北師大版-七年級數(shù)學(xué)(下)整式的運算知識點總結(jié)及習(xí)題

七年級數(shù)學(xué)第一單元《整式的運算》本章知識結(jié)構(gòu)：一、整式的有關(guān)概念1、單項式2、單項式的系數(shù)及次數(shù)3、多項式4、多項式的項、次數(shù)5、整式二、整式的運算（一）整式的加減法（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘2、冪的乘方3、積的乘方4、同底數(shù)的冪相除5、單項式乘以單項式6、單項式乘以多項式7、多項式乘以多項式8、平方差公式9、完全平方公式（三）整式的除法1、單項式除以單項式2、多項式除以單項式一、整式的有關(guān)概念1、單項式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。練習(xí)：指出下列單項式的系數(shù)、指數(shù)和次數(shù)各是多少。a,,,∏，4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。5、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和?。?！練習(xí)：指出下列多項式的次數(shù)及項。，6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。特別注意，分母含有字母的代數(shù)式不是整式，即單項式和多項式的分母都不能含有字母。二、整式的運算（一）整式的加減法基本步驟：去括號，合并同類項。特別注意：1.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

2.括號前面是“－”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘.（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。特別注意，公式還可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）（其中m、n、P為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。特別注意，公式還可以逆用：，（m、n均為正整數(shù)）3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號表示：練習(xí)：計算下列各式。特別注意，公式還可以逆用：，（其中n為正整數(shù)）4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）判斷：練習(xí)：計算5、單項式乘以單項式法則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；

②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；

③只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；

④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；

⑤單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。練習(xí)：計算下列各式。6、單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，就是根據(jù)乘法分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；

②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；

③在混合運算時，要注意運算順序。7、多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；

②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；練習(xí)：1、計算下列各式。8、平方差公式法則：兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號表示：說明：平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式得到的，它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式。其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；

②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央。數(shù)學(xué)符號表示：結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。練習(xí)：1、判斷下列式子是否正確，并說明理由。2、計算下列式。3、簡答下列各題：（三）整式的除法1、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加。練習(xí)：計算下列各題?！墩降倪\算》一、知識點：1、只有數(shù)與字母的的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）；幾個單項式的和叫做多項式；單項式和多項式統(tǒng)稱整式。下列代數(shù)式中，單項式共有個，多項式共有個。－,5,2，ab，,,a,,2、一個單項式中，所有的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)；一個多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。（單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0）（1）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是；（2）π的次數(shù)是。（3）是單項式和，次數(shù)最高的項是，它是次項式，二次項是，常數(shù)項是.3、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)，指數(shù)。即：（,都是正整數(shù)）。填空：（1）（2）.4、冪的乘方，底數(shù)，指數(shù)。即：（,都是正整數(shù)）。填空：（1）＝（2）（3）.5、積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積。即：（是正整數(shù)）.填空：（1）（2）（3）＝.6、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即：（），零指數(shù)：，；負(fù)指數(shù)（）.填空：①②③;④.7、整式的乘法：（1）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。如：。（2）單項式與多項式相乘：＝。（3）多項式與多項式相乘：。8、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。即：。公式逆用：計算：①，②，③。9、完全平方公式：，。公式變形：①②。公式推廣：①②。計算：①②。③④⑤⑥10、整式的除法：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。如：（1）；（2）；多項式除以單項式，如：。二、鞏固練習(xí)：1、選擇題：（1）下列敘述中，正確的是（）A、單項式的系數(shù)是0，次數(shù)是3B、a、π、0、22都是單項式C、多項式是六次三項式D、是二次二項式（2）減去3等于的代數(shù)式是（）A、B、C、D、（3）計算的結(jié)果是（）A、B、C、D、（4）如果多項式是一個完全平方式，則m的值是（）A、±3B、3C、±6D、（5）如果多項式是一個完全平方式，則k的值是（）A、－4B、4C、－16D、162、計算：（1）（2）（3）（4）9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2（5）（6）3、運用整式乘法公式進(jìn)行計算：（1）（2）4、解答題