河北省邢臺市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

PAGE16-河北省邢臺市第七中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;2．請將答案正確填寫在答題卡上;卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計12小題，共計60分）1.要完成下列三項(xiàng)調(diào)查：①某商城從臺同款平板電腦中抽取4臺作為商城促銷的獎品；②某校從高一年級隨機(jī)抽取名男生調(diào)查他們的身高；③某市從老、中、青三代市民中抽取人調(diào)查他們網(wǎng)絡(luò)購物的情況.適合采用的抽樣方法為（）A.①用簡單隨機(jī)抽樣；②③均用分層抽樣B.①用抽簽法；②③都用隨機(jī)數(shù)表法C.①用隨機(jī)數(shù)表法；②用分層抽樣；③用抽簽法D.①用抽簽法；②用隨機(jī)數(shù)表法；③用分層抽樣【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本容量大小以及簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的特征即可得出結(jié)果.【詳解】對于①，樣本容量比較小，可利用抽簽法；對于②，總體容量比較大，抽取樣本容量比較小，可利用隨機(jī)數(shù)表法；對于③，有明顯的分層現(xiàn)象，可利用分層抽樣.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的特征，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.2.從學(xué)號為0至55的高一某班55名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是（）A.1，2，3，4，5B.2，4，6，8，10C.5，16，27，38，49D.4，13，22，31，40【答案】C【解析】【分析】利用系統(tǒng)抽樣方法得到名學(xué)生的學(xué)號間隔為，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題知：從名學(xué)生選名學(xué)生，分組，每組人，間隔為，因?yàn)?，16，27，38，49間隔為，所以C正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法，屬于簡單題.3.某學(xué)校共有教師200名，其中老年教師25名，中年教師75名，青年教師100名，若采用分層是抽樣的方法從這200名教師中抽取40名教師進(jìn)行座談，則在青年教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.15人 B.20人 C.25人 D.30人【答案】B【解析】【詳解】由題意抽樣比為：，所以青年教師中應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故選B4.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：從甲乙等名學(xué)生中隨機(jī)選出人，基本事件的總數(shù)為，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，所以甲被選中的概率，故選B．考點(diǎn)：古典概型及其概率的計算．5.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“至少有一個黑球”與“都紅球”D.“至多有一個黑球”與“都是黑球”【答案】A【解析】【分析】由題意知所有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：“恰有一個黑球”，“恰有兩個黑球“，“1個白球，1個紅球”，“都是紅球”等，再根據(jù)互斥事件的定義判斷．【詳解】“恰有1個黑球”包括一黑一紅這一個基本事件，與“恰有2個黑球”是互斥事件，但不是對立事件，故A對；“至少有1個黑球”包含“1個黑球，1個紅球”和“都是黑球”，“至少一個紅球”包括“一紅一黑”與“都是紅球”，故兩個事件不互斥，故B不對；“至少有1個黑球”包含“1個黑球，1個紅球”和“都是黑球”與“都是紅球”互斥且對立，故C不符合要求；故C不對對；“至多有1個黑球”包含“1個黑球，1個紅球”和“都是紅球”與“都是黑球”是對立事件，不合題意，故D不對；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件的定義的應(yīng)用，一般的做法是找出每個時間包含的試驗(yàn)結(jié)果再進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題.6.一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則這樣數(shù)據(jù)的方差是（）A. B.1 C. D.3【答案】A【解析】分析】由均值求出，再根據(jù)方差公式計算方差．【詳解】由題意，解得，所以方差為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差，掌握均值與方差計算公式是解題基礎(chǔ)．7.下列說法不正確的是（）A.若a>b，則a+c>b+c.B.若a>b，c<0，則ac<bc，C.若a>b，c>d，則a+c>b+d.D.若a>b，c>d，則ac>bd【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，不等式兩邊同時加，不等式方向不變，若a>b，即a+c>b+c，故A正確；對于B，不等式兩邊同時乘以負(fù)數(shù)，不等式方向改變，若a>b，c<0，即ac<bc，故B正確；對于C，不等式滿足同向相加，若a>b，c>d，則a+c>b+d，故C正確；對于D，若，，則，故D不正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差，其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖可以求出甲、乙的這5天中14時的氣溫的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差,最后選出正確答案.【詳解】根據(jù)莖葉圖可知：甲、乙的這5天中14時的氣溫的平均值如下：,,根據(jù)莖葉圖可知：甲、乙的這5天中14時的氣溫的方差如下：,.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3，下列說法中，正確的個數(shù)為（）①甲隊(duì)的進(jìn)球技術(shù)比乙隊(duì)好；②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定；③乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊(duì)的表現(xiàn)時好時壞.A.1 B.2 C.3 D.【答案】D【解析】分析：根據(jù)甲隊(duì)比乙隊(duì)平均每場進(jìn)球個數(shù)多，得到甲對的技術(shù)比乙隊(duì)好判斷①；根據(jù)兩個隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差比較，可判斷甲隊(duì)不如乙隊(duì)穩(wěn)定；由平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)一步可知乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球，甲隊(duì)的表現(xiàn)時好時壞.詳解：因?yàn)榧钻?duì)每場進(jìn)球數(shù)為，乙隊(duì)平均每場進(jìn)球數(shù)為，甲隊(duì)平均數(shù)大于乙隊(duì)較多，所以甲隊(duì)技術(shù)比乙隊(duì)好，所以①正確；因?yàn)榧钻?duì)全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，乙隊(duì)的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲隊(duì)，所以乙隊(duì)比甲隊(duì)穩(wěn)定，所以②正確；因?yàn)橐谊?duì)的標(biāo)準(zhǔn)差為，說明每次進(jìn)球數(shù)接近平均值，乙隊(duì)幾乎每場都進(jìn)球，甲隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)差為，說明甲隊(duì)表現(xiàn)時好時壞，所以③④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，其中數(shù)據(jù)的平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的平均水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映了數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，一般從這兩個方面對數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的估計，屬于基礎(chǔ)題.10.恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個人消費(fèi)支出總額的比重，恩格爾系數(shù)越小，消費(fèi)結(jié)構(gòu)越完善，生活水平越高.某學(xué)校社會調(diào)查小組得到如下數(shù)據(jù)：若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且由最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程為，則當(dāng)時，的預(yù)測值為（）A.0.7 B.0.3 C.0.48 D.0.416【答案】D【解析】【分析】求出，由回歸直線過中心點(diǎn)求出，得回歸方程，然后代入得預(yù)測值．【詳解】由題意，，∴，．即回歸方程為，時，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，回歸直線性質(zhì)：線性回歸直線一定過中心點(diǎn)．11.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測.右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是().A.90 B.75 C.60 D.45【答案】A【解析】樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數(shù)為36，∴樣本總數(shù)為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)為120×0.75＝90.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.12.不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】不等式的解集為空集等價于有一個或沒有實(shí)根，利用判別式不大于零列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榭占?所以的圖象與軸沒有交點(diǎn)或有唯一交點(diǎn)，有一個或沒有實(shí)根，

,解得,

的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二次函數(shù)與一元二次方程及一元二次不等式三者的綜合應(yīng)用問題是高頻考點(diǎn)，一定要熟練掌握.卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計4小題，每題3分，共計12分）13.有5張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為_________.【答案】【解析】【分析】寫出基本事件個數(shù)，再利用古典概型的概率計算公式即可求解.【詳解】從數(shù)字標(biāo)為1，2，3，4，5的5卡片中隨機(jī)抽取2張，抽取的結(jié)果如下：，共有種，其中乘積為偶數(shù)的有，共有種，所以取出的2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計算公式、寫基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.不等式的解集為____________【答案】【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】，解得，所以不等式的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）直方圖中的_________；（Ⅱ）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為_________．【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）6000．【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得，解之得．于是消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)頻率為，所以消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為：，故應(yīng)填3；6000．考點(diǎn)：本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．16.為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量,調(diào)查人員逮到這種動物1200只作過標(biāo)記后放回,一星期后,調(diào)查人員再次逮到該種動物1000只,其中作過標(biāo)記的有100只,估算保護(hù)區(qū)有這種動物_____只.【答案】12000【解析】設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動物x只,每只動物被逮到的概率是相同的,∴,解得x=12000.即估算保護(hù)區(qū)有這種動物12000只.三、解答題（本題共計6小題，每題10分，共計60分）17.已知集合，，求（1）（2）【答案】（1）；或.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到，或，再求即可.（2）直接求即可.【詳解】（1）或.所以.（2）或.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，同時考查二次不等式的解法，屬于簡單題.18.通過市場調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入（萬元）與獲得的利潤（萬元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：資金投入x利潤y（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）現(xiàn)投入資金萬元，求估計獲得的利潤為多少萬元．公式：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先計算，，再代入公式即可得到回歸直線方程.（2）根據(jù)回歸直線方程即可得到答案.【詳解】（1），.，.，.所以回歸直線方程為.（2）當(dāng)時，（萬元）.【點(diǎn)睛】本題第一問考查回歸直線方程的求法，第二問考查回歸直線方程的應(yīng)用，屬于簡單題.19.某中學(xué)高一年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加學(xué)科測試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．（1）求x和y的值，并計算甲班位學(xué)生成績的方差；（2）從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求至少有一名學(xué)生是甲班的概率．【答案】（1），，；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83得到，，再計算即可.（2）首先利用列舉法列出全部基本事件，再根據(jù)古典概型公式計算概率即可.【詳解】（1）由題知：，解得.又因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績的中位數(shù)是，所以..（2）設(shè)甲班成績在90分以上的學(xué)生為，，乙班成績在90分以上的學(xué)生為，，.從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，共有：，，，，，，，，，，種情況，其中至少有一名學(xué)生是甲班的學(xué)生共有種情況，記“至少有一名學(xué)生是甲班的學(xué)生”為事件，則【點(diǎn)睛】本題第一問考查莖葉圖，同時考查了平均數(shù)，中位數(shù)和方差，第二問考查古典概型，屬于簡單題.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);（3）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).【答案】（1）見詳解；（2）；（3）【解析】【分析】（1）列出頻率分布表即可求解.（2）根據(jù)平均數(shù)等于各小矩形的面積乘以各小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和即可求解.（3）利用方差的計算公式即可求解.【詳解】（1）由已知作出頻率分布表為：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228頻率由頻率分布表作出頻率分布直方圖如下：（2）質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：.（3）質(zhì)量指標(biāo)值的方差為：.【點(diǎn)睛】本題考查了作頻率分布直方圖、由頻率分布直方圖求平均數(shù)、方差，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（