2016年1月石景山高三數(shù)學文答案

石景山區(qū)2015—2016學年第一學期期末考試高三數(shù)學（文）參考答案一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案ADBABCCB二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．題號91011121314答案170.125，1202.2,600(14題第一空2分，第二空3分)三、解答題共6小題，共80分．15．（本小題共13分）解（Ⅰ）由題設知公差，………………2分 由成等比數(shù)列得，………………4分 解得（舍去），………………5分故的通項.………………7分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，由等比數(shù)列前項和公式得………………9分.………………13分16．（本小題共13分）解：.………………2分（Ⅰ）的最小正周期為………………4分令，解得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為.………………7分（Ⅱ）因為，所以，所以，于是，所以.………………9分當且僅當時，取最小值.………………11分當且僅當，即時最大值.………13分17．（本小題共13分）（Ⅰ）解：4，6，6………3分（Ⅱ）解（i）：得分在區(qū)間內的運動員編號為從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結果有：， ，共15種.………8分（Ⅲ）解：“從得分在區(qū)間內的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”（記為事件B）的所有可能結果有：，共5種.………11分 所以………13分18．（本小題共14分）解：（Ⅰ）證明：因為三棱柱中，底面，又因為平面，所以.………1分因為，是中點，所以.………3分因為，………4分所以平面.………5分（Ⅱ）證明：取的中點，連結，，因為，分別是棱，中點，所以∥，.………6分又因為∥，，所以∥，＝.所以四邊形是平行四邊形．所以∥.………8分因為平面，平面，………9分所以∥平面.………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.所以………14分19．（本小題共13分）解：（Ⅰ）由條件可知，，故，………3分橢圓的標準方程是．………4分（Ⅱ）由已知三點共線，設點，點．若直線軸，則，不合題意．………5分當所在直線的斜率存在時，設直線的方程為．…6分由消去得，．①………8分由①的判別式△=，…9分解得，………10分,.………11分由，可得，即有.………12分即所求直線方程為.………13分20．（本小題共14分）解:（Ⅰ）………1分由在處取得極大值,得,………3分所以(經(jīng)檢驗適合題意)………4分（Ⅱ）,因為在區(qū)間為增函數(shù),所以在區(qū)間恒成立,………5分所以恒成立,即恒成立,由于,得.所以的取值范圍是.………8分（Ⅲ）,故,得或當時,,在上是增函數(shù),顯然不合題意.……9分當時,隨的變化情況如下表:+0+↗極大值↘極小值↗