上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式，，，，，…，則的十位數(shù)是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】通過觀察十位數(shù)的數(shù)字特征可知周期為5，根據(jù)周期計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】記的十位數(shù)為經(jīng)觀察易知，，，，，，……可知的周期為則的十位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列的周期性求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)字變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)數(shù)列的周期性.2.已知向量，其中，若∥，則的值為（

）A．0 B．2 C．4

D．8參考答案：C3.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)(

) A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=3sin=3sin（2x+）的圖象，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，AB=4，,,若點(diǎn)D、E分別滿足,則= A．8 B． C．－4 D．－8參考答案：D略5.—個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產(chǎn)一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產(chǎn)一車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤是10萬元,生產(chǎn)一車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤是5萬元.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸.如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤是(A)50萬元 （B)30萬元 （025萬元 （D)22萬元參考答案：B略6.函數(shù)的最大值為

．參考答案：7.在如下的四個(gè)電路圖中，記：條件M:“開關(guān)”閉合；條件N：“燈泡L亮”，則滿足M是N的必要不充分條件的圖為參考答案：C略8.已知，表示兩個(gè)相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不 是平面，的交線，則“"是“⊥”的 A．充分條件

B．必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：9.從已有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)，，為平面，，為直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．，，

B．，，C．，，

D．，，參考答案：D試題分析：由A．，，可得與可能相交或平行，故A不正確；B．，，可得，但當(dāng)，及也可得到故這是一個(gè)充要條件，不符合題意；C．，，可得到或故不正確；D．，，由，可得，而故，選D考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：＝2，＝，與的夾角為45°，要使與垂直，則__________．參考答案：答案：212.已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，﹣2），則sin2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα和cosα，利用二倍角公式可得sin2α的值．【解答】解：由三角函數(shù)的定義，可得：sinα==，cosα==，那么sin2α=2sinαcosα=×2×=﹣．故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點(diǎn)】47：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：14.已知一元二次不等的解集為，則的解集為_________.參考答案：15.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．參考答案：10【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下：作出直線，當(dāng)直線往下平移時(shí)，變大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值知識(shí)，考查作圖及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。

16.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：20略17.＝________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國政府實(shí)施“互聯(lián)網(wǎng)+”戰(zhàn)略以來，手機(jī)作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機(jī)實(shí)現(xiàn)衣食住行消費(fèi)已經(jīng)成為一種主要的消費(fèi)方式，“一機(jī)在手，走遍天下”的時(shí)代已經(jīng)到來。在某著名的夜市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時(shí)使用手機(jī)支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.(1)根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”？(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)事件A為“從這個(gè)樣本中任選2人，這2人中至少有1人是不使用手機(jī)支付的”，求事件A發(fā)生的概率？

2×2列聯(lián)表

青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付

60不使用手機(jī)支付

24

合計(jì)

100附：參考答案：解：(1)從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為使用手機(jī)支付的人群中的青年的人數(shù)為人，

則使用手機(jī)支付的人群中的中老年的人數(shù)為人，所以列聯(lián)表為:

青年中老年合計(jì)使用手機(jī)支付421860不使用手機(jī)支付162440合計(jì)5842100的觀測(cè)值

，

故有的把握認(rèn)為“市場購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.(2)這100名顧客中采用分層抽樣從“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本中：使用手機(jī)支付的人有人，記編號(hào)為1,2,3不使用手機(jī)支付的人有2人，記編號(hào)為a,b，則從這個(gè)樣本中任選2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10種其中至少有1人是不使用手機(jī)支付的(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7種，

故.

19.已知函數(shù)(≠0,∈R)(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：試題解析：（I）因?yàn)楫?dāng)a=1，，令，得，又的定義域?yàn)椋S的變化情況如下表：（0，1）1-0+↘極小值↗所以時(shí)，的極小值為1．的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（II）因?yàn)椋伊?，得到，若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，，使得成立，其充要條件是在區(qū)間（0，e］上的最小值小于0即可．當(dāng)＜0，略20.（本小題滿分12分）

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項(xiàng)和S10=55.（Ⅰ）求an和bn；（Ⅱ）現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項(xiàng)中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項(xiàng)的值相等的概率。

參考答案：21.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）的圖像與軸交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，求證：.參考答案：（1）依題意：，在上遞增，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，只需.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，，的取值范圍為.（2）由已知得兩式相減，得.由及，得令，，在上遞減，.則有，又，.22.底面為菱形