夾雜或其它制造缺陷，在正常工作載荷作用下導(dǎo)致裂紋形核、擴(kuò)展。設(shè)計(jì)安全裕度不足，在過(guò)載時(shí)產(chǎn)生疲勞裂紋。裝配誤差過(guò)大、運(yùn)行載荷沖擊等原因引起齒輪內(nèi)孔與軸承外圈產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致內(nèi)孔表面擦傷、微動(dòng)磨損、冷焊等失效形式，最終產(chǎn)生表面微裂紋?；舅悸穳勖O(shè)計(jì)準(zhǔn)則－－有限壽命設(shè)計(jì)？還是無(wú)限壽命設(shè)計(jì)？該減速器的輸入端轉(zhuǎn)速990rpm,2700kW，行星輪的輸出轉(zhuǎn)速19.24rpm。行星輪每年載荷循環(huán)次數(shù)大約為：19.24*60*8760≈107對(duì)于鋼鐵材料，與107次載荷作用次數(shù)（壽命）對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度即為疲勞極限。根據(jù)該行星齒輪減速器的使用年限（20年）要求，可以知道，在設(shè)備的主要零部件的強(qiáng)度與疲勞壽命方面，該設(shè)備屬于無(wú)限壽命設(shè)計(jì)。

105106107108n鐵合金和鈦疲勞極限非鐵合金N次循環(huán)下的的疲勞強(qiáng)度s主要零部件應(yīng)力與變形有限元分析根據(jù)減速器結(jié)構(gòu)及實(shí)際破壞情況，應(yīng)用有限元方法，分析行星輪的應(yīng)力分布，確定應(yīng)力最大的部位及最大應(yīng)力值，作為強(qiáng)度與壽命評(píng)價(jià)的依據(jù)之一。安全系數(shù)評(píng)價(jià)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果：行星齒輪齒根處當(dāng)量應(yīng)力307MPa，內(nèi)孔表面135MPa。材料疲勞性能試驗(yàn)結(jié)果：疲勞極限＝432MPa。不考慮動(dòng)載系數(shù)的條件下，行星齒輪的設(shè)計(jì)安全系數(shù)為：432/(1-307/2/1218)/307=1.61可靠性評(píng)估—可靠性模型按一般情況，假設(shè)載荷和材料強(qiáng)度的變異系數(shù)皆為0.05，則行星齒輪（共28X6＝168個(gè)齒）的可靠度約為0.9。第1章可靠性工程概述1.1產(chǎn)品的可靠性與安全性工程中處處都有可靠性與安全性問(wèn)題。美國(guó)“挑戰(zhàn)者”號(hào)和“哥倫比亞”號(hào)航天飛機(jī)失事，都足以說(shuō)明因產(chǎn)品的可靠性差會(huì)引起嚴(yán)重安全問(wèn)題。而核電站、高速列車的安全運(yùn)行，都要以可靠性技術(shù)為基礎(chǔ)?？煽啃耘c安全性技術(shù)應(yīng)該貫穿產(chǎn)品研制、設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、使用、運(yùn)輸、保管及維修保養(yǎng)等各個(gè)環(huán)節(jié)。什么是可靠性呢？可靠性是許多工程領(lǐng)域共同關(guān)心的問(wèn)題不同領(lǐng)域的可靠性問(wèn)題有各自不同的特點(diǎn)。人的可靠性問(wèn)題與設(shè)備可靠性問(wèn)題不同，軟件系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題與硬件系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題不同，機(jī)械系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題與電子系統(tǒng)的可靠性問(wèn)題也有明顯的不同。隨著系統(tǒng)的復(fù)雜化，可靠性變得更加重要:(1)工程系統(tǒng)日益龐大和復(fù)雜。(2)應(yīng)用環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣。(3)系統(tǒng)要求的持續(xù)無(wú)故障任務(wù)時(shí)間加長(zhǎng)。(4)人身安全直接相關(guān)。(5)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響。

簡(jiǎn)單事件復(fù)合事件零件可靠性問(wèn)題系統(tǒng)可靠性問(wèn)題可靠性問(wèn)題失效失效事件發(fā)生概率安全可靠性問(wèn)題可靠性數(shù)學(xué)－－解決可靠性問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法，屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇，主要內(nèi)容有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)過(guò)程，運(yùn)籌學(xué)等。可靠性物理－－失效現(xiàn)象、機(jī)理與檢測(cè)方法等?？煽啃怨こ蹋a(chǎn)品失效及其發(fā)生的概率統(tǒng)計(jì)、分析，產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)、可靠性預(yù)測(cè)、可靠性試驗(yàn)、可靠性評(píng)估、可靠性檢驗(yàn)、可靠性控制、可靠性維修及失效分析等。立足于系統(tǒng)工程方法，運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)工具，研究產(chǎn)品故障，找出薄弱環(huán)節(jié)，確定提高產(chǎn)品可靠性的途徑，并綜合地權(quán)衡經(jīng)濟(jì)、功能等方面的得失，使產(chǎn)品的可靠性達(dá)到預(yù)期指標(biāo)?？煽啃詥?wèn)題的范圍與內(nèi)容可靠性科學(xué)可靠性數(shù)學(xué)可靠性物理可靠性工程可靠性管理可靠性技術(shù)可靠性方法定性方法定量方法演繹（FTA）歸納（ETA）正問(wèn)題逆問(wèn)題其它（FMECA）可靠性評(píng)估、預(yù)測(cè)可靠性設(shè)計(jì)零件可靠性可靠性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)可靠性可靠性配置可靠性增長(zhǎng)可靠性比較統(tǒng)計(jì)、解析、模擬可靠性模型邏輯模型數(shù)理模型仿真模型可靠性框圖故障樹(shù)事件樹(shù)網(wǎng)絡(luò)模型布爾代數(shù)數(shù)學(xué)模型可靠性基礎(chǔ)可靠性機(jī)械工程、失效物理數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)應(yīng)用可靠性工程－－零部件、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)－－可靠性數(shù)據(jù)收集與分析、可靠性設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)、試驗(yàn)、管理、控制和評(píng)價(jià)－－（1）可靠性管理－制定可靠性計(jì)劃和其它可靠性文件，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的可靠性進(jìn)行監(jiān)督，計(jì)劃評(píng)審，建立失效報(bào)告、分析和改進(jìn)系統(tǒng)，收集可靠性數(shù)據(jù)和進(jìn)行可靠性培訓(xùn)等。（2）可靠性設(shè)計(jì)－建立可靠性模型，進(jìn)行可靠性分配，選擇和控制部件指標(biāo)，確定可靠性關(guān)鍵部件等。產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)是指在產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)階段將載荷、強(qiáng)度等有關(guān)設(shè)計(jì)量及其影響因素作為隨機(jī)變量對(duì)待，應(yīng)用可靠性數(shù)學(xué)理論與方法，使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品滿足預(yù)期的可靠性要求。產(chǎn)品開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)階段的主要內(nèi)容還包括預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)對(duì)象的可靠度、找出并消除薄弱環(huán)節(jié)、不同設(shè)計(jì)方案之間的可靠性指標(biāo)比較等。（3）可靠性試驗(yàn)－環(huán)境應(yīng)力篩選試驗(yàn)、可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)、可靠性鑒定試驗(yàn)、可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)等。（4）可靠性評(píng)價(jià)－對(duì)零件及系統(tǒng)的失效模式、影響及危害性分析、故障樹(shù)分析、概率風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等?？煽啃?壽命周期費(fèi)用(傳統(tǒng)觀點(diǎn)/現(xiàn)代觀點(diǎn))可靠性工作的各項(xiàng)活動(dòng)可能是成本很高的。右上圖是在可靠性活動(dòng)方面所付出的成本的理論“費(fèi)用-效益”關(guān)系的一般表述。盡管它看起來(lái)很直觀并在有關(guān)質(zhì)量和可靠性的教科書和教學(xué)中頻繁出現(xiàn)，但此圖是一種誤導(dǎo)。經(jīng)驗(yàn)表明，更為實(shí)際的狀況如右下圖所示。隨著可靠性的提高，總費(fèi)用會(huì)繼續(xù)下降?！坝迷谟行Э煽啃怨ぷ魃系乃匈M(fèi)用都是一種投資，通常都會(huì)在短期內(nèi)就有較大的回報(bào)?！眰鹘y(tǒng)的質(zhì)量模型/六西格馬質(zhì)量-成本模型缺陷率控制成本為進(jìn)一步提高質(zhì)量的投資使經(jīng)濟(jì)效益降低的分界點(diǎn)失效數(shù)成本質(zhì)量改進(jìn)《可靠性工程》課程內(nèi)容可靠性工程可靠性設(shè)計(jì)可靠性制造可靠性試驗(yàn)1.2可靠性工程發(fā)展歷史德國(guó)學(xué)者最先提出了可靠性問(wèn)題。可靠性學(xué)科是第二次世界大戰(zhàn)后從電子產(chǎn)品領(lǐng)域發(fā)展起來(lái)的。在機(jī)械工程領(lǐng)域，A.M.Freudenthal于1947年提出了著名的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型。至今為止，應(yīng)力－強(qiáng)度干涉模型仍是機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中使用的最基本的模型。干涉分析的基本思想是，在可靠性設(shè)計(jì)中，將應(yīng)力和強(qiáng)度均作為隨機(jī)變量，這兩個(gè)隨機(jī)變量一般有“干涉”區(qū)存在。分別用h(s)和f(S)表示它們的概率密度函數(shù)，借助于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉分析，可以得出如下形式的零件的可靠度R的計(jì)算公式：

(1.1)這里，應(yīng)力和強(qiáng)度都是廣義的概念?？梢哉J(rèn)為“應(yīng)力”是施加于零件上的任何種類的可能導(dǎo)致失效的物理量，如應(yīng)力、溫度、腐蝕、輻射等；而“強(qiáng)度”是零件能夠抵抗相應(yīng)“應(yīng)力”的能力。1957年，美國(guó)電子設(shè)備可靠性咨詢委員會(huì)發(fā)表了題為“軍用電子設(shè)備的可靠性”的電子產(chǎn)品可靠性理論和方法的奠基性文獻(xiàn)，標(biāo)志著可靠性工程已經(jīng)發(fā)展成為一門獨(dú)立的工程學(xué)科。由此，也決定了傳統(tǒng)可靠性理論與方法的基本特點(diǎn)―主要涉及的是具有恒定失效率的二態(tài)元件及具有元件獨(dú)立失效特征的二態(tài)系統(tǒng)。根據(jù)傳統(tǒng)的觀點(diǎn)（假設(shè)），系統(tǒng)的可靠度可以由零件的可靠度確定。例如，根據(jù)系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度模型為

(1.2)傳統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度模型為

(1.3)式中，Rs為系統(tǒng)可靠度，Ri為零件可靠度，n為系統(tǒng)包含的零件數(shù)。顯然，以上系統(tǒng)可靠性模型都隱含著這樣一個(gè)假定條件：系統(tǒng)中各零件的失效是相互獨(dú)立的。從六十年代開(kāi)始，應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型被應(yīng)用于疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)中。七十年代，D.Kececioglu和E.B.Haugen等人提出了一整套基于干涉模型的疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)方法，并在工程上得到了應(yīng)用。材料在循環(huán)載荷的長(zhǎng)期作用下，強(qiáng)度逐漸衰減。因此，疲勞載荷-疲勞強(qiáng)度干涉模型本質(zhì)上應(yīng)該是一個(gè)動(dòng)態(tài)概率模型。但當(dāng)壽命給定時(shí)，疲勞強(qiáng)度分布是一定的。這樣，就將動(dòng)態(tài)概率模型轉(zhuǎn)變成了靜態(tài)概率模型。但存在的困難是，給定壽命下的疲勞強(qiáng)度分布難以確定。WeibullconjectureNs

++++++++++++++++++++++++++++++++++1.3產(chǎn)品可靠性指標(biāo)1．可靠度可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，記為R(t)?？煽慷仁菚r(shí)間的函數(shù)，故R(t)也稱為可靠度函數(shù)。若產(chǎn)品壽命t的概率密度函數(shù)為f(t)，可靠度函數(shù)可用公式表示如下：（t≥0）（1-4）顯然，可靠度是時(shí)間的單調(diào)減函數(shù)，隨著時(shí)間t的增加，可靠度函數(shù)R(t)單調(diào)下降，且有0≤R(t)≤1。與之對(duì)應(yīng)，產(chǎn)品失效概率F(t)定義為：

(1-5)顯然，R(t)＋F(t)=１。?可靠度、失效概率的統(tǒng)計(jì)意義可表述如下：設(shè)有n個(gè)同一型號(hào)的產(chǎn)品（概率意義上相當(dāng)于屬于同一母體），工作到時(shí)刻t時(shí)有n(t)個(gè)失效，則（1-6）（1-7）將失效函數(shù)F(t)對(duì)時(shí)間t微分，即得到失效密度函數(shù)f(t)（也叫故障密度函數(shù)）：（1-8）f(t)的統(tǒng)計(jì)意義可表達(dá)為：（1-9）2．失效率失效率也稱故障率λ(t)

--工作到時(shí)刻t時(shí)尚未失效的產(chǎn)品，在時(shí)刻t以后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，也稱為故障率函數(shù)或風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。根據(jù)定義，失效率是在時(shí)刻t尚未失效的產(chǎn)品在隨后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的條件概率，即

(1-10)失效率的觀測(cè)值--在時(shí)刻t以后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比

(1-11)在失效率為常數(shù)的簡(jiǎn)單情況下，有＝失效數(shù)/總運(yùn)行時(shí)間(1-11’)圖失效率及其在有效壽命期間的均值例如，100個(gè)產(chǎn)品工作到80小時(shí)時(shí)尚有50個(gè)仍未失效，在80～82小時(shí)內(nèi)又失效4個(gè)，則△nf(t)=4，ns(t)=50，△t=2，故平均失效率是指在某一規(guī)定時(shí)期內(nèi)失效率的平均值。如圖1-所示，在（t1，t2）內(nèi)失效率的平均值為（1-12）平均失效率的觀測(cè)值，對(duì)于不可修復(fù)的產(chǎn)品是指在一個(gè)規(guī)定的時(shí)期內(nèi)失效數(shù)與累積工作時(shí)間之比。對(duì)于可修復(fù)的產(chǎn)品是指某個(gè)觀測(cè)期間一個(gè)或多個(gè)產(chǎn)品的故障發(fā)生次數(shù)與累積工作時(shí)間之比：

(1-13)式中：r－在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)；∑t－累積工作時(shí)間。失效率的單位為單位時(shí)間的失效數(shù)，即1/h、1/km、1/次等，一般用單位時(shí)間的百分?jǐn)?shù)表示，例如％/103h，可記為10-5/h、10-9/h。例如，失效率λ＝0.0025/(103h)＝0.25×l0-5/h，表示10萬(wàn)個(gè)產(chǎn)品中，每小時(shí)只有0.25個(gè)產(chǎn)品失效。例1-1：有10個(gè)零件在指定運(yùn)行條件下進(jìn)行了600小時(shí)的試驗(yàn)。零件失效情況如下：零件1于75小時(shí)時(shí)失效，零件2于125小時(shí)時(shí)失效，零件3于130小時(shí)時(shí)失效，零件4于325小時(shí)時(shí)失效，零件5于525小時(shí)時(shí)失效。因此，在試驗(yàn)中有5個(gè)零件發(fā)生了失效，總運(yùn)行時(shí)間為4180小時(shí)。每小時(shí)的失效率為＝5/4180＝0.001196例1-2：假設(shè)某系統(tǒng)的運(yùn)行周期為169小時(shí)（如圖所示）。在此期間，發(fā)生了6次故障，工作時(shí)間為142小時(shí)。每小時(shí)的失效率為＝6/142＝0.04225圖系統(tǒng)的運(yùn)行新情況圖示失效率(t)與可靠度R(t)、失效概率密度函數(shù)f(t)等有以下關(guān)系:

(1-14)失效率關(guān)系推導(dǎo)

失效率關(guān)系推導(dǎo)

失效率(t)與可靠度R(t)、失效概率密度函數(shù)f(t)等有以下關(guān)系：

由于所以有(t)dt=-dR(t)/R(t)，即

(1-15)若(t)為常數(shù)，則有

(1-16)圖

概率密度函數(shù)、可靠度與失效率關(guān)系圖典型的失效率曲線如圖。傳統(tǒng)上根據(jù)曲線的形狀將其稱為“浴盆曲線”。浴盆曲線可以明顯地劃分為三個(gè)范圍：早期失效范圍、偶然失效范圍以及耗損失效范圍。圖

典型失效率曲線(1)淘汰期

在產(chǎn)品投人使用的初期，產(chǎn)品的故障率較高，但表現(xiàn)出迅速下降的特征。(2)偶然故障

主要是由操作或維護(hù)不當(dāng)?shù)入S機(jī)因素引起引起的，一般難以事先預(yù)料。(3)耗損期

產(chǎn)品的故障主要是由老化、疲勞、磨損、腐蝕等耗損性因素引起的。采取定時(shí)維修、更換等預(yù)防性維修措施，可以降低產(chǎn)品的故障率，以減少由于產(chǎn)品故障所帶來(lái)的損失。并非所有產(chǎn)品的故障率曲線都可以分出明顯的三個(gè)階段。系統(tǒng)的失效率曲線、電子元件的失效率曲線、機(jī)械零件的失效率曲線、軟件的失效率曲線各有不同的特征。高質(zhì)量等級(jí)的電子元器件其故障率曲線在其壽命期內(nèi)基本是一條平穩(wěn)的直線。而質(zhì)量低劣的產(chǎn)品可能存在大量的早期故障或很快進(jìn)人耗損故障階段。與之相關(guān)的一個(gè)問(wèn)題是，指數(shù)分布這個(gè)在傳統(tǒng)可靠性分析中廣泛應(yīng)用的壽命分布形式的適用范圍實(shí)際上是很有限的－－只適用于失效率為常數(shù)的情形。幾種不同產(chǎn)品的失效率曲線的形式如下圖所示：圖1-幾種形式的失效率曲線TypicalfailureratecurvesWhatisthemechanismorscenanriotoyieldthedifferenttypeoffailurerates?Failureratewasusuallydiscussedwiththescenariooflifedistributionandcalendartime.e.g.f(t),h(t),R(t)Astothefailuremechanismtypicalformechanicalcomponentsorsystems,suchasdeformation,fractureunderstaticloadorfatigueundercyclicloadhistory,thenumberofloadactionisamoredirectparameterthancalendartime.FailureRateFunctionOrderstatisticsorextremestatisticsStatisticalaveragealgorithm–Multi-layerload-strengthinterferenceanalysisEffectofmultipleloadactionStrengthdegradationByincorporatingorderstatisticsintoload-strengthinterferencemodel,componentfailureprobabilitymodelandfailureratemodelcanbedeveloped.Forexample,componentfailureprobabilityafterntimesofloadactioncanbemodeled.

Bydefinition,failurerateatthenthloadactionh(n)istheprobabilityoffailure,givensurvivetoalltheproceeding(n-1)timesofloadaction.Tocalculatefailurerateh(n)bymeansofload-strengthinterferencerelationship,weneedtoknowthestrengthdistributionofthesurvivedsamples.Thatis,

fs(s)-strengthdistributionofthesurvivedsamplesafter(n-1)timesofloadaction.Bymodifyingtheoriginalstrengthdistributiontoguaranteetheprincipleofunitprobability,thestrengthdistributionofthesurvivedsamplesafter(n-1)timesofloadactioncanbeapproximatelyexpressedas(xn~)

xn-maximumofthe(n-1)loadapplied.Asthemaximumloadxn

isalsoarandomvariablefollowedthemaximumorderstatisticdistribution,wecangetthefollowingfailurerateequation

or

Effectofstrengthdegradation3.

平均壽命在產(chǎn)品的壽命指標(biāo)中，最常用的是平均壽命。對(duì)于不可修復(fù)的產(chǎn)品，平均壽命是指產(chǎn)品從開(kāi)始使用到失效這段有效工作時(shí)間的平均值，記為MTTF(MeanTimeToFailure)。對(duì)于可修復(fù)的產(chǎn)品，平均壽命指的是平均無(wú)故障工作時(shí)間，記為MTBF(MeanTimeBetweenFailures)。圖MTTF圖示圖MTBF圖示MTTFMTBF平均壽命通常用壽命均值表示，其經(jīng)驗(yàn)算術(shù)平均值由失效時(shí)間t1、t2、……tn按下式求出：

(1-17)算術(shù)均值對(duì)與其偏離較大的“離散值”很敏感，也就是說(shuō)，一個(gè)極短的或極長(zhǎng)的失效時(shí)間會(huì)大大地影響均值的大小。另一個(gè)表示平均壽命的參數(shù)是中位數(shù)tmed。中位數(shù)是當(dāng)失效數(shù)正好為總失效數(shù)一半時(shí)的失效時(shí)間。也就是說(shuō)，中位數(shù)將概率密度函數(shù)曲線f(t)與橫坐標(biāo)軸圍成的面積分成相等的兩部分。因此，中位數(shù)tmed可以簡(jiǎn)單地通過(guò)失效概率F(t)與時(shí)間的關(guān)系求出：F(tmed)=0.5

(1-18)中位數(shù)與均值相比最大的優(yōu)點(diǎn)在于，它對(duì)偏離較大的“離散值”很不敏感。一個(gè)很小的或很大的失效時(shí)間都不會(huì)使中位數(shù)移動(dòng)。圖

概率密度分布及均值、中位數(shù)和眾數(shù)眾數(shù)tmod－－最常出現(xiàn)的數(shù)值稱為眾數(shù)。因此，眾數(shù)tmod可以從密度函數(shù)f(t)中簡(jiǎn)單求出：tmod

是當(dāng)密度函數(shù)最大時(shí)的失效時(shí)間。在概率論中，眾數(shù)具有重要的意義。假如進(jìn)行一個(gè)試驗(yàn)，就可以預(yù)料，大多數(shù)零件在壽命等于眾數(shù)時(shí)失效。均值、中位數(shù)和眾數(shù)在一般的非對(duì)稱分布時(shí)各不相同。只有當(dāng)密度函數(shù)曲線完全對(duì)稱時(shí)（正態(tài)分布就屬于這種情形）這些參數(shù)值才相等。平均壽命與其它參數(shù)的關(guān)系：

(1-19)由于，即

(1-20)當(dāng)產(chǎn)品失效率(t)為常數(shù)λ時(shí)，有

(1-21)4.壽命方差與標(biāo)準(zhǔn)差平均壽命是一批產(chǎn)品中各個(gè)產(chǎn)品的壽命的平均值。它只能反映這批產(chǎn)品壽命分布的中心位置，而不能反映各產(chǎn)品壽命與此中心位置的偏離程度。壽命方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)反映產(chǎn)品壽命離散程度的特征值。壽命方差為：

(1-22)壽命標(biāo)準(zhǔn)差為：

(1-23)圖

可靠壽命和中位壽命可靠壽命是指可靠度為給定值Ｒ時(shí)的工作壽命，用t