橋梁設(shè)計理論第一二三講三

浙江大學(xué)橋梁與隧道專業(yè)研究生學(xué)位課程《橋梁設(shè)計理論》二00二年九月第-PAGEII–頁目錄第一講概述………………1第二講薄壁箱形梁的結(jié)構(gòu)與受力特點……………………2第三講薄壁箱形梁的彎曲…………………6第四講薄壁箱梁剪力滯的變分解法………20第五講薄壁箱形梁的自由扭轉(zhuǎn)……………38第六講薄壁箱形梁的約束扭轉(zhuǎn)……………56第七講薄壁箱形梁的組合扭轉(zhuǎn)……………72第八講薄壁箱形梁的畸變…………………87第九講曲線梁橋計算理論………………105第十講斜橋計算理論……………………113第一講概述本課程是橋隧專業(yè)碩士研究生的專業(yè)課，它是在本科《橋梁工程》的基礎(chǔ)上對內(nèi)容進行深化，著重介紹一些設(shè)計公式和規(guī)范條文的理論依據(jù)。使研究生能從原理上和從問題的本質(zhì)上去認識橋梁結(jié)構(gòu)的受力特性和性能，為今后從事橋梁工程研究工作打下基礎(chǔ)，并掌握基本的研究方法。《橋梁工程》的重點是簡支梁橋，計算理論是以橫向分布為基礎(chǔ)，形式以空心板梁和梁為重點，其中橫向分布概念的引入，將橋梁空間結(jié)構(gòu)問題簡化為平面問題，極大地簡化了梁橋的計算。但是該方法在其他體系的橋梁如連續(xù)梁橋、懸臂梁橋、剛架橋、斜拉橋、懸索橋及拱橋等，應(yīng)用很不成功。其主要原因是這些體系的橋梁的主梁常采用箱形截面。在利用橫向分布技術(shù)處理箱形梁計算時，通常將箱梁腹板近似看作等截面的梁肋，按修正偏壓法求出活載作用下邊腹板的荷載分配系數(shù)，再乘以腹板總數(shù)，得到箱梁截面活載內(nèi)力增大系數(shù)，然后求得箱梁內(nèi)力[姚玲森《橋梁工程》P.198]，這種方法有時會引起很大的誤差，因為箱梁是一種閉合截面，看作等截面梁肋的做法，是將閉合截面處理成開口截面，與實際不符。因此，本課程將研究箱梁計算理論，包括箱梁的彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變等方面設(shè)計計算分析方法。《橋梁工程》中介紹了斜橋的受力特點，但并沒有討論其計算理論，還有隨著城市高速路的發(fā)展，立交橋日益增多，為增添城市景觀，使橋梁服從線路的平面布置和提高交通樞紐的使用功能，曲線橋梁應(yīng)運而生，因此，本課程將斜、彎橋列入。針對我校本科教學(xué)的特點，鋼筋混凝土尤其是預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁計算理論是薄弱點，本課程也將這部分內(nèi)容列入。第二講箱形梁的結(jié)構(gòu)與受力特點第一節(jié)箱形梁的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用一、箱形結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用得益于它的眾多優(yōu)點：（一）截面抗扭剛度大，結(jié)構(gòu)在施工與使用過程中都具有良好的穩(wěn)定性；（二）頂板和底板都具有較大的混凝土面積，能有效地抵抗正負彎矩，并滿足配筋的要求。適應(yīng)具有正負彎矩的結(jié)構(gòu)，如連續(xù)梁、斜拉橋、拱橋的拱肋和懸索橋加勁梁等；（三）適應(yīng)現(xiàn)代化施工方法的要求，如懸臂施工法、頂推法等；（四）承重結(jié)構(gòu)與傳力結(jié)構(gòu)相結(jié)合，使各部件共同受力，經(jīng)濟效果良好，同時截面效率高，適合預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)空間布束，更加收到經(jīng)濟效果；（五）適合于修建曲線橋；顯然，箱形截面也存在一些不足之處，需要引起設(shè)計者的充分重視。如箱形截面屬薄壁結(jié)構(gòu)，除受力鋼筋外，還需配置大量構(gòu)造鋼筋，這對于中等跨徑的橋梁，有時會導(dǎo)致用鋼量比工字形或T形截面增多。而對于大跨徑橋梁，由于箱形截面乃實腹式梁，比起空腹式的桁架式結(jié)構(gòu)自重大。而減輕自重是大跨徑橋梁的重要課題，因而在設(shè)計時必須采取措施減輕自重，以節(jié)省材料，使造價經(jīng)濟。近年來由于三向（即縱向、橫向、豎向）預(yù)應(yīng)力的應(yīng)用，可采用薄壁、少肋的所謂寬箱截面，以收到良好的經(jīng)濟效果。二、箱形截面在各類橋梁上的應(yīng)用箱形截面早期應(yīng)用于普通鋼筋混凝土懸壁梁橋和連續(xù)梁橋，一般采用在支架上現(xiàn)澆施工。近代由于預(yù)應(yīng)力混凝土的發(fā)展，同時由于現(xiàn)代施工技術(shù)的進步，箱形截面更加廣泛應(yīng)用于各種現(xiàn)代橋梁，而且一般采用無支架施工。據(jù)統(tǒng)計，當跨徑大于60m后，除極少數(shù)外，其橫截面大多為箱形截面，其結(jié)構(gòu)形式有簡支、懸臂、T形剛構(gòu)、連續(xù)梁等。截面形式如圖2-1。1、簡支梁一般采用預(yù)制安裝，單箱或多箱截面形式，公路橋梁最大跨徑達76m；鐵路橋梁則采用單箱單室等高梁，跨徑在40m以內(nèi)。2、懸臂梁橋、T形剛構(gòu)橋以及連續(xù)梁橋一般采用懸臂施工法。連續(xù)梁橋還可采用項推法施工。這些施工方法都充分發(fā)揮箱形截面的優(yōu)越性。大跨徑梁式橋多采用變高度梁，其最大跨徑已達270m。3、在城市高架橋中，采用梯形單箱單室截面與單柱墩配合，具有外形簡潔、美觀，橋下通視良好的優(yōu)點，得到廣泛應(yīng)用。圖2-2城市高架橋箱形截面形式圖2-2城市高架橋箱形截面形式4、在現(xiàn)代斜拉橋中，也廣泛應(yīng)用箱形截面，特別是采用單索面時，由于箱形截面的主梁抗扭剛度大，有利于承受偏心荷載，而且也便于拉索與主梁的連接。采用三角箱的斜拉橋具有風(fēng)動力性能良好的優(yōu)點。5、在拱式橋梁中，大跨徑的鋼筋混凝土拱橋大都采用箱形截面。由于箱形截面中和軸居中，能抵抗相等的正負彎知，適應(yīng)拱中各截面正負彎短的變化；抗扭剛度大，拱中應(yīng)力分布較均勻；施工中穩(wěn)定性好，有利于單片成拱，便于無支架施工。拱圈截面形式可以是多箱組合，也可以用單箱式。三、箱形截面的構(gòu)造要點（一）外形：由頂板、底板、肋板及梗腋組成1、頂板：除承受結(jié)構(gòu)正負彎矩外，還承受車輛荷載的直接作用。在以負彎矩為主的懸壁梁及T形剛構(gòu)橋中，頂板中布置了數(shù)量眾多的預(yù)應(yīng)力鋼束，要求頂板面積心須滿足布置鋼束的需要，厚度一般取18—25cm。2、底板主要承受正負彎矩。當采用懸臂施工法時，梁下緣承受很大的壓應(yīng)力，特別是靠近橋墩的截面，要求提供的承壓面積更大；同時在施工時還承受掛籃底模板的吊點反力。在T形剛構(gòu)橋和連續(xù)梁橋中，底板厚度隨梁的負彎矩塔大而逐漸加厚。底板最小厚度15cm。3、肋板承受截面剪應(yīng)力及主位應(yīng)力，并承受局部荷載產(chǎn)生的橫向彎矩，其厚度還須滿足布置預(yù)應(yīng)力筋及澆筑混凝土的要求，以及錨固錨頭的需要，一般厚度為20-35cm，大跨徑橋梁可采用變厚度。4、梗腋頂板與肋板交接處設(shè)使梗液，其作用是；（1）提高截面抗扭剛度，減少畸變應(yīng)力；（2）使橋面板支點加厚，減少橋面板跨中彎矩；（3）使力線過渡平緩，避免應(yīng)力集中；（4）提供布置縱向預(yù)應(yīng)力鋼束的面積。底板與助板交接處的梗腋，其作用不如上梗腋顯著，尺寸可較小，有的國外橋梁甚至不設(shè)。尺寸：以提高截面的抗扭剛度為目的設(shè)置，其斜度可按1:1，也可1:2或2:1設(shè)計。注意：在大跨徑箱形梁橋中，結(jié)構(gòu)自重占總荷載的比例較大（可達80％以上），為減輕自重，宜采用寬箱薄壁截面。圖2-3箱形截面配筋示意圖兩層鋼筋網(wǎng)橫向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋兩層鋼筋網(wǎng)（二）箱形截面的配筋圖2-3箱形截面配筋示意圖兩層鋼筋網(wǎng)橫向預(yù)應(yīng)力筋縱向預(yù)應(yīng)力筋豎向預(yù)應(yīng)力筋兩層鋼筋網(wǎng)箱形截面的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)一般配有預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力向普通鋼筋。1、縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋：結(jié)構(gòu)的主要受力鋼筋，根據(jù)正負彎矩的需要一般布置在頂板和底板內(nèi)。這些預(yù)應(yīng)力鋼束部分上彎或下彎而錨于助板，以產(chǎn)生預(yù)剪力。近年來，由于大噸位預(yù)應(yīng)力束的采用，使在大跨徑橋梁設(shè)計中，無需單純?yōu)榱瞬贾帽姸嗟念A(yù)應(yīng)力束而增大頂板或底板面積，使結(jié)構(gòu)設(shè)計簡潔，而又便于施工。2、橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋：當箱梁肋板間距較大，或箱的懸臂板長度較長時，采用普通鋼筋混凝土的板面板，鋼筋用量過多，或需要較厚的橋面板。這時可考慮設(shè)置橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋，橫向預(yù)應(yīng)力鋼筋一般為直線形，布置在頂板的上、下兩層鋼筋網(wǎng)間，錨固于懸臂板端。3、豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋：當肋板中的剪應(yīng)力或主位應(yīng)力較大，配置普通鋼筋不能滿足要求時，可布置豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋，避免采取加厚肋板增大自重帶來的不利影響。豎向預(yù)應(yīng)力筋一般下端埋入脅板混凝土，上端錨于頂板項面。配有縱向、橫向、豎向預(yù)應(yīng)力鋼筋的結(jié)構(gòu)稱為三向預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)。近年來，大跨徑箱形截面橋梁都采用三向預(yù)應(yīng)力?？v向彎曲剛性扭轉(zhuǎn)畸變橫向撓曲縱向彎曲剛性扭轉(zhuǎn)畸變橫向撓曲圖2-4箱形梁在偏心荷載作用下的變形狀態(tài)第二節(jié)箱形梁的受力特點作用在箱形梁上的主要荷載是恒載與活載。恒載一般是對稱作用的，活載可以是對稱作用，但更多的情況是偏心作用的，因此，作用于箱形梁的外力可綜合表達為偏心荷載來進行結(jié)構(gòu)分析；在偏心荷載作用下，箱形梁將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種基本變形狀態(tài)。詳見圖2-4。1、縱向彎曲產(chǎn)生豎向變位，在橫截面上起縱向正應(yīng)力及剪應(yīng)力。對于肋距不大的箱形梁，按初等梁理論計算，當肋距較大時，會出現(xiàn)所謂“剪力滯效應(yīng)”。即翼板中的分布不均勻，近肋翼板處產(chǎn)生應(yīng)力高峰，而遠肋翼板處則產(chǎn)生應(yīng)力低谷，這稱為“正剪力滯”；反之，如果近肋翼板處產(chǎn)生應(yīng)力低谷，而遠肋翼板處則產(chǎn)生應(yīng)力高峰，則為“負剪力滯”。對于肋距較大的寬箱梁，這種應(yīng)力高峰可達相當大比例，必須引起重視。2、剛性扭轉(zhuǎn)剛性扭轉(zhuǎn)即受扭扭時箱形的的周邊不變變形。扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角。分自由扭扭轉(zhuǎn)與約束束扭轉(zhuǎn)。（1）自由扭轉(zhuǎn)：箱形形梁受扭時時，截面各各纖維的縱縱向變形是是自由的，桿桿件端面雖雖出現(xiàn)凹凸凸，但縱向向縱維無伸伸長縮短，能自由翹曲，因而不產(chǎn)生縱向正應(yīng)力，只產(chǎn)生自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。（2）約束扭轉(zhuǎn)：受受扭時縱向向纖維變形形不自由，受受到拉伸或或壓縮，截截面不能自自由翹曲。約約束扭轉(zhuǎn)在在截面上產(chǎn)產(chǎn)生翹曲正正應(yīng)力和約約束扭轉(zhuǎn)剪剪應(yīng)力。產(chǎn)生約束扭轉(zhuǎn)的的原因：支承條件件的約束，如如固端支承承約束縱向向纖維變形形；受扭時時截面形狀狀及其沿梁梁縱向的變變化，使截截面各點纖纖維變形不不協(xié)調(diào)也將將產(chǎn)生約束束扭轉(zhuǎn)。如如等厚壁的的矩形箱梁、變變截面梁、設(shè)設(shè)橫隔板的的箱梁等，即即使不受支支承約束，也也將產(chǎn)生約約束扭轉(zhuǎn)。3、畸變（即受扭時時截面周邊邊變形）畸變的主要變形形特征是畸畸變角。薄薄壁寬箱的矩形截面受扭變形后，無無法保持截截面的投影影仍為矩形形?；儺a(chǎn)產(chǎn)生翹曲正正應(yīng)力和畸畸變剪應(yīng)力力。4、橫向彎曲：畸畸變還會引起箱箱形截面各各板的橫向彎曲曲，在板內(nèi)內(nèi)產(chǎn)生橫向向彎曲應(yīng)力力（縱截截面上）。圖2-5局部荷載作用下橫向彎矩圖5、局部荷載的影影響：箱形形梁承受偏偏心荷載作作用，除了了按彎扭桿桿件進行整整體分析外外，還應(yīng)考考慮局部荷荷載的影響響。車輛荷荷載作用于于頂板，除除直接受荷荷載部分產(chǎn)產(chǎn)生橫向彎彎曲外，由由于整個截截面形成超超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)，因而引引起其它各各部分也產(chǎn)產(chǎn)生橫向彎彎曲。圖22-5表示箱形截截面在頂板板上作用車車輛荷載，在在各板中產(chǎn)產(chǎn)生橫向彎彎矩圖。這這些彎矩在各板的的縱截面上上產(chǎn)生橫向向彎曲正應(yīng)應(yīng)力及剪應(yīng)應(yīng)力。圖2-5局部荷載作用下橫向彎矩圖綜合箱形梁在偏偏心荷載作作用下產(chǎn)生生的應(yīng)力有有：在橫截面上：縱縱向正應(yīng)力力：剪應(yīng)力：在縱截面上；橫橫向彎曲正正應(yīng)力：在預(yù)應(yīng)力混凝土土梁中，跨跨徑越大，恒載占總荷載比例就越大。一般地，由于恒載產(chǎn)生的對稱彎曲應(yīng)力是主要的，而由于活載偏心所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力是次要的。如果箱壁較厚，或沿梁的縱向布置一定數(shù)量的橫隔板，限制箱形梁的畸變，則畸變應(yīng)力也是不大的。但對于少設(shè)或不設(shè)橫隔板的寬箱薄壁梁，畸變應(yīng)力不可忽視。板的橫向應(yīng)力對于頂板、肋板及底板的配筋具有重要意義，必須引起重視。第三講薄壁箱梁的彎曲曲剪應(yīng)力現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)廣廣泛使用薄薄壁結(jié)構(gòu)，特特別是橋梁梁工程，從從特大跨徑徑的懸索橋橋、大跨徑徑斜拉橋，到到中小跨徑徑的連續(xù)梁梁橋，甚至至簡支梁橋橋等，多采采用箱形截截面的薄壁壁結(jié)構(gòu)或桁桁架形式的的薄壁桿件件。如杭州州灣跨海大大橋，建設(shè)設(shè)方采用設(shè)設(shè)計施工總總承包的招招標方式，各各投標單位位均采用了了鋼箱梁斜斜拉橋和箱箱形截面混混凝土連續(xù)續(xù)梁橋形式。1、懸索橋：主要要有美國式式和英國式式兩種形式式懸索橋。美美國式懸索索橋采用鋼鋼桁架加勁勁梁（如GGoldeenGaatebbridgge，Verraazanoobriidge，日本的的明石海峽峽大橋等）；；英國式懸懸索橋采用用鋼箱梁（如如Seveernbbridgge，Humbberbbridgge，我國的的江陰長江江大橋，在在建的潤揚揚長江大橋橋南汊橋等等）。2、斜拉橋：主梁梁多采用預(yù)預(yù)應(yīng)力混凝凝土或鋼結(jié)結(jié)構(gòu)箱形截截面。如日日本多多羅羅大橋、南南京長江二二橋、等采采用鋼箱梁梁；而錢江江三橋、招招寶山大橋橋等采用預(yù)預(yù)應(yīng)力混凝凝土箱形梁梁。3、懸壁梁橋、TT型剛構(gòu)橋橋、連續(xù)梁梁橋：多采采用預(yù)應(yīng)力力混凝土箱箱梁作主梁梁。如虎門門大橋輔航航道橋、南南京長江二二橋北汊橋橋、錢江二二橋、錢江江五橋、錢錢江六橋等等。薄壁桿件在彎扭扭變形時，其其正應(yīng)力和和剪應(yīng)力分分布及大小小與通常的的實體截面面桿件差別別很大，且且開口截面面與閉合截截面桿件在在相同受力力情況下其其正應(yīng)力和和剪應(yīng)力也也大不相同同。因此，有有必要對開開口截面和和閉合截面面桿件分別別加以討論論。第一節(jié)坐標系的建立薄壁桿件分析中中，常取桿桿件的中面面（到兩縱縱向表面距距離相等的的面）來表表示桿件，取取橫截面的的中線表示示橫截面。應(yīng)用的坐標系有有兩種，如如圖3-1所示。其一一是以截面面某一特定定點為原點點（如形心心）的固定定坐標系，取取桿件軸線線為軸，坐坐標軸正向向符合右手手法則；或或者為了運運算方便，采采用曲線坐坐標，即在在截面上選選定一原點點，以自原原點量取的的截面中線線（曲線）長長為坐標量量值，取逆逆時針方向向為正，于于是截面上上任意點的的位置可表表示為或。其二是以截面上上任意點為為原點的動動坐標系，軸平行于于桿件軸線線，為點處截面面中線的切切線，為相相應(yīng)的外法法線，三者者之間也符符合右手法法則。圖3-1二種形式坐標系在圖3-1二種形式坐標系在第二節(jié)薄壁桿桿件彎曲基基本假定薄壁桿件尺寸限限制：桿件件的寬度與與長度之比比（）和壁壁厚與寬度度之比（）均均小于（或或等于）0.1。薄壁桿件彎曲分分析中采用用以下基本本假定：1、平面假定。即假假定桿件變變形后橫截截面仍保持持為平面，據(jù)據(jù)此，截面面上任一點點的縱向應(yīng)應(yīng)變?yōu)椋海?-1）式中。、、為待待定常數(shù)。2、線性假定。即應(yīng)應(yīng)力與應(yīng)變變呈線性關(guān)關(guān)系，滿足足虎克定律律。（3-2）其中、為彈性常常數(shù)。將式式（3-1）代入上式便有：：（3-3）表明桿件橫截面面上的正應(yīng)應(yīng)力也呈線線性分布。3、小變形假定。即即忽略桿件件變形引起起的二次力力的影響，與與假定“2”相聯(lián)系，表表明本書的的討論限干干線彈性分分析，因此此適用疊加加原理。4、假定彎曲剪應(yīng)力力沿壁厚均均勻分布。據(jù)據(jù)此，單位位周邊中線線長度上的的剪力流可可用剪應(yīng)力力與壁厚的乘乘積來表示示。即=或：（3-4）在研究彎曲變形形時，假定定無扭矩作作用，且軸軸向力沿桿軸無變變化（=常數(shù)）或或等于零。第三節(jié)不考慮剪力滯彎彎曲正應(yīng)力力及慣性主主軸一、彎曲正應(yīng)力取截面形心為原原點，建立立坐標系如如圖3-22所示，現(xiàn)現(xiàn)以靜力學(xué)學(xué)條件確定定式（3--1）中的待待定常數(shù)、、。圖3-2圖3-2（3-5）上述各式中的積積分僅與截截面形狀和和尺寸有關(guān)關(guān)，分別表表示截面的的幾何特性性。其中：：截面積截面對軸的的靜矩截面對軸的的靜矩截面對軸的的慣性矩（3-6）截面對軸的的慣性矩截面對軸的的慣性矩注意到坐標系以以截面形心心為原點，因因此有，。將以上上各式代入入式（3--5），解方方程組得：：（3-7）式（3-7）代代入式（3-3），有：：（3-8）為分別表達、的的作用，上上式可改寫寫為：（3-9）二、幾種特例1、=0（3-10）或（3-11）令式（3-100）中=0，則得到到、的作用下下的中性軸軸方程：（3-12）2、僅有豎向彎矩作作用時，、=0，（3-13）3、同理當、=00時（3-14）可見，一般情況況下，作用用在平面的的彎矩產(chǎn)生生的彎曲正正應(yīng)力不僅僅與有關(guān)，同同時也與有有關(guān)。即正正應(yīng)力不對對稱于軸?？煽梢宰C明其其撓曲線為為一空間曲曲線，不僅僅有平面的的彎曲變形形，而且也也有平面的的彎曲變形形。因此稱稱為非對稱稱彎曲或廣廣義彎曲。（三）慣性主軸軸如果、軸的選擇擇使得截面面對其慣性性積為零時時，則正應(yīng)應(yīng)力公式（3-9）簡化為人們熟知的偏心受壓（受拉）公式。即（3-15）此時，坐標軸、稱為慣性性主軸，簡簡稱主軸。通通過截面形形心的主軸軸，稱為形形心主軸。圖3-3顯然，形心主軸軸可根據(jù)==0確定。對對于任一截截面，經(jīng)過過截面形心心任選一參參考坐標系系，設(shè)形心主主軸與該參參考坐標系系間的夾角角為（逆時針轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)為正），根根據(jù)坐標轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換關(guān)系有有：圖3-3（3-16）代入=0，化簡簡后得到：：（3-17）這樣就求得了形形心主軸相相對于參考考坐標系的的夾角，即即確定了形形心主軸，此此后的計算算，便可基基于形心主主軸，按簡簡化公式（3-15）進行計算。工程實際中常采采用對稱截截面，若以以對稱軸為軸，則截截面的對稱稱軸就是形形心主軸。注意：只有當、軸為形心心主軸（對對稱軸為特特例）時，平平面彎曲公公式（3--15）才適用用，否則應(yīng)應(yīng)采用廣義義彎曲公式式（3-9）計算，平平面彎曲與與廣義彎曲曲二者不可可混淆。第四節(jié)開口薄壁桿件的的彎曲剪應(yīng)應(yīng)力及剪力力中心一、彎曲剪應(yīng)力力觀察圖3-2薄薄壁單元的的平衡，根根據(jù)本章假假定“4”，引入剪剪力流表達達式（3-4）后，由由，可得（3-18）即：，則得到正正應(yīng)力與剪剪力流間的的關(guān)系方程程：（3-19）將其移項后積分分得：（3-20）式中為積分常數(shù)數(shù)，其物理理含義為曲曲線坐標==0點處的的初始剪力力流（見圖圖3-2）。對于開開口薄壁截截面，當取取自由邊緣緣作為=00點時，便便有=0，這時開開口截面彎彎曲剪力流流公式可簡簡化為：（3-21）將正應(yīng)力一般表表達式（33-8）代入式式（3-20），注注意到截面面幾何特性性的定義并并引用彎短短、剪力間的微分分關(guān)系便有有：（假定=常數(shù)）（3-22）則開口薄壁截面面的彎曲剪剪力流表達達式為：（3-23）注：式（3-223）推導(dǎo)如如下：由式（3-9）得得：（A）注意到式（3--22），（A）式成為為（B）將式（B）代入入式（3--21）得：（C）由定義：，代入入式（C）即得到到式（23）。討論：（1）當、軸為截面主軸時時，，則式式（3-23）可簡化化為（3-24）（2）式（3-233）中先后后令及，則得到到由、方向剪力力及引起的剪剪力流。,（3-25）（3）若以和表示==1及=1單獨作用用時的剪力力流，則：：（3-26）顯然（3-27）二、剪力中心薄壁（桿件）截截面剪力流流的合力（，）作用點稱為剪力中心。各截面剪力中心的連線稱為剪力中心線。對于等截面直桿，它為與桿軸線平行的直線。當橫向力作用于剪力中心線上時，由剪力中心的定義可知，該橫向力產(chǎn)生的彎曲剪應(yīng)力的合力將與此橫向力相應(yīng)的截面剪力平衡，桿件僅發(fā)生彎曲而無扭轉(zhuǎn)（和方向的位移、不等于零，扭轉(zhuǎn)角=0），因此剪力中心又稱為彎曲中心。本章研究的薄壁桿件彎曲問題，就是指在通過剪力中心線的橫向荷載作用下的“只彎不扭”問題。根據(jù)位移互等定定理（見圖圖3-4a），當桿件件僅承受扭扭矩作用時時，其橫截截面只產(chǎn)生生繞剪力中中心的轉(zhuǎn)動動（0），而剪剪力中心處處無橫向位位移（==0），即“只扭不彎”，此時剪力力中心線為為桿件扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變形的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動軸線，故故截面的剪剪力中心也也稱扭轉(zhuǎn)中中心。(a)(b)圖3-4(a)(b)圖3-4在薄壁桿件分析析中，常取取剪力中心心線為坐標標系的縱向向坐標軸，其其后將截面面內(nèi)力分解解到坐標軸軸上，即以以、、以及、、來表示，這這樣就將問問題分解為為平面彎曲曲與純扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的組合，分分別按“只彎不扭”和“只扭不彎”計算，而而后疊加?，F(xiàn)討論剪力中心心的計算。如圖3-4b所所示開口薄薄壁截面，先先取以形心心為原點的的參考坐標標系，設(shè)截截面的剪力力中心為，以以和分別表示示和單獨作用用引起的剪剪力流，根根據(jù)剪力中中心的定義義知，、作用點應(yīng)滿滿足（合力力矩定理）條條件式中為截面中線線全長，為為截面形心心至截面上上任一點的的切線的距距離，將剪剪力流表達達式（3--26）引入便便有：（3-28）再將式（3-226）代入得得：（3-29）現(xiàn)定義：，則：：（3-300-1）并定義：（3-30-2）表示截面上任一一點的曲線線坐標與點（稱極極點）組成成的扇性面面積（）的的二倍。當當點與點一定定時，點的的位置由唯唯一確定，故故稱為點的扇性性坐標，而而及則稱為截截面的扇性性慣積。將式（3-300）代入式式（3-29），并進進行分部積積分，即得得到剪力中中心的坐標標為：（3-31）式（3-31）推推導(dǎo)如下：：式（3-29）中中的積分：：（A）應(yīng)用分部積分公公式，則式（A）變?yōu)椋˙）由于軸以形心為為原點，故故無論曲線線在坐標==0或=，對于開開口截面均均有，而為有限限值，故式式（B）中，根據(jù)據(jù)定義，有有（C）因此，式（B）可可改寫為：：（D）再將式（D）代代入（A）及式（33-29）即可得得到剪力中中心坐標式式（3-31）。當軸為形心主軸時時，有，式（3-31）便簡化化為：（3-32）式（3-31）表表明，剪力力中心只與與截面有關(guān)關(guān)，與荷載載無關(guān)，故故屬于截面面固有的幾幾何特性。根據(jù)剪力中心的的定義及其其計算公式式（3-31），不難難得出確定定剪力中心心的下列規(guī)規(guī)律（圖33-5）：1、對于雙軸對稱截截面，對稱稱中心即為為剪力中心心（圖3-5d）；2、對于僅有一個對對稱軸的截截面，剪力力中心必位位于該對稱稱軸上（圖圖3-5C）；3、對于由兩個矩形形狹條組成成的截面，剪剪力中心位位于此二矩矩形狹條中中線的交點點上（圖3-5a、b）。(a)(b)(c)(d)圖3-5(a)(b)(c)(d)圖3-5第五節(jié)閉口薄壁桿件的的彎曲剪應(yīng)應(yīng)力及剪力力中心一、閉口薄壁截截面的彎曲曲剪應(yīng)力1、單室閉口截面的彎彎曲應(yīng)力回顧式（3-220）可以以發(fā)現(xiàn)，它它也適用于于閉口薄壁壁截面的計計算。對于于開口截面，由由于取在截截面的自由由邊緣，故故，對于閉口口截面（圖圖2-5），當曲線線坐標原點點（）任意意取定時，在在一般情況況下，因此此閉口截面面剪力流（以以表示）應(yīng)應(yīng)為：（3-33）將式（3-200）代人便便有：（3-34）可見，閉口截面面的剪力流流歸結(jié)為相相應(yīng)開口截面剪力力流加上坐坐標原點處處的初始剪剪力流。以下討論的計算算：(a)(a)(b)圖3-6設(shè)想在閉口截面面的周邊上上任選=0的點處將截截面“切開”，使其成成為開口截截面，按力法原理理，在切口口處去掉約約束后應(yīng)代代之以贅余余力（設(shè)為為）的作用用。首先按式（3--20）求得此此開口截面面的剪力流流，然后利利用相應(yīng)的的閉口截面面在及作用下切切口處的變變形連續(xù)條條件建立方方程，求解解。切口處變形連續(xù)續(xù)條件為、間相對縱縱向位移為為零（圖2-5）。根據(jù)圖2-5b所示微元元的剪切變變形為：則（3-35）于是，、間相對對縱向位移移為零的條條件可表達達為：將虎克定律及剪剪力流的定定義式（33-4）引入，則則上式變?yōu)闉椋海?-36）再將式（3-334）代入便便有：注意到與無關(guān)，于于是上式移移項后得到到：（3-37）再將和相應(yīng)的（由由式（3-21）求得）代代入式（33-34），即得得閉口截面面的彎曲剪剪力流。若以和分別表示示單獨作用用引起的剪剪力流，以以和分別表示示單獨作用用引起的剪剪力流，則則由式（33-37）可得：：（3-38）同理仿照式（33-27），令或（3-39）將此式及式（33-27）代入式式（3-38）得到（3-40）2、多室閉口截面的的彎曲剪應(yīng)應(yīng)力對于多室截面，仍仍采用力法法原理，先先將各室切切開（如圖圖3-7），在切口口處作用以以相應(yīng)的贅贅余剪力流流（），它們們由各切口口處的變形形連續(xù)條件件所給出的的準則方程程式求解。由于在各各室交界（腹腹壁）板上上，存在著著相鄰箱室室贅余剪力流流的共同作作用，因此此，對于第第室切口處處的變形連連續(xù)條件仿仿照式（33-36）有：圖3-7圖3-7式中表示沿室和和室交界板板壁的積分分。由于及及均與曲線線坐標無關(guān)關(guān)，故上式式可進一步步簡寫成：：（）（3-41）對于室截面，上上式為一階階線性方程程組，解此此方程組，即即可求得（），于是根根據(jù)式（33-34），多室室閉口截面面的總剪力力流為：必須注意，對于于交界腹板板上的剪力力流，應(yīng)計計及鄰室的的共同作用用。即（3-42）顯然，一個腹壁壁往往只是是二室的交交界，則以以上公式中中的不復(fù)存存在，而對對于非交界界壁，式中中最后一項項應(yīng)為零。二、閉口薄壁截截面的剪力力中心1、單室閉口截面面根據(jù)剪力中心的的定義，閉閉口截面的的剪力中心心坐標不難難仿照式（3-28）寫出，即式中和為閉口截截面的單位位剪力流，對對于單室截截面，根據(jù)據(jù)式（3-34）、式（3-39）及式（3-37）可以得到到。即（3-43）將其代入、的表表達式有（3-44）將式中右邊第一一項與式（3-28）比較可知，它就是開口截面（計算基本體系）的剪力中心坐標。注意到于是，式（3--44）簡化為為（3-45）在求得、及后，便便可按式（3-45）計算單室閉口截面的剪力中心。顯然，上式未能給出剪力中心坐標的顯式表達，只是作為多室截面剪力中心的基礎(chǔ)。為了實際應(yīng)用的方便，對于單室截面可進一步導(dǎo)出剪力中心的直接計算公式。將式（3-266）及式（33-40）中的及表達式代代入式（33-44）進行分分部積分并并定義：（3-46）便可得到單室截截面剪力中中心的計算算公式為（3-47）它與開口截面剪剪力中心計計算公式（3-31）具有相同的表達式，僅其中的扇性坐標及其相應(yīng)的扇性幾何特性（、、、）定義不同，如式（3-30）及式（3-46）所示。式（3-47）推推導(dǎo)如下：：在式（3-444）中引入入后，有（A）將式（3-266）及式（33-39）中的及代入，則則可得到如如下的表達達式：（B）對式中各積分項項應(yīng)用分部部積分便有有：（C）式中項，在圖33-6中，無論論取點（）或點（），，因坐標系以以形心為原原點，且其其乘數(shù)又為為有限值，故故=0。將式（C）代入式（B）得得到：上式合并后得到到：引用定義式（33-46），上式式中項分別別為和，于是，便便得到剪力力中心的計計算公式（3-47）。2、多室閉口截面面多室閉口截面剪剪力中心的的計算，從從剪力中心心的定義出出發(fā)，即以以式（3--42）為基礎(chǔ)礎(chǔ)，其中應(yīng)應(yīng)為各箱室室的剪力流流值，根據(jù)據(jù)式（3--39）、（3--40）及式（3-34）改寫得得到：（3-48）將其代入式（33-28），注意意到這時系系沿各閉室室求后再求求和，交界界壁的影響響已包含在在中，故式式中項不復(fù)復(fù)出現(xiàn)，于于是有（3-49）將上式右邊第一一項與式（3-28）比較可知，它表示多室箱切口為開口截面后的中心坐標。即（3-50）又，將此式及式（3-50）代入式（3-49），得到多室閉口截面剪力中心坐標的最后表達式為：（3-51）于是，多室截面面剪力中心心的計算步步驟是：（1）將各室切開成成為開口截截面，分別別計算和作用下的的剪力流、以及；（2）按式（3-550）計算相相應(yīng)開口截截面的、；（3）最后由式（33-51）求多室室閉口截面面的剪力中中心坐標和和。圖3-810圖3-81010109