2022年江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年江蘇省鹽城市海豐鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是（） A． 、2、﹣2、﹣ B． 2、、﹣、﹣2 C． ﹣、﹣2、2、 D． 2、、﹣2、﹣參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷．解答： 根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合C1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C2特征；當(dāng)a=﹣時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合C3特征；當(dāng)a=﹣2時(shí)，冪函數(shù)y=x﹣2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合C4特征．綜上，曲線C1，C2，C3，C4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、、﹣、﹣2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目．2.函數(shù)y＝2x的圖像可以看成是由函數(shù)y＝2x+1＋3的圖像平移后得到的，平移過(guò)程是（

）A．向左平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位B．向左平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位

C．向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位.D．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位參考答案：D3.已知、、為△的三邊,且,則角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：B5.在中，若，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個(gè)數(shù)是（

）A

3

B

4

C

5

D

6

參考答案：C略8.對(duì)賦值語(yǔ)句的描述正確的是（）①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量③不能給同一變量重復(fù)賦值

④可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；EB：賦值語(yǔ)句．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，逐一分析給定四個(gè)描述的真假，可得答案．【解答】解：賦值語(yǔ)句可以給變量提供初值，故①正確；賦值語(yǔ)句是將將表達(dá)式的值賦給變量．故②正確；賦值語(yǔ)句可以給同一變量重復(fù)賦值，故③錯(cuò)誤；④正確；故選：D9.函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.(－∞,3]

B.(0,3]

C.[0,3]

D.[3,+∞)參考答案：C10.已知集合，則=（

）

A．（1，3）

B．[1，3]

C．{1，3}

D．{1，2，3}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式在x∈（0，1/3）內(nèi)恒成立，則a的取值范圍是______________.參考答案：略12.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根，則+x=．參考答案：47【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣?lái)f達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為．參考答案：

14.（5分）若l為一條直線，α，β，γ為三個(gè)互不重合的平面，給出下面四個(gè)命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③考點(diǎn)： 四種命題的真假關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 分析法．分析： 若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；由兩個(gè)平行的平面與第三個(gè)平面的夾角相同，可判斷②的正誤；根據(jù)面面垂直的判斷定理，我們判斷③的正誤；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；逐一分析后，即可得到正確的答案．解答： ①中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯(cuò)誤；②中，若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；③中，若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；④中，若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯(cuò)誤；故答案：②③點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．15.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是

.參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，已知M（2，1）和直線L：x﹣y=0，試在直線L上找一點(diǎn)P，在X軸上找一點(diǎn)Q，使三角形MPQ的周長(zhǎng)最小，最小值為

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，從而得到三角形MPQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，最小值為|NE|．【解答】解：如圖，作出M（2，1）關(guān)于直線L：x﹣y=0的對(duì)稱點(diǎn)N（1，2），作出M（2，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E（2，﹣1），連結(jié)MN，交直線L于P，交x軸于E，∵M(jìn)P=PN，MQ=QE，∴三角形MPQ的周長(zhǎng)為線段NE的長(zhǎng)，由兩點(diǎn)間線段最短得此時(shí)三角形MPQ的周長(zhǎng)最小，∴三角形MPQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，最小值為：|NE|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形周長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．17.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是____________________．參考答案：.

提示:∵在上是偶函數(shù),且.∴∴∴是以2為周期的偶函數(shù)∴,

.又∵在(0.1)上是增函數(shù),0.1與0.2且,

∴.

∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知兩向量，的夾角為120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣與夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（Ⅱ）直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解向量的夾角的余弦函數(shù)值即可．【解答】解：（Ⅰ）依題意，得…（2分）=，…．（4分）∴=7

…..（Ⅱ）依題意，得（5﹣）?==5×12﹣1×3×cos120°=…..（7分）===…..10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知集合A是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體．①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇，]．（1）判斷f（x）=x3是否屬于M，若是，求出所有滿足②的區(qū)間[a，b]，若不是，說(shuō)明理由；（2）若是否存在實(shí)數(shù)t，使得h（x）=+t∈M，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）可以看出g（x）為增函數(shù)，滿足條件①，而方程x3=有三個(gè)不同的解，從而滿足條件②，從而說(shuō)明g（x）屬于M，且可寫出所有滿足②的區(qū)間[a，b]；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)h（x）在定義域[1，+∞）上是增函數(shù)．若h（x）∈M，則存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0．令=y（x≥1），則y≥0，于是關(guān)于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有2個(gè)不等實(shí)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x3在R上為增函數(shù)，滿足性質(zhì)①；解x3=得，x=0，或x=±；∴滿足性質(zhì)②；∴g（x）屬于M，且滿足②的區(qū)間[a，b]為[﹣，0]，[0，]，或[﹣，]；（2）函數(shù)h（x）的定義域是[1，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）=＞0，故函數(shù)h（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，若h（x）∈M，則存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0，令=y（x≥1），則y≥0，于是關(guān)于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，記u（y）=y2﹣2y+1﹣2t，∴，∴t∈（0，]．20.（本小題滿分10分）設(shè)集合，.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.已知的三個(gè)內(nèi)角A，B，