2023屆河北省新樂市第一中學數學高一第二學期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．南北朝數學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個值最接近該幾何體的體積（）A．8 B．12 C．16 D．242．如圖，設是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．3．樣本中共有個個體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．4．設的內角所對邊分別為．則該三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定5．已知點，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．8．在復平面內，復數滿足，則的共軛復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知為等差數列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．10．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數列的前項和為，則該數列的通項公式為______.12．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.13．函數f(x)＝coscos的最小正周期為________．14．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.15．圓與圓的公共弦長為______________。16．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，.（1）求角B的大?。唬?）的面積，求的邊BC的長.18．在等差數列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數列前30項的絕對值的和．19．在中，內角所對的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知圓過點.（1）點，直線經過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.21．已知函數，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由三視圖確定此幾何體的結構，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【詳解】該幾何體是一個圓柱挖掉一個同底同高的圓錐，圓柱底為2，高為2，所求體積為，所以C選項最接近該幾何體的體積.故選：C【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的結構及求其體積，屬于基礎題.2、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎題.3、D【解析】

根據樣本的平均數計算出的值，再利用方差公式計算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點睛】本題考查方差與平均數的計算，靈活利用平均數與方差公式進行求解是解本題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、C【解析】

利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數．【詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【點睛】本題考查三角形解的個數的判斷，解題時可以充分利用解的個數的等價條件來進行判斷，具體來講，在中，給定、、，該三角形解的個數判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.5、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．6、C【解析】

根據給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7、B【解析】

首先根據題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數量積，屬于簡單題.8、A【解析】

把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由共軛復數的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復數對應的點的坐標為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．9、D【解析】試題分析：設等差數列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數列的通項公式；2、數列的前項和．10、D【解析】

本題首先可根據圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據直線與圓相切即可列出算式并通過計算得出結果?！驹斀狻坑深}意可知，圓方程為，所以圓心坐標為，圓的半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D。【點睛】本題考查根據直線與圓相切求參數，考查根據圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡單題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數列的通項公式.【詳解】由題意可知，當時，；當時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.12、160【解析】

∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數為27故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題13、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝214、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內角，∴A＝120°故答案為：120°15、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【點睛】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.16、【解析】

根據扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由條件可，展開計算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長.【詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應用，考查了面積公式，是基礎題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進而得到數列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點：1．求數列通項公式；2．數列求和19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【詳解】（1），所以，所以，即因為，所以，所以，即.（2）因為，所以.由余弦定理可得，因為，所以，解得.故的面積為.【點睛】本題主要考查解三角形的綜合應用，意在考查學生的基礎知識，轉化能力及計算能力，難度不大.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線的斜率，由直線與直線平行，可知這兩條直線的斜率相等，再利用點斜式可得出直線的方程；（2）由題意得出點在線段的中垂線上，可求出點的坐標，再利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫出圓的標準方程．【詳解】（1）直線過點，斜率為，所以直線的方程為，即；（2）由圓的對稱性可知，必在線段的中垂線上，圓心的橫坐標為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標準方程為：.【點睛】本題考查直線的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線與圓的方程中，充分分析直線與圓的幾何要素，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題．21、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點的坐標代入函數的解析式可得，故，函數解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數的性質可得函數的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函