大學(xué)計(jì)算機(jī)-數(shù)據(jù)表示和邏輯基礎(chǔ)課件

2023/4/1計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20121第二章

數(shù)據(jù)表示及邏輯基礎(chǔ)2023/4/12計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011主要內(nèi)容2.1概述2.2數(shù)制2.3數(shù)制轉(zhuǎn)換2.4計(jì)算機(jī)中的數(shù)2.5編碼和文本2.6多媒體數(shù)據(jù)2.7邏輯運(yùn)算和門(mén)電路2.8邏輯設(shè)計(jì)基礎(chǔ)2023/4/13計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011

信息通常以文字或聲音、圖像的形式來(lái)表現(xiàn)，使數(shù)據(jù)按有意義的關(guān)聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的結(jié)果，它和物質(zhì)、能源一樣是人們賴依生存與發(fā)展的重要資源，人們通過(guò)信息可以認(rèn)識(shí)各種事物，借助信息的交流可以實(shí)現(xiàn)人和人的溝通，進(jìn)行相互協(xié)作，從而推動(dòng)社會(huì)前進(jìn)。信息信息特點(diǎn)可傳遞性和共享性信息必須依附于載體信息的可處理性2.1概述2023/4/15計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112.2數(shù)制(NumberSystem)數(shù)制：全稱(chēng)為記數(shù)（計(jì)數(shù)）體制順序記數(shù)，例如：567.

1多項(xiàng)式記數(shù)，例如：5102+6101+7100+110-1

一般表達(dá)式：

n：整數(shù)位；m：小數(shù)位；

A：數(shù)碼0，1，......N-1；

R為基數(shù)；Ri

權(quán)系數(shù)2023/4/16計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011十進(jìn)制Decimal數(shù)碼1、2、…、9、0逢十進(jìn)一：進(jìn)位人類(lèi)生活環(huán)境常用的數(shù)制十進(jìn)制：貨幣，長(zhǎng)度，重量，體積等

12/24進(jìn)制：時(shí)間2023/4/17計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011二進(jìn)制Binary二進(jìn)制的數(shù)碼：0、1，逢二進(jìn)一：進(jìn)位計(jì)數(shù)特點(diǎn)：只有0和1兩個(gè)數(shù)碼每個(gè)數(shù)碼都要乘以基數(shù)2的冪次，該冪次由每個(gè)數(shù)字所在的位置決定容易用物理狀態(tài)表示——計(jì)算機(jī)的數(shù)制基礎(chǔ)

二進(jìn)制加法和乘法運(yùn)算規(guī)則：

0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝10 0×0＝0 0×1＝0 1×0＝0 1×1＝12023/4/19計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011常用數(shù)制各種常用數(shù)制

(1)二進(jìn)制：0、1逢二進(jìn)一(2)十進(jìn)制：0、1……9逢十進(jìn)一(3)八進(jìn)制：0、1……7逢八進(jìn)一(4)十六進(jìn)制：逢十六進(jìn)一

0、1……9、A、B……F（A、B……F）2023/4/110計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112.3數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制十進(jìn)制(BD)

求冪相加——展開(kāi)多項(xiàng)式例2.3把二進(jìn)制數(shù)1101.01轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

1101.012=123+122+021+120+02-1+12-2 =8+4+0+1+0+0.25 =13.2510

2023/4/111計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112173…商86余120最低位286…商43余021243…商21余1222

21…商10余1232

10…商5余0242

5…商2余12522…商1余02621…商1余1270

最高位十進(jìn)制二進(jìn)制：整數(shù)部分：除2取余2023/4/113計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011例：十進(jìn)制二進(jìn)制157.87=？b157 =128+29 =128+16+13 =128+16+8+5 =128+16+8+4+1 =27+24+23+22+20 =10011101b157.87=10011101.11100000.87=0.5+0.25+0.125+0.00390625+…=0.111000012023/4/114計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011八進(jìn)制

二進(jìn)制(OB)1位八進(jìn)制對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制

736.25 111011110.0101011100

.

0101001100

.

01010014.242023/4/115計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011十六進(jìn)制

二進(jìn)制(HB)

1位十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制

A3F.2B 101000111111.001010112023/4/117計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011

八進(jìn)制十進(jìn)制（求冪相加法）(1011)8=83+

81+

80=512+8+1=521

十六進(jìn)制十進(jìn)制（求冪相加法）(1011)16=163+

161+

160=4096+16+1=41132023/4/118計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011數(shù)制轉(zhuǎn)換小結(jié)主要在十進(jìn)制和二進(jìn)制之間二進(jìn)制(八進(jìn)制、十六進(jìn)制)十進(jìn)制

:求冪相加法十進(jìn)制二進(jìn)制(八進(jìn)制、十六進(jìn)制)整數(shù)部分:除2(8、16)取余小數(shù)部分:乘2(8、16)取整八進(jìn)制二進(jìn)制:1位八進(jìn)制對(duì)應(yīng)3位二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制:1位十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制十六進(jìn)制

二進(jìn)制

八進(jìn)制2023/4/119計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011常用數(shù)制及轉(zhuǎn)換D:十進(jìn)制B:二進(jìn)制O:八進(jìn)制X:十六進(jìn)制另：可以使用附件中的計(jì)算器完成轉(zhuǎn)換。2023/4/121計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011計(jì)算機(jī)中根據(jù)對(duì)數(shù)的不同運(yùn)算采用不同的編碼方法，主要有原碼、補(bǔ)碼和反碼三種原碼表示法一個(gè)正數(shù)的原碼和它的真值相同，符號(hào)位為0負(fù)數(shù)的原碼為這個(gè)數(shù)真值的絕對(duì)值，符號(hào)位為1

例如：+12或-120/1 00011001Byte原碼的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，但是用它來(lái)進(jìn)行加法就比較復(fù)雜，所以計(jì)算機(jī)中會(huì)采用補(bǔ)碼進(jìn)行運(yùn)算。2023/4/122計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011反碼正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼為對(duì)該數(shù)的原碼除符號(hào)位外各位取反。例如，8位有符號(hào)數(shù)：+12反碼

：00001100

-12反碼

：11110011

反碼運(yùn)算時(shí)，其符號(hào)位與數(shù)值一起參加運(yùn)算。符號(hào)位相加后，如果有進(jìn)位出現(xiàn)，則要把它送回到最低位去相加（循環(huán)進(jìn)位）。運(yùn)算結(jié)果亦為反碼。在轉(zhuǎn)換為真值時(shí)，若符號(hào)位為0，數(shù)位不變；若符號(hào)位為1，應(yīng)將結(jié)果求反才是其真值。

采用反碼運(yùn)算較好的解決了原碼運(yùn)算所遇到的困難或問(wèn)題，但由于循環(huán)進(jìn)位需要二次算術(shù)相加，延長(zhǎng)了計(jì)算時(shí)間，這同樣給電路帶來(lái)麻煩。而采用補(bǔ)碼運(yùn)算則可避免，所以現(xiàn)在機(jī)器中的算術(shù)運(yùn)算普遍采用補(bǔ)碼運(yùn)算。

2023/4/123計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011補(bǔ)碼表示法正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為對(duì)該數(shù)的原碼除負(fù)號(hào)位外各位取反，然后在最后一位加1。

+12補(bǔ)碼00001100 -12

補(bǔ)碼11110100 先取反1

1110011再+1

1

1110100補(bǔ)碼運(yùn)算要注意的問(wèn)題：運(yùn)算時(shí)，其符號(hào)位與數(shù)值部分一起參加運(yùn)算。符號(hào)位相加后，如果有進(jìn)位出現(xiàn)，要把這個(gè)進(jìn)位舍去。運(yùn)算結(jié)果亦為補(bǔ)碼。在轉(zhuǎn)換為真值時(shí)，若符號(hào)位為0，數(shù)位不變；若符號(hào)位為1，應(yīng)將結(jié)果求補(bǔ)才是其真值。補(bǔ)碼的補(bǔ)碼為其原碼。2023/4/125計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)考慮數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示有以下幾個(gè)因素要表示的數(shù)的類(lèi)型(小數(shù)、整數(shù)、實(shí)數(shù)等)可能的數(shù)值范圍：確定存儲(chǔ)、處理能力數(shù)值精確度：與處理能力相關(guān)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和處理所需要的硬件代價(jià)等一般計(jì)算機(jī)中的數(shù)有兩種常用表示格式：定點(diǎn)和浮點(diǎn)格式2023/4/126計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)格式數(shù)值范圍有限：定長(zhǎng)，16或32位小數(shù)點(diǎn)固定在某一個(gè)位置為了處理方便——定點(diǎn)純小數(shù)和定點(diǎn)純整數(shù)2023/4/129計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011浮點(diǎn)表示法浮點(diǎn)：小數(shù)點(diǎn)浮動(dòng)——科學(xué)計(jì)數(shù)法(指數(shù))

123.4567=0.1234567103容許的數(shù)值范圍很大，硬件比較復(fù)雜一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)分為階碼和尾數(shù)兩部分階碼：表示小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置，帶符號(hào)整數(shù)尾數(shù)：表示數(shù)的有效數(shù)值，可用整數(shù)或純小數(shù)，最高位必須是非零的有效位。

32bits2.5編碼和文本數(shù)還有另外一種功用：碼（Code）編碼的目的是為了便于標(biāo)記特定的對(duì)象設(shè)計(jì)編碼時(shí)需要按照一定的規(guī)則——“碼制（CodeSystem）”重要概念位模式常用編碼：ASCII、漢字編碼、多媒體數(shù)據(jù)2023/4/130計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011位模式用于計(jì)算的數(shù)：用二進(jìn)制位的多位組合表示定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)更多的數(shù)據(jù)類(lèi)型，就需要有更多的二進(jìn)制位的組合規(guī)則——位模式bitpattern用0和1組成的二進(jìn)制位序列及其規(guī)則是一種數(shù)據(jù)表示方法要由計(jì)算機(jī)程序去理解它們位模式要求：用戶、程序設(shè)計(jì)者按某種規(guī)則形成、存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)位模式的二進(jìn)制位序列長(zhǎng)度取決于被編碼對(duì)象的數(shù)量2023/4/131計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011文本和文檔文本（Text）——編碼來(lái)表示文本中的每一個(gè)符號(hào)包括字母、標(biāo)點(diǎn)，都以一個(gè)唯一的二進(jìn)制位序列表示在計(jì)算機(jī)中，文本就是位模式的二進(jìn)制數(shù)據(jù)長(zhǎng)串基礎(chǔ)的文本編碼就是ASCIIAmericanStandardCodeforInformationInterchange基于English文本編碼是計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的基礎(chǔ)2023/4/132計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011ASCII碼ANSI制定，后為ISO646適用于英文，兩種形式：7位碼和8位碼7位二進(jìn)制ASCII碼單字節(jié)字符編碼方案，基本的文本數(shù)據(jù)8位碼是擴(kuò)展ASCII碼，SeeAppendixA2023/4/133計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112023/4/134計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011例如，字母‘A’的ASCII編碼是‘65’，對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制值是‘41H’，在一個(gè)字節(jié)中的表示是：

2023/4/135計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112023/4/136計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011Unicode編碼通用多文種字符集表示幾乎世界上所有書(shū)寫(xiě)語(yǔ)言的字符編碼標(biāo)準(zhǔn)——統(tǒng)一碼、單一碼、萬(wàn)國(guó)碼可支持超過(guò)百萬(wàn)個(gè)字符的編碼Unicode編碼國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO10646ISO采用的是32位模式用于世界范圍各種語(yǔ)言文字的文本形式的字符集，也收集了漢字2023/4/137計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011漢字編碼漢字編碼的目的是為了計(jì)算機(jī)能夠處理、顯示、打印、交換漢字字符國(guó)家漢字編碼標(biāo)準(zhǔn)GB2312-1980簡(jiǎn)化漢字6763個(gè)，7445個(gè)字符港澳臺(tái)地區(qū)使用繁體漢字BIG5碼1995年的GBK擴(kuò)展?jié)h字編碼標(biāo)準(zhǔn)GB2312-1980的擴(kuò)展收錄了2.1萬(wàn)多個(gè)漢字GBK支持ISO10646中的全部中、日、韓漢字2001年GB18030——GBK的升級(jí)160萬(wàn)碼位，目前漢字約為2.6萬(wàn)個(gè)2023/4/138計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112023/4/139計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011由輸入法程序?qū)⑤斎氪a轉(zhuǎn)換為交換碼由應(yīng)用程序（如word）將機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換為字型碼由操作系統(tǒng)將交換碼轉(zhuǎn)換為機(jī)內(nèi)碼漢字編碼2.6多媒體數(shù)據(jù)多媒體文本，圖形、音頻、視頻等多種數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，并使之在邏輯上建立聯(lián)系今天計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)都支持多媒體數(shù)據(jù)處理相比文本……2023/4/140計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011圖形和圖像圖形（Graphics）——幾何線條、幾何符號(hào)等形式表示物體的輪廓在數(shù)據(jù)表達(dá)上圖形和圖像也被認(rèn)為是同類(lèi)例如，Windows的“畫(huà)筆”程序，既可以畫(huà)幾何圖形，也可以對(duì)圖形著色使之成為圖像（Picture，Image）兩種技術(shù)：位圖和矢量圖2023/4/141計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011位圖技術(shù)微軟公司提出又稱(chēng)光柵圖（RasterGraphics）使用像素（Pixel）陣列，每一個(gè)像素是一個(gè)點(diǎn)（Dot），點(diǎn)數(shù)據(jù)的大小取決于分辨率位模式有1、4、8、16、24及32位等灰度圖像——每一個(gè)像素需要更多的二進(jìn)制位彩色圖形、圖像——RGB2023/4/142計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011矢量圖技術(shù)任何圖像、圖形可以分解為曲線和直線的組合直線和曲線度都可以使用數(shù)學(xué)公式表示直線、曲線公式的組合作為圖形數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來(lái)，需要顯示或者打印圖形圖像數(shù)據(jù)時(shí)畫(huà)圖的公式被重新執(zhí)行并根據(jù)給定的大小畫(huà)出（重現(xiàn)）圖形圖像矢量圖看上去更加平滑，不會(huì)產(chǎn)生紋波誤差2023/4/143計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011音頻音頻（Audio）包含了聲音（Voice）和音樂(lè)（Music）計(jì)算機(jī)音頻就是研究在計(jì)算機(jī)中表示和處理聲音與音樂(lè)數(shù)據(jù)，目前沒(méi)有“數(shù)字音頻標(biāo)準(zhǔn)”2023/4/144計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011視頻視頻（Video）是圖像的動(dòng)態(tài)過(guò)程一幅幅（Frame）圖像數(shù)據(jù)連續(xù)播放，就成為了動(dòng)態(tài)圖像也是一種位模式數(shù)據(jù)壓縮處理后存儲(chǔ)，播放時(shí)需要解壓MPEG制定的一系列視頻編碼和壓縮標(biāo)準(zhǔn)音頻/視頻的MPEG-1到MPEG-4MPEG是ISO指定的標(biāo)準(zhǔn)研究組織，它的最新工作是MPEG-212023/4/145計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112.7邏輯運(yùn)算和門(mén)電路用數(shù)學(xué)的方法研究關(guān)于推理、證明等問(wèn)題的學(xué)科數(shù)理邏輯，也叫做符號(hào)邏輯英國(guó)數(shù)學(xué)家布爾——建立了布爾代數(shù)(邏輯代數(shù))——計(jì)算機(jī)重要的科學(xué)基礎(chǔ)邏輯關(guān)系可以被解釋為因果關(guān)系“因”是條件條件之間的關(guān)系用邏輯連接詞進(jìn)行組合根據(jù)不同的條件得到“結(jié)果”邏輯運(yùn)算對(duì)應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路，叫做門(mén)電路基本邏輯(運(yùn)算)關(guān)系與（AND），或（OR），非（NOT）2023/4/146計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112023/4/147計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011

基本邏輯關(guān)系基本邏輯連接詞為“與”、“或”、“非”用來(lái)描述邏輯關(guān)系的方法——文氏圖（Venn）、真值表、邏輯代數(shù)式等邏輯關(guān)系可以被解釋為因果關(guān)系“因”是條件條件之間的關(guān)系用邏輯連接詞進(jìn)行組合根據(jù)不同的條件得到“結(jié)果”2023/4/148計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20111．“與”關(guān)系“與”(AND)是一種“交”(Intersection)關(guān)系命題A和命題B的“與”符號(hào)表示：A∧B

當(dāng)A和B同時(shí)為真時(shí)A∧B為真，否則為假。

A∧B的真值表：變量和邏輯關(guān)系的取值列表

2023/4/149計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20112.邏輯“或”關(guān)系邏輯“或”（并,Union）（∨，OR）命題A和命題B的“或”：A∨B

當(dāng)且僅當(dāng)A和B同時(shí)為假時(shí)A∨B為假真值表：ABAVBTTTTFTFTTFFF2023/4/150計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20113.邏輯“非”關(guān)系邏輯“非”（NOT）若A為真則“A非”為假；若A為假則“A非”為真真值表TFFTAA2023/4/151計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)20114．邏輯代數(shù)——異或邏輯“異或”（）命題A和命題B的“異或”：AB當(dāng)且僅當(dāng)A和B不相同時(shí)為真——兩者不可兼得

真值表ABA

BTTFTFTFTTFFF邏輯代數(shù)通過(guò)代數(shù)學(xué)的方法研究邏輯關(guān)系，通過(guò)變換、簡(jiǎn)化或組合等方法進(jìn)行邏輯設(shè)計(jì)邏輯表達(dá)式A+A·BA+AB邏輯函數(shù)F=f（A，B，C，…）AB=A+B反演定律A+BC＝(A+B)(A+C)分配律

A+AB=A+B吸收律2023/4/153計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)2011邏輯電路模擬信號(hào)（Analog）和離散（Disperse）信號(hào)離散信號(hào)——數(shù)字信號(hào)大小和增減變化都是某一個(gè)最小數(shù)量的整數(shù)倍處理離散信號(hào)的電路就叫做數(shù)字電路——也叫做邏輯電路——計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)邏輯電路實(shí)現(xiàn)的是邏輯關(guān)系可以用邏輯電路描述邏輯代數(shù)門(mén)電路實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的電路是邏輯電路中的單元電路——Gate基本的門(mén)電路有：與門(mén)或門(mén)非門(mén)異或門(mén)門(mén)電路的基本特點(diǎn)通過(guò)高、低電平來(lái)判斷電路的狀態(tài)基本門(mén)電路用基本門(mén)電路可以組合成多種復(fù)合門(mén)電路（a）與門(mén)

F=AB（b）或門(mén)

F=A+B （c）非門(mén)

F=與非門(mén)ABF001011101110ABF001010100110或非門(mén)異或門(mén)2.8邏輯設(shè)計(jì)基礎(chǔ)邏輯設(shè)計(jì)——根據(jù)問(wèn)題，由真值表得到邏輯表達(dá)式