華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《23章圖形的相似234中位線》公開課教案26

23.4中位線【授課目的】（一）知識(shí)技術(shù)認(rèn)識(shí)三角形的中線與中位線的差異能在圖形中畫出中位線，鑒別中位線能夠證明中位線的性質(zhì)定理能運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算，證明（二）過程方法學(xué)生經(jīng)歷研究，試一試發(fā)現(xiàn)三角形中位線及其定理，感覺不完好概括考據(jù)以及演繹證明.（三）感神態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察，解析和綜合，判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性，激勵(lì)學(xué)生勇于研究的精神.【授課重點(diǎn)】掌握和應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)定理【授課難點(diǎn)】三角形中位線性質(zhì)定理的證明及其應(yīng)用【授課過程】（一）問題引入：1、導(dǎo)語：愛迪生經(jīng)過不斷的實(shí)踐研究，發(fā)了然電燈，才有了今天的燈燭燦爛。瓦特經(jīng)過不斷的實(shí)踐研究，發(fā)了然蒸汽機(jī)，才有了今天的快速出行。不知今天各位同學(xué)能否經(jīng)過自己的研究，發(fā)現(xiàn)三角形中位線的奧秘呢？提出問題學(xué)校為了豐富九年級(jí)的學(xué)習(xí)生活，特把后操場(chǎng)的三角形空地分給四個(gè)班，分別種植牡丹，月季，茉莉，玫瑰，要求分成四塊面積相等的三角形，你怎樣設(shè)計(jì)呢？（小組談?wù)?，分組顯現(xiàn)）②若是分成的四塊地與原來的地形狀相同呢？（引出中位線）ADEBFC（二）導(dǎo)學(xué)研究試一試類比三角形中線的看法成立三角形中位線的看法（學(xué)生依照中線定義自主給出中位線定義）定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線問題：（1）一個(gè)三角形有幾條中位線？（2）中位線和中線的差異是什么？定義的理解D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)DF為ABC的中位線

ADFDF為ABC的中位線D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)

BC3.實(shí)踐與猜想（觀察，測(cè)量）A①△ABC的中位線DE與第三邊BC之間有怎樣的地址關(guān)系DE②△ABC的中位線DE與第三邊BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系BC學(xué)生1：用三角板和量角器經(jīng)過測(cè)量得出∠ADE=∠B，DE=1BC2學(xué)生2：依照三角形相似得出△ADE∽△ABC4.拼圖游戲你能將一張任意的三角形紙片沿著中位線剪成兩部分，并把他們拼成一個(gè)平行四邊形嗎？問題一：怎樣做能將分成的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形問題二：猜想得出平行四邊形后，簡(jiǎn)述證明過程問題三：依照平行四邊的性質(zhì)概括三角形中位線性質(zhì)三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半（三）演繹推理

ADE1.已知：如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。1BC求證：DE∥BC,DE=BC2（學(xué)生顯現(xiàn)）方法一：方法二：方法三：2.中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半幾何語言：A∵DE是△ABC的中位線D1∴DE∥BC,DE=BC2B啟示1：證明直線平行的方法有哪些？啟示2：證明線段倍分的關(guān)系有哪些？（四）牢固應(yīng)用１.如圖△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)若ADF65，則B___若BC8cm,則DF___cmD若AC4cm,BC6cm,AB8cm,則DEF的周長(zhǎng)__B若ABC的面積為24，DEF的面積是____思慮：

ECAFEC①三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？②三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積的關(guān)系？2、任意畫一個(gè)四邊形，按次連結(jié)各邊中點(diǎn)，猜想你獲取的四邊形的形狀，AAH并說明原由。

DGGBC變式：四邊形ABCD從一般四邊形變成平行四