投影與視圖(知識(shí)點(diǎn)+題型分類練習(xí)測(cè)試+參考答案)

投影與視圖知識(shí)梳理【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【考點(diǎn)梳理】一、投影1．投影用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．（1）平行投影：平行光線照射形成的投影（如太陽(yáng)光線）。當(dāng)平行光線垂直投影面時(shí)叫正投影。投影三視圖都是正投影。（2）中心投影：一點(diǎn)出發(fā)的光線形成的投影（如手電筒，路燈，臺(tái)燈）3．正投影投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．要點(diǎn)詮釋：正投影是平行投影的一種．二、物體的三視圖1．物體的視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖．我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面．一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象．2．畫三視圖的要求(1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖．(2)長(zhǎng)度的規(guī)定：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．畫圖時(shí)，看得見的輪廓線畫成實(shí)線，看不見的輪廓線畫成虛線。三個(gè)圖的位置展示：要點(diǎn)詮釋：主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬．（1）主視圖：三視圖（2）左視圖：（3）俯視圖：投影與視圖專題練習(xí)類型一：平行投影1.有兩根木棒AB、CD在同一平面上豎著，其中AB這根木棒在太陽(yáng)光下的影子BE如圖（1）所示，則CD這根木棒的影子DF應(yīng)如何畫?2.如圖所示，某居民小區(qū)內(nèi)A、B兩樓之間的距離MN=30米，兩樓的高都是20米，A樓在B樓正南，B樓窗戶朝南.B樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離小區(qū)地面的距離DN=2米，窗戶高CD=1.8米.當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，A樓的影子是否影響B(tài)樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）3.如圖所示，在一天的某一時(shí)刻，李明同學(xué)站在旗桿附近某一位置，其頭部的影子正好落在旗桿腳處，那么你能在圖中畫出此時(shí)的太陽(yáng)光線及旗桿的影子嗎？4.已知，如圖所示，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m.（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影.（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下時(shí)投影長(zhǎng)為6m.請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng).類型二：中心投影1.如圖所示，小明在廣場(chǎng)上乘涼，圖中線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小明，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈.（1）請(qǐng)你在圖中畫出小明在照明燈P照射下的影子.（2）如果燈桿高PO=12m，小明身高AB=1.6m，小明與燈桿的距離BO=13m，請(qǐng)求出小明影子的長(zhǎng)度.2.確定圖中路燈燈泡所在的位置。3.身高相同的甲、乙兩人分別在距同一路燈2米、3米處，路燈亮?xí)r，甲的影子比乙的影子________（填“長(zhǎng)”或“短”）.4.如圖所示，兩棵樹的影子是在燈光下形成的，還是在太陽(yáng)光下形成的？說(shuō)明理由，畫出同一時(shí)刻小明的影子.（用線段表示）5.如圖所示的甲、乙分別是兩棵樹及其影子的情形.（1）哪個(gè)反映了陽(yáng)光下的情形？哪個(gè)反映了路燈下的情形？（2）你是用什么方法判別的？（3）請(qǐng)分別畫出圖中表示小麗影長(zhǎng)的線段.6.試判斷圖（1）和（2）中，哪一幅是太陽(yáng)光下的竹竿及影子，哪一幅是燈光下的竹竿及影子，說(shuō)說(shuō)你的理由.7.下圖是小明與爸爸（線段）、爺爺（線段）在同一路燈下的情景，其中，粗線分別表示三人的影子．請(qǐng)根據(jù)要求，進(jìn)行作圖（不寫畫法，但要保留作圖痕跡）；

（1）畫出圖中燈泡所在的位置（2）在圖中畫出小明的身高。8.如圖所示，現(xiàn)有m、n兩堵墻，兩個(gè)同學(xué)分別站在A和B處，請(qǐng)問在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)被兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)(用陰影表示該區(qū)域)．9.如圖，不透明圓錐體DEC放在直線BP所在的水平面上，且BP過(guò)底面圓的圓心，其高m，底面半徑為2m．某光源位于點(diǎn)A處，照射圓錐體在水平面上留下的影長(zhǎng)BE=4m．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距平面的高度．類型三：幾何體的三視圖確定1.小明從正面觀察如圖所示的兩個(gè)物體，看到的是（C）2.下圖是由七個(gè)小立方體堆成的幾何體；則圖中的（1）、（2）、（3）分別是三視圖中的哪種視圖.3.畫出如圖所示的正三棱柱的三種視圖.4.畫出圖中物體的三種視圖.5.畫出圖中物體的三種視圖.6.畫出圖中物體的三種視圖.7.有一實(shí)物如圖，那么它的俯視圖是(B)ABCD8.畫出圖中物體的三種視圖.9.一種機(jī)器上有一個(gè)進(jìn)行傳動(dòng)的零件叫燕尾槽(如圖)，為了準(zhǔn)確車出這個(gè)零件，請(qǐng)畫出它的三視圖．10.如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請(qǐng)畫出該正方體的三視圖．11.有一實(shí)物如圖，那么它的主視圖是(B)12.（甘肅省蘭州市）如圖所示的幾何體的俯視圖是（C）A.A.B．CD．a(chǎn)aa13.（廣西崇左）如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（A）ABCD14.如圖的幾個(gè)物體中，哪兩個(gè)幾何體是一樣的?答：__①③____(填序號(hào))．15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、BB1、BC的中點(diǎn)，沿EG、EF、FG將這個(gè)正方體切去一個(gè)角后，得到的幾何體的俯視圖是（B）A．B．C．D．16.如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（D）

A.主視圖改變，左視圖改變B.俯視圖不變，左視圖不變C.俯視圖改變，左視圖改變D.主視圖改變，左視圖不變17.一張坐凳的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较颍瑒t他的左視圖可以是（B）A.B.C.D.18.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的位置是（A）

A.B.C.D.19.用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是(B)20.小樂用一塊長(zhǎng)方形硬紙板在陽(yáng)光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長(zhǎng)方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（A）A.三角形B.線段C.矩形D.正方形21.（山東日照）如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（C）22.如下圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為(D)23.（2016?綏化）如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（B）A． B．C．D．24.（2016?雅安）將如圖繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖為（B）A．B．C．D．25．（2016?寧德）如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（A）A．① B．② C．③ D．④類型四、三視圖有關(guān)的面積及體積求解1.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是?2π?。2.如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1cm的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是??π2??cm23.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是36，則它的表面積是?72?。

4.已知一個(gè)幾何體的三視圖和有關(guān)的尺寸如圖所示，則這個(gè)幾何體是直三棱柱，幾何體的表面積40cm2.第1題第2題第3題第4題5.如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是????。6.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為?66?。

7.某一空間圖形的三視圖如右圖所示,其中主視圖：半徑為1的半圓以及高為1的矩形；左視圖：半徑為1的圓以及高為1的矩形；俯視圖：半徑為1的圓.則圖形的體積?4π3?。第5題第6題第7題8．（2016?赤峰）一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為（A）A．30 B．15 C．45 D．209．（2016?隨州）如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（D）A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2第8題第9題10．（2016?巴彥淖爾）三棱柱的三視圖如圖所示，△EFG中，EF=6cm，∠EFG=45°，則AB的長(zhǎng)為（B）A．6cm B．3cm C．3cm D．6cm11．（2016?高郵市）從某個(gè)方向觀察一個(gè)正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABCD為矩形，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)．若AD=8，AB=6，則這個(gè)正六棱柱的側(cè)面積為（D）A．48 B．96 C．144 D．96第10題第11題12．某游樂園門口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合而成的一個(gè)立體圖形，已知正方體的邊長(zhǎng)與圓柱的直徑及高相等，都是0.8m．（1）請(qǐng)畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖．（2）為了好看，需要在這立體圖形表面刷一層油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果精確到0.1））(208.4元)類型五：由三視圖確定原物體形狀或數(shù)目1．圖中是某幾何體的三視圖，請(qǐng)指出幾何體的名稱.2.如圖所示的三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是（C）3.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示.這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？（10塊；16塊）4.如圖，幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的三視圖，那么，搭成這個(gè)立體圖形的小立方塊有多少塊？主視圖左視圖俯視圖5.用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)解答下列問題：(1)a＝___3_____，b＝___1___，c＝___1____．(2)這個(gè)幾何體最少由__9__個(gè)小立方體搭成，最多由__11___個(gè)小立方體搭成．(3)當(dāng)d＝2，e＝1，f＝2時(shí)，畫出這個(gè)兒何體的左視圖．6.用大小和形狀完全相同的小正方體木塊搭成一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為(D)A.22B.19C.16D.137.圖中是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是（B）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)8.一個(gè)物體由多個(gè)完全相同的小正方體組成，它的三視圖如圖所示，則組成該物體的小正方體個(gè)數(shù)為（C）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)第6題第7題第8題9.如圖是由棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)是__6_．10.下圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（B）個(gè)．A.5 B.6 C.7 D.8左面看正面看左面看正面看上面看第9題第10題11.如圖所示的是以一個(gè)由一些相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖．設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，請(qǐng)寫出n的所有可能的值8塊;9塊;10塊;11塊；12.用小立方體搭成一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體最多要17小立方體．13.（2013四川）某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有（B）

A.8B.9C.10D.11類型六、綜合應(yīng)用1．如圖，是由8個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的俯視圖和主視圖不變，那么請(qǐng)畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖．2.學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表：（1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）；（1.5x+0.5）（2）分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．（18.5cm）3.如圖所示，有4張除了正面圖案不同，其余都相同的圖片．（1）以上四張圖片所示的立體圖形中，主視圖是矩形的有B、D；（填字母序號(hào)）（2）將這四張圖片背面朝上混勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，混勻后再隨機(jī)抽出一張．求兩次抽出的圖片所示的立體圖形中，主視圖都是矩形的概率．（144.從A，B兩題中任選一題解答，我選擇．A．如圖（1）是兩棵樹在同一盞路燈下的影子．（1）確定該路燈泡所在的位置；（2）如果此時(shí)小穎所在位置恰好與這兩棵樹所在的位置共線（三點(diǎn)在一條直線上），請(qǐng)畫出圖中表示小穎影子的線段AB．B．如圖（2），小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他在某一燈光下的影子為DA，繼續(xù)按此速度行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上，測(cè)得此時(shí)影長(zhǎng)MF為1.2米，然后他將