線性代數在現實生活中的應用

線性代數在現實生活中的應用代科學技術的重要方法，在眾多的科學技術領域中應用都十分廣泛。本文通過對線性代數的定義的解釋，和應用實例的列舉，分析了線性代數被廣泛運用于各個領域因。并對在這些領域中，線性代數的具體應用做了簡要論述。線性代數(LinearAlgebra)是數學的一個分支，也是代數的一個重要學科，那么什么是代數呢？代數英文是Algebra，源于阿拉伯語。其本意是“結合在一進行抽象。抽象的目的是為了解決問題的方便，為了提高效率，通過線性代數可以把一些看似不相關的問題化歸為一類問題。線性代數的研究內容包括行列式，矩陣和向量等，其主要處理的是線性關系的問題，隨著數學的發(fā)展，線性代數的含義也為什么線性代數得到廣泛運用，也就是說，為什么在實際的科學研究中解線性界可以分為機械運動、電運動、還有量子力學的運動。而機械運動的基本方程是牛頓第二定律，即物體的加速度同它所受到的力成正比，這是一個基本的線性微分方程。電運動的基本方程是麥克思韋方程組，這個方程組表明電場強度與磁場的變化率成正比，而磁場的強度又與電場強度的變化率成正比，因此麥克思韋方程組也正好是線性方程組。而量子力學中描繪物質的波粒二象性的薜定諤方程，也是線性方其二，隨著科學的發(fā)展，我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要進一步研究中的非線性模型通常也可以被近似為線性模型，另外由于計算機的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，所以，線性代數因成為了解決這些問題的有力工具而被廣泛應用。如量子化學(量子力學)是建立在線性Hilbert空子力學)的計算在今天的化學和新藥的研發(fā)中是不可缺少的。其三，線性代數所體現的幾何觀念與代數方法之間的聯系，從具體概念抽象出來的公理化方法以及嚴謹的邏輯推證、巧妙的歸納綜合等，對于強化人們的數學訓運籌學的一個重要議題是線性規(guī)劃，許多重要的管理決策是在線性規(guī)劃模型的基礎上做出的。而線性規(guī)劃則要用到大量的線性代數的知識進行處理。如果你掌握了線性代數及線性規(guī)劃的相關知識，那么你就可以將實際生活中的大量問題抽象為監(jiān)視飛行及機場的維護運作等；又如，你作為一個大商場的老板，線性規(guī)劃可以幫你也可以運用線性代數知識來合理的安排各種商品的進貨，以達到最大利潤；或者你僅僅是一個大家庭中的一員，你同樣可以用規(guī)劃的辦法來使你們的家庭預算達到2?在電子、軟件工程中的應用磁場、光波導分析都是向量場的分析，比如光調制器分析研制需要張量矩陣，手機比如電影《阿凡達》中大量的后期電腦制作，如果沒有線代的數學工具簡直難以想在機械工程領域復雜線性方程組的數值求解是經常遇見的問題，而且機械工程能淬火硬化的各種碳素鋼及合金鋼。實際上，這些方程可以當作是一種定量尺度，廣泛用于設計或選擇鋼種、制定或修訂標準、控制熔煉成分等方面。此外，這也有助于建立關于成分、組織和性能的完整的計算體系。這為機械工程領域作出了巨大的貢獻。對于其他領域，也基本沒有用不上線代的地方。如搞建筑工程，那么奧運場館鳥巢的受力分析需要線代的工具；石油勘探，勘探設備獲得的大量數據所滿足的幾也需要解線性方程組；再比如氣象方面，為了做天氣和氣象預報，有時往往根據諸而要在電子計算機上進行；又比如線性方程組在國民經濟中的應用。為了預測經濟形勢，利用投入產出經濟數學模型，也往往歸結為求解一個線性方程組。學、商業(yè)、化學、工程學及物理學等領域中被用來做數學模型，實際上馬爾科夫鏈是由一個隨機變量矩陣所決定的一個概率向量序列。另外，矩陣的特征值和特征向量可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續(xù)的或離散的動力系統(tǒng)中，甚至數學生態(tài)學家用以在預測原始森林遭到何種程度的砍伐會造成貓頭鷹的種群滅亡；大名鼎鼎的最小二乘算法廣泛應用在各個工程領域里被用來把實驗中得到的大量測量數據來擬合到一個理想的直線或曲線上，最小二乘擬合算法實質就是超定線性方程行器的外形分成若干大的部件，每個部件沿著其表面又用