四川省內(nèi)江市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省內(nèi)江市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）d對(duì)稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯(cuò)誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對(duì)稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯(cuò)誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對(duì)稱軸是：x=，k∈Z，故C錯(cuò)誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．2.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,則∠B等于

（

）

A．60°

B．60°或120°

C．30°或150°

D．120°參考答案：B3.婁底市2016年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．20 B．21 C．22 D．23參考答案：C【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖結(jié)合中位數(shù)的定義讀出即可．【解答】解：由題意得，這組數(shù)據(jù)是：08，09，12，15，18，21，23，24，25，28，31，32，故中位數(shù)是：22，故選：C．4.若函數(shù)與函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象的對(duì)稱軸相同，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形求出其對(duì)稱軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數(shù)表示的對(duì)稱軸，得到關(guān)于參數(shù)的方程求參數(shù)．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，k∈z函數(shù)y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函數(shù)y=sin2x+acos2x的對(duì)稱軸為x=+﹣，n∈z，因?yàn)閮珊瘮?shù)的對(duì)稱軸相同，不妨令k，n皆為0，此時(shí)有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)，在此類題的求參數(shù)值的過(guò)程中，可考慮特殊情況．5.如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，過(guò)C1作C1H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在().A．直線AC上

B．直線AB上C．直線BC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：B6.已知直線x﹣y+2=0與圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4交于點(diǎn)A，B，過(guò)弦AB的中點(diǎn)的直徑為MN，則四邊形AMBN的面積為（）A． B．8 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，可得|AB|，即可求出四邊形AMBN的面積．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圓心C（3，3），半徑為2，則圓心到直線的距離為d==，∴|AB|=2=2，∴四邊形AMBN的面積為2=4，故選C．7.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）A

B

C

D

參考答案：B略8.數(shù)列滿足且,則數(shù)列的第100項(xiàng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.函數(shù)y=﹣xcosx的部分圖象是（） A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)排除A，C，然后根據(jù)當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，函數(shù)小于0得答案． 【解答】解：函數(shù)y=﹣xcosx為奇函數(shù)，故排除A，C， 又當(dāng)x取無(wú)窮小的正數(shù)時(shí)，﹣x＜0，cosx→1，則﹣xcosx＜0， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，訓(xùn)練了常用選擇題的求解方法：排除法，是基礎(chǔ)題． 10.已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)=，=λ，=2+，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ的值等于（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【分析】根據(jù)向量的共線性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵=，=λ，=2+，∴=﹣=λ﹣，=﹣=+，∵A，B，C三點(diǎn)共線，不妨設(shè)=μ，∴λ﹣=μ（+），∴，解得λ=﹣1，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＝DF．連接CF交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是

．參考答案：12.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)＝__________.參考答案：略13.若為第四象限角，且，則=__

_參考答案：

14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?5.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為.由以上信息，得到下表中c的值為________.天數(shù)x(天)34567繁殖個(gè)數(shù)y(千個(gè))2.5344.5c

參考答案：6因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本點(diǎn)中心,所以,則c=6.

16.在0°～360°范圍內(nèi)：與﹣1000°終邊相同的最小正角是

，是第

象限角．參考答案：80°,一.【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題．【分析】寫出與﹣1000°終邊相同的角的表示，然后求解其最小正角，判斷所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴與﹣1000°終邊相同的最小正角是80°，為第一象限角．故答案為：80°一．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查計(jì)算能力．17.函數(shù)的定義域是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函數(shù)f（x）和g（x）；

（2）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性．參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出函數(shù)的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)奇偶性的定義：先確定函數(shù)的定義域，再驗(yàn)證h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論；解答：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題19.已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）3；（2）試題分析：⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.20.如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的單位圓與軸正半軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，且（1）求的值；（2）設(shè)，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）依題

…………2分

…………6分（2）由已知點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，∴四邊形為菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略21.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專題： 計(jì)算題．分析： ①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當(dāng)A≠?時(shí)，有或，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，再把這兩個(gè)范圍取并集，即得所求．解答： 解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當(dāng)A=?