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文檔簡介

第七章第八節(jié)二次曲面.二次曲面三元二次方程適當(dāng)選取直角坐標(biāo)系可得它們的標(biāo)準(zhǔn)方程,下面僅就幾種常見標(biāo)準(zhǔn)型的特點(diǎn)進(jìn)行介紹.研究二次曲面特性的基本方法是平行截線法.其基本類型有:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面的圖形統(tǒng)稱為二次曲面.(二次項(xiàng)系數(shù)不全為0).1.橢球面(1)范圍：(2)與坐標(biāo)面的交線：橢圓.與的交線為橢圓：(4)當(dāng)a＝b時(shí)為旋轉(zhuǎn)橢球面;同樣的截痕及也為橢圓.當(dāng)a＝b＝c時(shí)為球面.(3)截痕:為正數(shù)).2.拋物面(1)橢圓拋物面(p,q

同號(hào))(2)雙曲拋物面(p,q同號(hào))特別,當(dāng)p=q時(shí)為繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面.馬鞍，故稱馬鞍面）（其形狀如.3.雙曲面(1)單葉雙曲面橢圓.時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于x

軸；虛軸平行于z軸）平面上的截痕情況:雙曲線:.虛軸平行于x軸）時(shí),截痕為時(shí),截痕為(實(shí)軸平行于z

軸;相交直線:雙曲線:.(2)雙葉雙曲面雙曲線橢圓注意單葉雙曲面與雙葉雙曲面的區(qū)別:雙曲線單葉雙曲面雙葉雙曲面P18圖形.4.橢圓錐面橢圓在平面x＝0或y＝0上的截痕為過原點(diǎn)的兩直線.可以證明,橢圓①上任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線均在曲面上.①(橢圓錐面也可由圓錐面經(jīng)x或y方向的伸縮變換得到).當(dāng)k取各種實(shí)數(shù)值時(shí)，各表示什么曲面。解：曲面的類型取決于各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào),情形如下：k的值k<-3k=-3-3<k<3k=3k>3k+

3-0+++k-

3---0+曲面的類型橢圓拋物面拋物柱面雙曲拋物面兩個(gè)相交平面雙曲拋物面例3.列表討論各種方程.畫出由下列不等式組所確定的立體的簡圖：解:這立體是三個(gè)平面x=0,y=0的三棱柱，之下的部分，主要交線有以下三條：即是yOz面上的拋物線；即是zOx面上的拋物線；例4.和

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