安徽省阜陽市臨泉縣單橋鄉(xiāng)單橋中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析

安徽省阜陽市臨泉縣單橋鄉(xiāng)單橋中學2021-2022學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點，點P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的定義，結合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標準方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設|PF1|=2|PF2|=2m，則根據雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．2.若，則的值為

（

）

A、1

B、20

C、35

D、7參考答案：C略3.設點P的直角坐標為（﹣3，3），以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系（0≤θ＜2π），則點P的極坐標為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】利用直角坐標化為極坐標的公式即可得出．【解答】解：由=3，tanθ==﹣1，且點P在第二象限，∴θ=．∴點P的極坐標為．故選：A．4.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是 A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在12進位制中，如果分別用字符A、B表示10進位制的數10與11，

則把數10進位制數1702轉化為12進位制為

（

）A.B9A

B.9BA

C.ABB

D.BAB參考答案：B6.設α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，則下列結論不正確的是（）A．α∥β，m⊥α，則m⊥β B．m∥n，m⊥α，則n⊥αC．n∥α，n⊥β，則a⊥β D．m⊥n，m⊥α，則n∥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】A利用線面垂直的判定定理進行判定．B利用線面垂直的性質和線面垂直的判定定理進行判斷．C利用線面平行的性質判斷．D利用線面平行的判定定理判斷．【解答】解：A根據面面平行的性質可知，一條直線垂直于兩個平行平面的一個，則必垂直另一個平面，所以A正確．B若直線垂直平面，則和直線平行的直線也垂直于這個平面，所以B正確．C根據線面平行和垂直的性質可知，同時和直線平行和垂直的兩個平面是垂直的，所以C正確．D垂直于同一直線的直線和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D錯誤．故選D．7.過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如果方程表示雙曲線，那么下列橢圓中，與這個雙曲線共焦點的是（

）A

B

C

D參考答案：D略9.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略10.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若的長是（

）A.9

B.7

C.5

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據右圖的算法，輸出的結果是

▲

．參考答案：55略12.命題“若A?l，則B∈m”的逆否命題是________.參考答案：若B?m，則A∈l

13.函數的導函數是，則__________.參考答案：

14.為鼓勵中青年教師參加籃球運動,校工會組織了100名中青年教師進行投籃活動,每人投10次,投中情況繪成頻率分布直方圖(如圖),則這100名教師投中6至8個球的人數為

.參考答案：

15.3015.圓與直線，的位置關系為____參考答案：相離16.已知函數，，若函數在上是減函數，則實數的取值范圍是________.參考答案：17.函數的圖象恒過定點，在冪函數的圖象上，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

又面

面

又面

略19.（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：+=1上的一點，從原點O向圓R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q．（1）若R點在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程；（2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值；（3）試問OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）求得圓的半徑r，由兩直線垂直和相切的性質，可得|OR|=4，解方程可得圓心R的坐標，進而得到圓的方程；（2）設出直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x，由直線和圓相切的條件：d=r，化簡整理，運用韋達定理，由R在橢圓上，即可得到k1?k2的值；（3）討論①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），運用點滿足橢圓方程，由兩點的距離公式，化簡整理，即可得到定值36；②當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．【解答】解：（1）由圓R的方程知圓R的半徑，因為直線OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，所以，即①又點R在橢圓C上，所以②聯立①②，解得，所以，所求圓R的方程為；（2）因為直線OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切，所以，，兩邊平方可得k1，k2為（x02﹣8）k2﹣2x0y0k+（y02﹣8）=0的兩根，可得，因為點R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以；（3）方法一①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由（2）知2k1k2+1=0，所以，故．因為P（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以，整理得，所以所以．方法（二）①當直線OP，OQ不落在坐標軸上時，設P（x1，y1），Q（x2，y2），聯立，解得，所以，同理，得．由（2）2k1k2+1=0，得，所以=，②當直線OP，OQ落在坐標軸上時，顯然有OP2+OQ2=36．綜上：OP2+OQ2=36．【點評】本題考查橢圓方程的運用，以及直線和圓的位置關系：相切，考查點到直線的距離公式和直線方程的運用，考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．20.已知復數．（Ⅰ）若z為純虛數，求實數a的值；（Ⅱ）若z在復平面上對應的點在直線上，求實數a的值．參考答案：(Ⅰ)若z為純虛數，則，且，解得實數a的值為2；(Ⅱ)z在復平面上對應的點，在直線上，則，解得．21.（13分）在銳角三角形中，邊a，b是方程的兩根，角A、B滿足，（1）求角C及邊c的長度；（2）求△ABC的面積。參考答案：解：（1）由2得

∴

又∵

∴…………3分∵

a，b是方程的兩根由韋達定理得：……………5分

∴