2022-2023學年浙江省溫州樹人中學高一數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知是邊上一點，，，則等于（）A． B． C． D．2．各項均為實數(shù)的等比數(shù)列{an}前n項之和記為,若,,則等于A．150 B．-200 C．150或-200 D．-50或4003．某校高一甲、乙兩位同學的九科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數(shù)相同C．甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定 D．甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)為874．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．6．在中，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．鈍角三角形 D．正三角形7．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．8．如圖，B是AC上一點，分別以AB,BC,AC為直徑作半圓，從B作BD⊥AC，與半圓相交于D，AC=6，BD=22A．29 B．13 C．49．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是（）A． B． C． D．10．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域為_____________.12．已知數(shù)列滿足：（），設的前項和為，則______；13．函數(shù)的最小值是．14．若，點的坐標為，則點的坐標為.15．某班委會由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______16．在等比數(shù)列中，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設等差數(shù)列的公差為d，前項和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）當時，記，求數(shù)列的前項和．18．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發(fā)現(xiàn)藥物在血液內(nèi)的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內(nèi)，藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度與時間t滿足關系式：現(xiàn)對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內(nèi)，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4，求正數(shù)a的取值范圍．19．已知銳角三個內(nèi)角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．20．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長；（2）求的長．21．已知圓心在直線上的圓C經(jīng)過點，且與直線相切.（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關系（O為坐標原點），并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用向量的減法將3，進行分解，然后根據(jù)條件，進行對比即可得到結論【詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【點睛】本題主要考查向量的基本定理的應用，根據(jù)向量的減法法則進行分解是解決本題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式化簡S10＝10，S30＝70，分別求得關于q的兩個關系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項和公式計算S40即可．【詳解】因為{an}是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，，整理得解得或（舍）所以有==所以=1．答案選A．【點睛】此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題，有一定的運算技巧，需學生在練習中慢慢培養(yǎng)．3、C【解析】

分別計算出甲、乙兩位同學成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)，由此確定正確選項.【詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，兩人中位數(shù)不相同，故B選項錯誤.甲的眾數(shù)是，乙的眾數(shù)是，故D選項錯誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數(shù)據(jù)比較集中，乙的數(shù)據(jù)比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因為方差運算量特別大，故不需要計算出方差.）故選：C【點睛】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，屬于基礎題.4、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．5、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點睛】本題考查扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.6、A【解析】

在中，由，變形為，再利用內(nèi)角和轉化為，通過兩角和的正弦展開判斷.【詳解】在中，因為，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故選：A【點睛】本題主要考查了利用三角恒等變換判斷三角形的形狀，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點睛】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、C【解析】

求得陰影部分的面積和最大的半圓的面積，再根據(jù)面積型幾何概型的概率計算公式求解.【詳解】連接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BDAB=x(0<x<6)，則有8=x(6-x)，得x=2，所以AB=2,?BC=4，由此可得圖中陰影部分的面積等于π×3【點睛】本題考查了與面積有關的幾何概型的概率的求法，當試驗結果所構成的區(qū)域可用面積表示，用面積比計算概率.涉及了初中學習的射影定理，也可通過證明相似，求解各線段的長.9、D【解析】

求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選D．【點睛】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．10、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質、等差數(shù)列的性質及其前n項公式、基本不等式的性質，屬于難題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可求出該函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由于函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上也為增函數(shù)，且，，當時，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，解題的關鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、130【解析】

先利用遞推公式計算出的通項公式，然后利用錯位相減法可求得的表達式，即可完成的求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，又因為，不符合時的通項公式，所以，當時，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式以及錯位相減法的使用，難度一般.利用遞推公式求解數(shù)列的通項公式時，若出現(xiàn)了的形式，一定要注意標注，同時要驗證是否滿足的情況，這決定了通項公式是否需要分段去寫.13、3【解析】試題分析：考點：基本不等式.14、【解析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.15、【解析】試題分析：∵從7人中選2人共有C72=21種選法，從4個男生中選2人共有C42=6種選法∴沒有女生的概率是=，∴至少有1名女生當選的概率1-=．考點：本題主要考查古典概型及其概率計算公式．點評：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．16、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列中，，得到公比，再寫出和，從而得到.【詳解】因為為等比數(shù)列，，，所以，所以，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式中的基本量計算，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項和與首項、公差的關系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【詳解】解：（1）設a1＝a，由題意可得，解得，或，當時，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；當時，an（2n+79），bn＝9?；（2）當d＞1時，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，∴cn，∴Tn＝1+3?5?7?9?（2n﹣1）?，∴Tn＝1?3?5?7?（2n﹣3）?（2n﹣1）?，∴Tn＝2（2n﹣1）?3，∴Tn＝6．【點睛】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內(nèi)的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y(tǒng)1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.20、(1)；(2)【解析】

（1）在中，先得到再利用正弦定理得到.（2）在中，計算，由余弦定理得到，再用余弦定理得到.【詳解】（1）在中，,則,又由正弦定理，得（2）在中，,則，又即是等腰三角形，得.由余弦定理，得所以.在中,由余弦定理，得所以.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學生利用正余弦定理解決問題的能力.21、（1）或；（2）平行【解析】

（1）設出圓的圓心為，半徑為，可得圓的標準方程，根據(jù)題意可得，解出即可得出圓的方程，討論過點P的直線斜率存在與否，再根據(jù)點到直線的距離公式即可求解.（2）由題意知，直線PA，PB的傾斜角互補，分類討論兩直線的斜率存在與否，當斜率均存在時，則直線PA的方程為：，直線PB的方程為：，分別與圓C聯(lián)立可得，利用斜率的計算公式與作比較即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，不妨設圓C的圓心為，半徑為，則圓C，由圓C經(jīng)過點，且與直線相切，則，解得，故圓C的方程為：，所以點在圓上，過點P且被圓C截得的弦長等于4的