2023屆浙江省金華市十校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確4．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π5．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°6．已知圓心在軸上的圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的方程為（）A． B．C． D．7．將函數(shù)y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin18．在中，已知，則等于()A． B．C．或 D．或9．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）cm．A．12 B．16 C． D．10．某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過點(diǎn)D；③1；其中正確的結(jié)論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列中，且當(dāng)時，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．12．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.13．正項(xiàng)等比數(shù)列中，存在兩項(xiàng)使得，且，則的最小值為______.14．已知在中，，則____________.15．求值：_____．16．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為x.（1）求出其表面積S（x）和體積V（x）；（2）設(shè)，求出函數(shù)的定義域，并判斷其單調(diào)性（無需證明）.18．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，求實(shí)數(shù)的值.19．已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．20．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．21．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測畫法．點(diǎn)評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．2、A【解析】

利用復(fù)合函數(shù)求定義域的方法求出函數(shù)的定義域．【詳解】令x+（k∈Z），解得：x（k∈Z），故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x，k∈Z}故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】

利用即可求得：，當(dāng)時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時，，解得，當(dāng)時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．4、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】

對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由圓心在軸上設(shè)出圓心坐標(biāo),設(shè)出圓的方程,將,兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,即可求得圓心坐標(biāo)和半徑,進(jìn)而得圓的方程.【詳解】因?yàn)閳A心在軸上,設(shè)圓心坐標(biāo)為,半徑為設(shè)圓的方程為因?yàn)閳A經(jīng)過,兩點(diǎn)代入可得解方程求得所以圓C的方程為故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程求法,關(guān)鍵是求出圓心和半徑,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

將函數(shù)y=sin(x－π3)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－8、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故選C.9、B【解析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因?yàn)檎叫蔚倪呴L為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過點(diǎn)，即直線恰好過點(diǎn)；因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用累乘法計算，再通過裂項(xiàng)求和計算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.12、3【解析】

故答案為3.【點(diǎn)評】本題主要考查以向量的數(shù)量積為載體考查新定義，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，13、【解析】

先由已知求出公比，然后由求出滿足的關(guān)系，最后求出的所有可能值得最小值．【詳解】設(shè)數(shù)列公比為，由得，∴，解得（舍去），由得，，∵，所以只能取，依次代入，分別為2，，2，，，最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查求最小值問題．解題關(guān)鍵是由等比數(shù)列性質(zhì)求出滿足的關(guān)系．接著求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本題實(shí)質(zhì)上由于，因此對應(yīng)的只有5個，可以直接代入求值，然后比較大小即可．14、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以且，又，所以，所以，因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。16、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）x>，是減函數(shù).【解析】

（1）畫出圖形，分別求出四棱錐的高，及側(cè)面的高的表達(dá)式，即可求出表面積與體積的表達(dá)式；（2）結(jié)合表達(dá)式，可求出的范圍，即定義域，然后判斷其為減函數(shù).【詳解】（1）過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉檎睦忮F，所以，，，，所以四棱錐的表面積為，體積.（2），解得，是減函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了表面積與體積的計算，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算能力，屬于中檔題.18、（1）或；（2）.【解析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力．19、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸是否在定義域內(nèi)進(jìn)行分類討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數(shù)的對稱軸為，即，解得實(shí)數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最小值為；②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最小值為；③若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為；綜上可得:【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類討論的思想，屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）通過正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三邊長知道通過余弦定理即可求得的大?。驹斀狻浚á瘢┮?yàn)?，所以由正弦定理可得．因?yàn)椋裕á颍┯捎嘞叶ɡ恚驗(yàn)槿切蝺?nèi)角，所以．【點(diǎn)睛】此題考查正弦定理和余弦定理，記住