2022年云南省昆明市富民縣第一中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年云南省昆明市富民縣第一中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點睛】本題主要考查了分類計數(shù)原理，以及排列、組合的應用，其中解答認真審題，合理分類，利用排列、組合的知識求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.2.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（

） A． B．C．D．參考答案：D略3.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為

（）A．1

B．2

C．1或2

D．-1參考答案：B略4.的展開式中，的系數(shù)是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ．297 Ｄ．207參考答案：D略5.年勞動生產(chǎn)率x（千元）和工人工資y（元）之間的回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每年提高1千元時，工人工資平均（

）A．增加80元

B．減少80元

C．增加70元

D．減少70元參考答案：C6.若定義在(-1,0)上的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)＞0,則a的取值范圍是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)參考答案：A本題考查對數(shù)函數(shù)的基本性質.當x∈(-1,0)時,有x+1∈(0,1),此時要滿足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.7.

集合，是的一個子集，當時，若有，且，則稱為的一個“孤立元素”，那么中無“孤立元素”的4個元素的子集的個數(shù)是（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略8.拋物線的焦點坐標為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略9.設函數(shù)圖象上一點及鄰近一點，則（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.橢圓（m>0，n>0）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略12.已知,把數(shù)列的各項排成右圖所示的三角形的形狀,記表示第行,第列的項,則

．參考答案：略13.如圖所示是一算法的偽代碼,執(zhí)行此算法時,輸出的結果

是

.(注:“”也可寫成“”或“”，均表示賦值語句)參考答案：略14.在同一平面直角坐標系中，直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4的伸縮變換是

．參考答案：【考點】O7：伸縮變換．【分析】將直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，故有是．【解答】解：直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2．將直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2，故變換時橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，即有伸縮變換是．故答案為：．15.已知，，若。則

．參考答案：116.已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的體積相等，則它們的表面積之比______.（用數(shù)值作答）參考答案：【分析】由已知中圓柱M與球O的體積相等，可以求出圓柱的高與圓柱底面半徑的關系，進而求出圓柱和球的表面積后，即可得到S圓柱：S球的值．【詳解】∵設圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑均為R，M的高為h則球的表面積S球＝4πR2又∵圓柱M與球O的體積相等即解得h＝，4πR2＝2πR2+2πR?h則S圓柱＝2πR2+2πR?h=，S球，∴S圓柱：S球，故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是球的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，其中根據(jù)已知求出圓柱的高，是解答本題的關鍵．17.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，由條件利用等腰三角形的性質證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形．

…【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，直線和平面垂直的判定和性質的應用，屬于中檔題．19.已知函數(shù).(I)判斷函數(shù)的單調性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍;(Ⅲ)若函數(shù)與的圖像有公共點,且在公共點處的切線相同,求實數(shù)的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當時,,為增函數(shù);當時,,為減函數(shù)?！?分(Ⅱ)依題意,轉化為不等式對于恒成立

令,

則

當時,因為,是上的增函數(shù),當時,,是上的減函數(shù),所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………10分(Ⅲ)轉化為,與在公共點處的切線相同

由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分20.參考答案：解：（1）由可得或

解可得（2）由得

，，即實數(shù)的取值

范圍是

略21.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應量（百元）空調機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：

22.袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球，求：（1）列出所得分數(shù)X的分布列；（2）得分大于6分的概率．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由